2025年下學(xué)期初中基于分步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.下列關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的步驟中，正確的是（）A.計(jì)算$(-3)+5$時(shí)，先確定符號(hào)為正，再計(jì)算$5-3=2$B.計(jì)算$(-2)\times(-4)$時(shí)，先確定符號(hào)為負(fù)，再計(jì)算$2\times4=8$C.計(jì)算$10\div(-\frac{1}{2})$時(shí)，直接轉(zhuǎn)化為$10\times2=20$D.計(jì)算$-3^2$時(shí)，先計(jì)算$(-3)^2=9$2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)$B$的坐標(biāo)求解步驟正確的是（）A.第一步：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)不變，得$B(2,-3)$B.第一步：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)變號(hào)，得$B(-2,-3)$；第二步：縱坐標(biāo)變號(hào)，得$B(-2,3)$C.第一步：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)變號(hào)，得$B(2,3)$；第二步：橫坐標(biāo)不變，得$B(2,3)$D.第一步：直接寫出$B(-3,2)$3.某商店銷售一款文具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)8元，售價(jià)為每個(gè)12元。若某天售出$x$個(gè)，獲利$y$元，則$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系及定義域確定步驟正確的是（）A.第一步：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，得$y=12-8=4$；第二步：定義域?yàn)?x>0$B.第一步：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，得$y=(12-8)x=4x$；第二步：$x$為非負(fù)整數(shù)，定義域?yàn)?x\geq0$且$x$為整數(shù)C.第一步：利潤(rùn)=售價(jià)×數(shù)量，得$y=12x$；第二步：定義域?yàn)?x$為任意實(shí)數(shù)D.第一步：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×數(shù)量，得$y=8x$；第二步：定義域?yàn)?x>0$4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleA=50^\circ$，$\angleB=60^\circ$，求$\angleC$的度數(shù)。下列步驟正確的是（）A.第一步：根據(jù)三角形外角定理，$\angleC=\angleA+\angleB=110^\circ$B.第一步：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，$\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ$；第二步：$\angleC=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$C.第一步：直接測(cè)量$\angleC$的度數(shù)D.第一步：根據(jù)直角三角形性質(zhì)，$\angleC=90^\circ-50^\circ=40^\circ$5.計(jì)算$\frac{x^2-4}{x+2}\div(x-2)$的步驟中，正確的是（）A.第一步：分解因式，$x^2-4=(x+2)(x-2)$；第二步：除法變乘法，$\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}\times\frac{1}{x-2}$；第三步：約分，得$1$B.第一步：直接約去$x+2$，得$x-2\div(x-2)$；第二步：計(jì)算得$1$C.第一步：分解因式，$x^2-4=(x-2)^2$；第二步：原式=$\frac{(x-2)^2}{x+2}\times\frac{1}{x-2}=\frac{x-2}{x+2}$D.第一步：直接計(jì)算，$\frac{x^2-4}{x+2}\div(x-2)=\frac{x^2-4}{(x+2)(x-2)}=x^2-4$6.某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，求中位?shù)的步驟正確的是（）成績(jī)（分）60以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)31015175A.第一步：總?cè)藬?shù)50為偶數(shù)，中位數(shù)是第25和26名的成績(jī)；第二步：累計(jì)人數(shù)到70-80分段時(shí)為$3+10+15=28$，包含第25和26名；第三步：中位數(shù)在70-80分段B.第一步：中位數(shù)是第25名的成績(jī)；第二步：累計(jì)人數(shù)到60-70分段時(shí)為13，第25名在70-80分段C.