2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)周清周練考核試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|(x-1)2>0}，B={x|x2-3x+2≤0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.f(x)=x2-2xB.f(x)=log?xC.f(x)=2??D.f(x)=x+1/x已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.-1/2C.1/2D.2函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，a?=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?=（）A.31B.32C.63D.64若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x=0相切，則k的值為（）A.±√3/3B.±√3C.0D.±1某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)若變量x,y滿足約束條件{x+y≤3,x-y≥-1,y≥1}，則z=2x+y的最大值為（）A.3B.4C.5D.6已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2，若f'(1)=3，則a=（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/x的定義域?yàn)開_______。已知數(shù)列{an}滿足a?=1，an??=an+2n，則a?=________。已知直線l?:2x+y-4=0與l?:x-y+1=0的交點(diǎn)為P，則過(guò)點(diǎn)P且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程為________。若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+√3cos2x。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求異面直線PC與AB所成角的余弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=5，a?=14。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2^(an)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,0)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線l的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值；（3）若方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，該廠為了擴(kuò)大銷售，決定在原來(lái)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低1元，月銷售量可增加10件。（1）設(shè)每件產(chǎn)品降價(jià)x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少？（3）為了使月銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)的月銷售利潤(rùn)，且盡可能讓利于顧客，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a