2025年下學期初中數學保險精算入門試卷考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）小明將1000元存入銀行，年利率為3%，按單利計算，2年后他能獲得的利息是（）A.30元B.60元C.90元D.120元下列關于保險精算的說法中，正確的是（）A.精算僅用于計算保險費，與風險評估無關B.精算需要用到數學中的概率統(tǒng)計知識C.人壽保險的保費與被保險人年齡無關D.保險精算不需要考慮利率因素某保險公司銷售一款意外險，被保險人一年內發(fā)生意外的概率為0.01，若有1000人購買該保險，預計一年內發(fā)生意外的人數約為（）A.1人B.10人C.50人D.100人下列哪種年金類型是“無限期支付的年金”（）A.期末付年金B(yǎng).期初付年金C.永續(xù)年金D.連續(xù)年金某定期壽險產品規(guī)定：若被保險人在30年內死亡，保險公司賠付10萬元。這里的“30年”指的是（）A.保險金額B.保險期限C.等待期D.寬限期已知某生存函數S(x)=0.95（x=20歲），其含義是（）A.20歲的人未來5年內死亡的概率為0.95B.20歲的人未來5年內生存的概率為0.95C.20歲的人當年死亡的概率為0.95D.20歲的人當年生存的概率為0.95某銀行推出“年利率4%，每半年計息一次”的儲蓄產品，其名義利率為（）A.2%B.4%C.4.04%D.8%在概率計算中，“擲一枚骰子出現偶數點”的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3下列哪項不屬于非壽險精算的范疇（）A.財產保險B.健康保險C.終身壽險D.責任保險精算等價原理的核心是（）A.保費收入等于保險金支出B.保費收入的現值等于保險金支出的現值C.保費收入大于保險金支出D.保費收入與保險金支出無關二、填空題（每題4分，共20分）某同學將500元存入銀行，年利率為2%，按復利計算，1年后的本利和為______元（精確到小數點后一位）。生命表中，lx表示x歲的生存人數，若l20=1000人，l21=990人，則20歲的人在一年內死亡的概率qx=______。某永續(xù)年金每年年末支付100元，年利率為5%，其現值為______元。某保險公司銷售一款重疾險，預計每1000名投保人中有5人患病并申請理賠，若每人理賠金額為20萬元，則該公司需為這1000人準備的風險準備金至少為______萬元。利息強度是衡量利息隨時間變化的指標，若利息強度為0.03，則對應的實際年利率約為______（精確到0.1%）。三、解答題（共50分）（一）基礎計算題（每題8分，共16分）小王計劃購買一款儲蓄型保險，每年年初繳納保費2000元，連續(xù)繳納5年，年利率為3%，按復利計算。（1）計算第5年末的保費積累值；（2）若小王在第5年末選擇退保，保險公司按積累值的90%返還，他能獲得多少退保金？某生命表部分數據如下：|年齡x|生存人數lx|死亡人數dx||-------|------------|------------||50|9000|50||51|8950|60||52|8890|70|（1）計算50歲的人在51歲至52歲之間死亡的概率；（2）若有1000名50歲的人投保5年期定期壽險，預計5年內死亡的總人數是多少？（二）應用題（每題12分，共24分）某家庭財產保險產品規(guī)定：房屋損失保額為50萬元，保費計算公式為“保費=保額×費率”，其中費率根據房屋類型和地區(qū)風險等級確定。（1）若小明家的房屋屬于“普通住宅”，風險等級為低，費率為0.2%，計算其年保費；（2）若小紅家的房屋屬于“老舊小區(qū)”，風險等級為中，費率為0.3%，且附加了“地震險”（費率0.1%），計算其年保費；（3）若某地區(qū)一年內房屋發(fā)生火災的概率為0.001，該地區(qū)有10萬戶家庭投保，每戶保額50萬元，忽略其他成本，保險公司需收取的總保費至少為多少萬元才能覆蓋火災理賠支出？某年金保險產品條款如下：被保險人從60歲開始，每年年末可領取養(yǎng)老金1萬元，直至身故。已知60歲的生存函數S(60)=0.8，61歲S(61)=0.75，62歲S(62)=0.7，年利率為4%。（1）計算60歲的人在60歲當年領取養(yǎng)老金的現值；（2）計算60歲的人在61歲領取養(yǎng)老金的現值；（3）若該產品要求投保人在50歲時一次性繳納保費，基于上述兩年的養(yǎng)老金現值，估算最低保費應為多少（精確到整數）？（三）綜合題（10分）某保險公司設計一款“學生意外險”，保障內容包括：意外醫(yī)療（保額5000元）和意外身故（保額10萬元）。已知：學生群體一年內發(fā)生意外醫(yī)療的概率為0.1，平均醫(yī)療費用1000元；發(fā)生意外身故的概率為0.0001；保險公司需覆蓋20%的運營成本（基于風險成本）。（1）計算每名學生的風險成本（即預期理賠支出）；（2）計算該保險產品的年保費。四、開放探究題（20分）結合生活實際，回答下列問題：（1）小明的爸爸今年35歲，計劃購買一份壽險，保險公司推薦了“定期壽險”和“終身壽險”兩種產品。請從保險期限、保費水平、保障范圍三個方面比較兩者的區(qū)別（6分）。（2）某班級有50名同學，若每人每年繳納10元“班費互助金”，用于報銷同學的小額醫(yī)療費用（單次最高報銷200元）。已知該班級每年平均有5名同學需要報銷，每人平均報銷100元。①計算該互助金的年總資金池和總報銷支出；②若要保證資金池收支平衡，每人每年至少需繳納多少互助金？③結合保險精算的“大數法則”，說明為什么參與互助的人數越多，互助金的穩(wěn)定性越高（8分）。參考答案及評分標準（僅教師使用）（注：實際試卷中無需提供答案，此處為說明命題思路添加）1-10：BBBCB/DBCCB11.510.012.0.0113.200014.10015.3.0%16.（1）2000×[(1+3%)^5-1]/3%×(1+3%)=10618.3元；（2）10618.3×90%=9556.5元17.（1）d20/l20=10/1000=0.01；（2）dx總和=50+60+70+...（5年）=350人18.（1）50萬×0.2%=1000元；（2）50萬×(0.3%+0.1%)=2000元；（3）10萬戶×50萬×0.001=5000萬元19.（1）1萬×0.8=8000元；（2）1萬×0.75/(1+4%)≈7211.5元；（3）8000+7211.5≈15212元20.（1）醫(yī)療：0.1×1000=100元，身故：0.0001×10萬=10元，風險成本=110元；（2）110×(1+20%)=132元21.（1）定期壽險：期限固定（如20年）、保費低、僅保障期限內身故；終身壽險：保障至身故、保費高、兼具儲蓄功能；（2）①總資金池500元，總支出500元；②10元；③人數越多，實際理賠頻率越接近預期概率，風險波動越小。命題說明知識點覆蓋：基于初中數學“數與代數”“統(tǒng)計與概率”模塊，結合保險精算中的利息計算（單利/復利）、概率基礎（死亡概率、風險事件概率）、年金現值、生命表應用等核心概念，難度控制在初中高年級學生可理解范圍。題型設計：選擇、填空側重基礎概念，