第一步：中位數(shù)是成績(jī)的平均值，計(jì)算得$(60+100)\div2=80$D.第一步：直接取人數(shù)最多的80-90分段的中間值857.解一元一次方程$2(x-1)+3=5x$的步驟正確的是（）A.第一步：去括號(hào)，$2x-1+3=5x$；第二步：移項(xiàng)，$2x-5x=1-3$；第三步：合并同類項(xiàng)，$-3x=-2$；第四步：系數(shù)化為1，$x=\frac{2}{3}$B.第一步：去括號(hào)，$2x-2+3=5x$；第二步：移項(xiàng)，$2x-5x=2-3$；第三步：合并同類項(xiàng)，$-3x=-1$；第四步：系數(shù)化為1，$x=\frac{1}{3}$C.第一步：移項(xiàng)，$2(x-1)=5x-3$；第二步：去括號(hào)，$2x-2=5x-3$；第三步：合并同類項(xiàng)，$-3x=-1$；第四步：系數(shù)化為1，$x=3$D.第一步：直接兩邊除以2，$(x-1)+3=\frac{5x}{2}$；第二步：移項(xiàng)，$x-\frac{5x}{2}=1-3$；第三步：合并同類項(xiàng)，$-\frac{3x}{2}=-2$；第四步：系數(shù)化為1，$x=\frac{4}{3}$8.已知圓的半徑為5cm，求圓的面積和周長(zhǎng)。下列步驟正確的是（）A.第一步：面積$S=\pir^2=25\pi\\text{cm}^2$；第二步：周長(zhǎng)$C=2\pir=10\pi\\text{cm}$B.第一步：面積$S=2\pir=10\pi\\text{cm}^2$；第二步：周長(zhǎng)$C=\pir^2=25\pi\\text{cm}$C.第一步：面積$S=\pid=10\pi\\text{cm}^2$；第二步：周長(zhǎng)$C=\pir=5\pi\\text{cm}$D.第一步：面積$S=2\pir^2=50\pi\\text{cm}^2$；第二步：周長(zhǎng)$C=\pir=5\pi\\text{cm}$9.某路口交通信號(hào)燈的紅燈、綠燈、黃燈亮的時(shí)間分別為30秒、40秒、5秒，小明隨機(jī)到達(dá)該路口，遇到綠燈的概率計(jì)算步驟正確的是（）A.第一步：總時(shí)間=30+40+5=75秒；第二步：綠燈時(shí)間40秒，概率$P=\frac{40}{75}=\frac{8}{15}$B.第一步：總時(shí)間=30+40=70秒；第二步：概率$P=\frac{40}{70}=\frac{4}{7}$C.第一步：直接取綠燈時(shí)間40秒，概率$P=40%$D.第一步：總時(shí)間=5秒，概率$P=0$10.下列關(guān)于分步學(xué)習(xí)理念的說(shuō)法中，正確的是（）A.分步學(xué)習(xí)只需關(guān)注最終答案，無(wú)需記錄過(guò)程B.分步學(xué)習(xí)要求將復(fù)雜問(wèn)題分解為多個(gè)子步驟，逐步解決C.分步學(xué)習(xí)中，每個(gè)子步驟必須獨(dú)立于其他步驟D.分步學(xué)習(xí)僅適用于數(shù)學(xué)計(jì)算，不適用于幾何證明二、填空題（共6題，每題4分，共24分）11.計(jì)算$(-5)+(+3)-(-7)$的步驟：第一步：去括號(hào)，得________；第二步：按順序計(jì)算，得________。12.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$和$(1,5)$，求$k$和$b$的值。第一步：將點(diǎn)$(0,2)$代入$y=kx+b$，得$b=$；第二步：將點(diǎn)$(1,5)$和$b=2$代入，得$k=$。13.在$\triangleABC$中，$AB=AC=5\\text{cm}$，$BC=6\\text{cm}$，求底邊上的高$AD$的長(zhǎng)度。第一步：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，$AD$垂直平分$BC$，得$BD=$$\\text{cm}$；第二步：在$\text{Rt}\triangleABD$中，由勾股定理得$AD=$$\\text{cm}$。14.某工廠今年1月產(chǎn)量為100噸，3月產(chǎn)量為121噸，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為$x$，則所列方程的步驟：第一步：2月產(chǎn)量為________噸；第二步：3月產(chǎn)量為________噸；第三步：列方程為________。15.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$5$，$7$，$8$的方差計(jì)算步驟：第一步：求平均數(shù)$\bar{x}=$；第二步：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方：$(2-\bar{x})^2=$，$(3-\bar{x})^2=$，$(5-\bar{x})^2=$，$(7-\bar{x})^2=$，$(8-\bar{x})^2=$；第三步：方差$s^2=$________。16.分解因式$x^3-4x$的步驟：第一步：提取公因式，得________；第二步：利用平方差公式繼續(xù)分解，得________。三、解答題（共7題，共66分）17.（8分）計(jì)算$\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}+\sqrt{16}-|-3|+\pi^0$，并寫出每一步的依據(jù)。18.