2025年下學期初中數(shù)學創(chuàng)新思維能力測評試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（每題3分，共30分）若關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+m^2=0)有兩個相等的實數(shù)根，則(m)的值為（）A.(-\frac{2}{3})B.(\frac{2}{3})C.(-2)D.(2)函數(shù)(y=\frac{\sqrt{x+3}}{x-2})中自變量(x)的取值范圍是（）A.(x\geq-3)B.(x>-3)且(x\neq2)C.(x\geq-3)且(x\neq2)D.(x>2)如圖，在平行四邊形(ABCD)中，(E)為(AD)中點，連接(BE)并延長交(CD)延長線于點(F)。若(\triangleDEF)的面積為(2)，則平行四邊形(ABCD)的面積為（）A.(8)B.(12)C.(16)D.(20)已知點(A(a,b))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像上，且(a,b)是方程(t^2-5t+6=0)的兩根，則(k)的值為（）A.(5)B.(6)C.(-5)D.(-6)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-m<0\7-2x\leq1\end{cases})有且僅有(3)個整數(shù)解，則(m)的取值范圍是（）A.(5<m<6)B.(5\leqm<6)C.(5<m\leq6)D.(5\leqm\leq6)在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，點(P)是(AB)上一動點，過點(P)作(PE\perpAC)于(E)，(PF\perpBC)于(F)，則線段(EF)的最小值為（）A.(\frac{12}{5})B.(\frac{13}{5})C.(3)D.(4)如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleBAC=60^\circ)，(BC=2\sqrt{3})，則(\odotO)的半徑為（）A.(2)B.(3)C.(\sqrt{3})D.(4)已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點((-1,0))，((3,0))，((0,-3))，則下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線(x=1)C.最大值為(-4)D.當(x>1)時，(y)隨(x)的增大而增大某校組織“數(shù)學文化節(jié)”活動，設(shè)置了“數(shù)獨挑戰(zhàn)”“幾何拼圖”“數(shù)學史問答”三個項目，每個學生至少參加一項。已知參加“數(shù)獨挑戰(zhàn)”的有(40)人，參加“幾何拼圖”的有(35)人，參加“數(shù)學史問答”的有(30)人，同時參加“數(shù)獨挑戰(zhàn)”和“幾何拼圖”的有(15)人，同時參加“幾何拼圖”和“數(shù)學史問答”的有(12)人，同時參加“數(shù)獨挑戰(zhàn)”和“數(shù)學史問答”的有(8)人，三項都參加的有(5)人。則該校參加活動的學生總?cè)藬?shù)為（）A.(65)B.(70)C.(75)D.(80)二、填空題（每題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)________。若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)________。一個不透明的袋子中裝有(3)個紅球和(2)個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率為________。如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，(BC=6)，則(\triangleABC)的面積為________。如圖，在平面直角坐標系中，點(A(1,0))，(B(0,2))，以(AB)為邊作正方形(ABCD)，則點(D)的坐標為________。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)(2^2-1^2=3)(3^2-2^2=5)(4^2-3^2=7)…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（共96分）（一）基礎(chǔ)計算題（每題8分，共16分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1})。先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+2}{x-2})，其中(x=\sqrt{2}+2)。（二）幾何證明題（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(\odotO)交(BC)于點(D)，交(AC)于點(E)，過點(D)作(DF\perpAC)于點(F)。（1）求證：(DF)是(\odotO)的切線；（2）若(\angleC=30^\circ)，(CF=3)，求(\odotO)的半徑。（三）函數(shù)綜合題（12分）如圖，直線(y=kx+b)與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖像交于(A(2,3))，(B(-3,n))兩點。（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式(kx+b>\frac{m}{x})的解集；（3）點(P)是(x)軸上一動點，當(\triangleABP)的面積為(10)時，求點(P)的坐標。（四）統(tǒng)計與概率題（12分）為了解學生“最喜歡的課外讀物類型”，某校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“文學類”“科普類”“歷史類”“動漫類”和“其他”五類，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）。![圖1：扇形統(tǒng)計圖圖2：條形統(tǒng)計圖]請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為________，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“科普類”所對應扇形的圓心角為________度；（3）若該校共有學生(2000)人，估計最喜歡“歷史類”讀物的學生人數(shù)；（4）從被調(diào)查的最喜歡“文學類”讀物的(4)名學生（其中有(2)名男生，(2)名女生）中隨機抽取(2)人參加讀書分享會，求恰好抽到(1)名男生和(1)名女生的概率。（五）應用題（14分）某商店銷售一種進價為(20)元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應值如下表：銷售單價(x)（元/件）304050銷售量(y)（件）1008060（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店每天銷售該商品的利潤為(W)元，求(W)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(x)為多少時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）為響應“鄉(xiāng)村振興”號召，商店決定每銷售一件商品，向某幫扶村捐贈(1)元。若捐贈后每天的利潤不低于(1980)元，求銷售單價(x)的取值范圍。（六）綜合探究題（16分）如圖1，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(E)是(BC)邊上一點，連接(AE)，將(\triangleABE)沿(AE)折疊，點(B)落在點(B')處。（1）如圖2，當點(B')落在(AD)邊上時，求(BE)的長；（2）如圖3，當點(B')落在對角線(AC)上時，求(BE)的長；（3）在點(E)運動過程中，點(B')能否落在(CD)邊上？若能，求出(BE)的長；若不能，說明理由。（七）創(chuàng)新實踐題（14分）問題背景：我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，即通過不斷分割圓內(nèi)接正多邊形，使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而求得圓周率。數(shù)學活動：如圖，(\odotO)的半徑為(1)，我們借助圓內(nèi)接正六邊形探索圓周率的近似值。（1）求圓內(nèi)接正六邊形的邊長和周長；（2）如圖，連接(OA)，(OB)，過點(O)作(OG\perpAB)于點(G)，延長(OG)交(\odotO)于點(H)，則線段(GH)的