2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)創(chuàng)業(yè)規(guī)劃能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）某學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃銷售手工制作的數(shù)學(xué)模型，每個(gè)模型成本為15元，若按30元/個(gè)銷售時(shí)，每月可賣出200個(gè)。通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，月銷量增加20個(gè)。設(shè)售價(jià)降低x元（x為整數(shù)），則每月總利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=(30-x)(200+20x)B.y=(15-x)(200+20x)C.y=(15-x)(200-20x)D.y=(30-x-15)(200+20x)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)需要租用辦公場(chǎng)地，現(xiàn)有兩種方案：方案A：月租3000元，另按營業(yè)額的5%收取管理費(fèi)方案B：月租1800元，另按營業(yè)額的10%收取管理費(fèi)若每月營業(yè)額為x元時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，則x的值為（）A.24000元B.30000元C.36000元D.42000元為設(shè)計(jì)產(chǎn)品包裝，團(tuán)隊(duì)需將一個(gè)長20cm、寬15cm的矩形商標(biāo)按比例縮小，要求縮小后寬為10cm，則縮小后的長為（）A.12cmB.13.3cmC.15cmD.25cm某創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目投資10萬元，計(jì)劃5年內(nèi)按復(fù)利計(jì)算收回成本，若年利率為6%，則到期時(shí)本利和為（）（參考公式：本利和=本金×(1+年利率)^年數(shù)）A.10.6萬元B.13.38萬元C.13.0萬元D.16.78萬元團(tuán)隊(duì)成員需分工完成市場(chǎng)調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、財(cái)務(wù)核算三項(xiàng)任務(wù)，3名成員每人負(fù)責(zé)一項(xiàng)，不同的分工方式有（）A.3種B.6種C.9種D.12種某數(shù)學(xué)教具創(chuàng)業(yè)公司2024年第一季度銷售額如下表所示，若2025年計(jì)劃按相同增長率增長，則2025年第一季度總銷售額預(yù)計(jì)為（）月份1月2月3月銷售額（萬元）101214.4A.43.2萬元B.47.52萬元C.51.84萬元D.56.16萬元二、填空題（每題5分，共30分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)制作數(shù)學(xué)公式書簽，每個(gè)書簽材料成本0.8元，制作100個(gè)以內(nèi)（含100個(gè)）另需設(shè)備租賃費(fèi)50元，超過100個(gè)的部分，每個(gè)材料成本降低0.1元。則制作150個(gè)書簽的總成本為______元。某學(xué)生創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的利潤（單位：元）與時(shí)間（單位：周）的關(guān)系可用二次函數(shù)y=-2x2+20x+100表示，當(dāng)?shù)赺_____周時(shí)，利潤達(dá)到最大值。為估算校園周邊潛在客戶數(shù)量，團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中45人表示愿意購買數(shù)學(xué)文創(chuàng)產(chǎn)品。若該校共有2000名學(xué)生，則可估計(jì)潛在客戶約為______人。某數(shù)學(xué)主題咖啡店計(jì)劃推出“幾何套餐”，包含3種飲品和2種甜點(diǎn)，若飲品有5種可選，甜點(diǎn)有4種可選，則“幾何套餐”的搭配方式共有______種。創(chuàng)業(yè)啟動(dòng)資金10000元，第一周花費(fèi)20%，第二周在剩余資金中再花費(fèi)20%，則兩周后剩余資金為______元。某團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的“概率轉(zhuǎn)盤”玩具如圖所示（假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），轉(zhuǎn)盤被等分為8個(gè)扇形，分別標(biāo)注數(shù)字1-8。玩家轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向偶數(shù)的概率為______。三、解答題（共90分）（一）基礎(chǔ)應(yīng)用題（每題15分，共30分）某初中數(shù)學(xué)社團(tuán)計(jì)劃創(chuàng)業(yè)銷售“立體幾何模型”，已知每個(gè)模型的成本為20元，銷售單價(jià)x（元）與日銷量y（個(gè)）的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元）30354045日銷量y（個(gè)）60504030（1）判斷y與x的函數(shù)關(guān)系類型，并求出函數(shù)解析式；（2）若要實(shí)現(xiàn)日利潤300元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備舉辦“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)，場(chǎng)地租金2000元，每個(gè)參與者的門票收入50元，其他成本（如宣傳、獎(jiǎng)品等）為每人30元。