（8分）解不等式組$\begin{cases}2(x+1)>x-1\\frac{x+7}{3}\geqx\end{cases}$，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。要求寫出：①去分母（若有）；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1的完整步驟。19.（10分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$、$F$分別是$AB$、$CD$的中點(diǎn)，連接$DE$、$BF$。求證：四邊形$DEBF$是平行四邊形。要求寫出：①已知條件轉(zhuǎn)化；②證明三角形全等或利用平行四邊形性質(zhì)；③得出結(jié)論的分步過(guò)程。20.（10分）某商店銷售一種成本為每件30元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為每件40元時(shí)，每月可售出600件；售價(jià)每上漲1元，每月銷量減少10件。設(shè)售價(jià)為$x$元（$x\geq40$），每月利潤(rùn)為$y$元。（1）求$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出：①銷量表達(dá)式；②利潤(rùn)公式；③化簡(jiǎn)過(guò)程）；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（要求寫出：①配方或求導(dǎo)步驟；②頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算）。21.（10分）為了解某校七年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：鍛煉時(shí)間4以下4-66-88-1010以上人數(shù)5152082（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（要求寫出：①組中值確定；②加權(quán)平均公式代入；③計(jì)算結(jié)果）；（2）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，“6-8小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（要求寫出：①百分比計(jì)算；②圓心角公式）。22.（10分）如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，$C$是$\odotO$上一點(diǎn)，$AD$垂直于過(guò)點(diǎn)$C$的切線，垂足為$D$。求證：$AC$平分$\angleDAB$。要求寫出：①切線性質(zhì)應(yīng)用；②角度關(guān)系推導(dǎo)；③角平分線定義的分步證明。23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求拋物線的解析式（要求寫出：①代入點(diǎn)坐標(biāo)得方程組；②解方程組過(guò)程；③解析式確定）；（2）求拋物線頂點(diǎn)$D$的坐標(biāo)及對(duì)稱軸（要求寫出：①對(duì)稱軸公式應(yīng)用；②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)計(jì)算）。四、分步探究題（共1題，10分）24.問(wèn)題：用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)和寬，才能使長(zhǎng)方形的面積最大？要求：按以下步驟完成探究：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$x\\text{cm}$，用含$x$的代數(shù)式表示寬和面積$S$；（2）確定$x$的取值范圍；（3）通過(guò)列表或配方，求出面積$S$的最大值及對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬；（4）反思：若將鐵絲圍成正方形，面積是否更大？說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.B二、填空題11.$-5+3+7$；$5$12.$2$；$3$13.$3$；$4$14.$100(1+x)$；$100(1+x)^2$；$100(1+x)^2=121$15.$5$；$9$，$4$，$0$，$4$，$9$；$5.2$16.$x(x^2-4)$；$x(x+2)(x-2)$三、解答題（示例）17.解：第一步：計(jì)算$\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}=(-2)^2=4$（依據(jù)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$）；第二步：$\sqrt{16}=4$（依據(jù)：算術(shù)平方根定義）；第三步：$|-3|=3$（依據(jù)：絕對(duì)值性質(zhì)）；第四步：$\pi^0=1$（依據(jù)：零指數(shù)冪法則$a^0=1,a\neq0$）；第五步：原式$=4+4-3+1=6$。（注：完整試卷需包含所有題目及分步解析，此處僅為示例框架。）命題說(shuō)明分步理念體現(xiàn)：所有題目均要求寫出關(guān)鍵步驟，如選擇題考查步驟的正確性，解答題明確標(biāo)注“第一步/第二步”等，強(qiáng)化過(guò)程