2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽面積方法試卷一、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD:DB=2:3，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:5已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E，則△ADE面積的最小值為（）A.3B.4C.5D.6在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心作圓與邊AB相切，則該圓的面積為（）A.πB.1.5πC.2πD.2.5π已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則△DEF的面積為（）A.2B.3C.4D.6二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，則△ABC的面積為________。已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，且AC⊥BD，則平行四邊形ABCD的面積為________。點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB=√2，則△PCD的面積為________。在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD:DC=1:2，點(diǎn)E在邊AD上，且AE:ED=3:1，若△ABC的面積為24，則△BEC的面積為________。已知圓O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)C是圓O上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為________。已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則四邊形ABDE的面積為________。三、解答題（共5小題，共94分）（本題滿分18分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且AE=2EC，連接BE交AD于點(diǎn)F，求△AFE的面積。（本題滿分18分）已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AD=3，BC=5，梯形的高為4，點(diǎn)E是腰AB上的一點(diǎn)，且AE:EB=2:3，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，求梯形AEFD的面積。（本題滿分20分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，求線段DE長(zhǎng)度的最小值及此時(shí)四邊形PDCE的面積。（本題滿分20分）已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，點(diǎn)D是弧BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD、BD、CD，若∠BAC=120°，BC=6，求△ABD與△ACD的面積之和。（本題滿分28分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3)，B(4,0)，C(-1,0)，點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE∥BC，以DE為邊在DE的右側(cè)作正方形DEFG。（1）求直線BC的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，用t表示正方形DEFG的邊長(zhǎng)；（3）當(dāng)正方形DEFG的一邊落在x軸上時(shí)，求正方形DEFG的面積。四、附加題（共2小題，每小題20分，共40分）已知△ABC的面積為S，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且BD/BC=CE/CA=AF/AB=k，連接AD、BE、CF，三條線段兩兩相交于點(diǎn)P、Q、R，求△PQR的面積（用S和k表示）。在銳角△ABC中，點(diǎn)O是外心，點(diǎn)H是垂心，若∠A=60°，BC=2，求△OAH的面積。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要）解：連接BE交AD于點(diǎn)F，通過計(jì)算可得△AFE的面積為8。（步驟略，需通過中線性質(zhì)、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)求解）解：梯形AEFD的面積為10。（步驟略，需通過梯形面積公式、相似比等知識(shí)點(diǎn)求解）解：DE長(zhǎng)度的最小值為4.8，此時(shí)四邊形PDCE的面積為12。（步驟略，需通過函數(shù)思想、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)求解）解：△ABD與△ACD的面積之和為9√3。（步驟略，需通過圓的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)求解）解：（1）直線BC的方程為y=0；（2）正方形DEFG的邊長(zhǎng)為(12-3t)/5；（3）正方形DEFG的面積為4或9。（步驟略，需通過解析幾何、函數(shù)關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)求解）解：△PQR的面積為S(1-k)2/(1+k+k2)。（步驟略，需通過面積比例關(guān)系、梅涅勞斯定理等知識(shí)點(diǎn)求解）解：△OAH的面積為√3/3。（步驟略，需通過三角形外心、垂心性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)求解）注：本試卷主要考查面積計(jì)算的基本方法（如公式法、割補(bǔ)法、等積