2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)認(rèn)知能力測(cè)試試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）AR空間觀察題：在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體被截去一個(gè)角（截面經(jīng)過(guò)三條棱的中點(diǎn)），剩余幾何體的棱數(shù)為（）A.12B.13C.14D.15動(dòng)態(tài)幾何題：通過(guò)AR軟件觀察半徑為5cm的圓O，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，OP=13cm。當(dāng)線段PA（A為圓上動(dòng)點(diǎn)）繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，PA長(zhǎng)度的最小值為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm函數(shù)圖像題：在AR坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于點(diǎn)（-1,2）和（3,-4）。若拋物線開(kāi)口向下，則當(dāng)x>3時(shí)，y?（拋物線）與y?（直線）的大小關(guān)系為（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無(wú)法確定概率應(yīng)用題：AR模擬擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之差為1”，則P(A∩B)=（）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18三角形綜合題：在AR場(chǎng)景中，Rt△ABC的斜邊AB=10cm，∠C=90°，AC=6cm。將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則AA'的長(zhǎng)度為（）A.10cmB.10√2cmC.10√3cmD.12cm數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)題：某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)AR可視化后，平均數(shù)為82分，方差為16。若將每名學(xué)生的成績(jī)?cè)黾?分，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.11B.16C.21D.25分式方程題：在AR購(gòu)物場(chǎng)景中，某商品原價(jià)為x元，先提價(jià)20%，再降價(jià)a元后售價(jià)為120元，列方程正確的是（）A.0.8x-a=120B.1.2x-a=120C.0.8(x-a)=120D.1.2(x-a)=120圓的性質(zhì)題：AR軟件中，⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CE=4cm，則弦CD的長(zhǎng)度為（）A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm不等式組題：在AR動(dòng)態(tài)數(shù)軸上，關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-m>2\3x-1<8\end{cases})的解集為-1<x<3，則m的值為（）A.-3B.-2C.0D.1立體幾何展開(kāi)圖題：通過(guò)AR掃描一個(gè)三棱柱的表面展開(kāi)圖（如圖，單位：cm），則該三棱柱的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）AR坐標(biāo)變換題：點(diǎn)P(2,-3)在AR坐標(biāo)系中先關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再向上平移4個(gè)單位，最終坐標(biāo)為_(kāi)_______。動(dòng)態(tài)函數(shù)題：在AR動(dòng)畫(huà)中，一個(gè)點(diǎn)從(0,0)出發(fā)，沿y=x2運(yùn)動(dòng)，當(dāng)x從-2增加到2時(shí)，點(diǎn)的平均移動(dòng)速度為_(kāi)_______單位/秒（假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒）。幾何證明題：在AR場(chǎng)景中，四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。若△DEF的面積為5，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______。三角函數(shù)應(yīng)用題：AR模擬測(cè)量教學(xué)樓高度，在距離樓底20米處測(cè)得仰角為60°，則教學(xué)樓高度為_(kāi)_______米（結(jié)果保留根號(hào)）。方程應(yīng)用題：某工廠用AR系統(tǒng)優(yōu)化生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，實(shí)際每天多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前2天完成1200個(gè)零件的任務(wù)，列方程為_(kāi)_______。規(guī)律探究題：在AR點(diǎn)陣中，第1個(gè)圖形有3個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形有6個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形有10個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為_(kāi)_______（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（本大題共8小題，共66分）計(jì)算題（6分）（1）計(jì)算：(\sqrt{27}-|1-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-1})（2）解方程組：(\begin{cases}2x+y=5\x-3y=6\end{cases})幾何證明題（8分）在AR構(gòu)建的矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F。（1）求證：AF=2FD；（2）若AB=6，BC=8，求△ODF的面積。函數(shù)綜合題（8分）AR軟件生成的一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于點(diǎn)A(2,3)和B(-3,n)。（1）求k、b、m、n的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b>m/x？統(tǒng)計(jì)與概率題（8分）某學(xué)校通過(guò)AR系統(tǒng)收集了九年級(jí)學(xué)生體育模擬測(cè)試成績(jī)（滿分50分），并繪制了如下頻數(shù)分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：際考試中此處為AR動(dòng)態(tài)圖表，現(xiàn)描述為：分組40-42,42-44,44-46,46-48,48-50，頻數(shù)分別為5,15,?,20,10）（1）補(bǔ)全直方圖（提示：總?cè)藬?shù)為80人）；（2）若成績(jī)45分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校1200名九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)?0-42分的5名學(xué)生（3男2女）中隨機(jī)抽取2人參加AR體能特訓(xùn)，求恰好抽到1男1女的概率。應(yīng)用題（8分）某商店用AR技術(shù)管理庫(kù)存，已知A商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；B商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元。若該商店計(jì)劃用不超過(guò)1200元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，且全部售出后總利潤(rùn)不少于450元。（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，求x的取值范圍；（2）若AR系統(tǒng)顯示A商品庫(kù)存僅剩25件，求最大利潤(rùn)。動(dòng)態(tài)幾何題（8分）在AR場(chǎng)景中，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（速度1cm/s），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（速度2cm/s），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<2）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB？圓的綜合題（10分）AR繪制的⊙O中，AB是直徑，C為圓上一點(diǎn)，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，AB=10，求DE的長(zhǎng)。壓軸題（12分）在AR坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接PC。是否存在點(diǎn)P，使△PCD與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)