（1）設(shè)參與人數(shù)為n人，求活動(dòng)總利潤W（元）與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使活動(dòng)不虧損，至少需要多少名參與者？（3）若場(chǎng)地最大容量為200人，求活動(dòng)的最大利潤。（二）綜合分析題（每題20分，共40分）某學(xué)生創(chuàng)業(yè)公司開發(fā)“數(shù)學(xué)解題APP”，前期研發(fā)投入5萬元，每下載1次APP需服務(wù)器維護(hù)費(fèi)0.5元，通過廣告收入，每下載1次可獲得1.2元。設(shè)下載量為x次。（1）求總利潤P（元）與下載量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)下載量達(dá)到多少時(shí)，公司開始盈利？（3）若2025年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)利潤2萬元，求所需下載量；（4）根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，下載量每月增長20%，若1月份下載量為1萬次，預(yù)計(jì)幾月份可達(dá)到盈利條件？某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在校園內(nèi)開設(shè)“數(shù)學(xué)主題書店”，現(xiàn)有A、B兩個(gè)店面選擇：A店面：面積60㎡，月租4000元，適合銷售教輔資料，預(yù)計(jì)每平方米月銷售額150元B店面：面積40㎡，月租2500元，適合銷售文創(chuàng)產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每平方米月銷售額200元（1）分別計(jì)算A、B店面的月利潤（利潤=銷售額-月租）；（2）若團(tuán)隊(duì)資金有限，最多可承擔(dān)月租3500元，且希望月利潤不低于5000元，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇哪個(gè)店面；（3）若采用混合經(jīng)營模式，A店面拿出20%面積銷售文創(chuàng)產(chǎn)品（文創(chuàng)產(chǎn)品每平方米銷售額是教輔資料的1.5倍），B店面全部銷售文創(chuàng)產(chǎn)品，求此時(shí)A店面的月利潤。（三）創(chuàng)新實(shí)踐題（20分）請(qǐng)你作為創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)成員，設(shè)計(jì)一個(gè)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目方案，要求包含以下內(nèi)容：（1）項(xiàng)目名稱及核心產(chǎn)品（需體現(xiàn)數(shù)學(xué)元素）；（2）成本構(gòu)成分析（至少包含3項(xiàng)成本）；（3）定價(jià)策略（結(jié)合成本與市場(chǎng)需求，說明定價(jià)依據(jù)）；（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)預(yù)測(cè)項(xiàng)目啟動(dòng)后3個(gè)月的銷售額（需寫出計(jì)算過程或模型假設(shè)）。四、附加題（共20分）某數(shù)學(xué)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一款“邏輯推理桌游”，規(guī)則如下：玩家需通過擲兩個(gè)骰子（每個(gè)骰子6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)1-6）的點(diǎn)數(shù)之和決定前進(jìn)步數(shù)。（1）求擲一次骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；（2）若游戲設(shè)置“獎(jiǎng)勵(lì)關(guān)卡”：連續(xù)兩次擲出點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)可獲得道具卡，求連續(xù)兩次擲骰子均為偶數(shù)的概率；（3）為增加游戲趣味性，團(tuán)隊(duì)計(jì)劃調(diào)整骰子點(diǎn)數(shù)（仍為1-6的整數(shù)，各面點(diǎn)數(shù)不重復(fù)），使點(diǎn)數(shù)之和為8的概率最大，設(shè)計(jì)一種符合條件的骰子點(diǎn)數(shù)分配方案，并說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（本試卷滿分150分+附加分20分）一、選擇題D2.A3.B4.B5.B6.C二、填空題1608.59.90010.6011.640012.1/2三、解答題（1）一次函數(shù)，y=-2x+120；（2）35元或45元（1）W=20n-2000；（2）100人；（3）2000元（1）P=0.7x-50000；（2）71429次；（3）100000次；（4）5月份（1）A：5000元，B：5500元；（2）選擇B店面；（3）5800元（示例）項(xiàng)目名稱：“幾何拼圖工坊”，核心產(chǎn)品：可拼接立體幾何模型套裝；成本構(gòu)成：材料成本（15元/套）、包裝成本（3元/套）、運(yùn)輸成本（2元/套）；定價(jià)策略：成本加成定價(jià)法，定價(jià)30元/套（利潤率50%）；銷售額預(yù)測(cè)：首月銷量200套，每月增長50套，3個(gè)月總銷售額=200×30+250×30+300×30=22500元（1）1/6；（2）1/4；（3）示例：骰子A：1,2,3,4,5,8（調(diào)整后點(diǎn)數(shù)之和為8的組合有(1,7)、(2,6)、(3,5)、(4,4)，概率提升至4/36=1/9）命題說明試卷以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，融合“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”三大領(lǐng)域，覆蓋函數(shù)、方程、概率、統(tǒng)計(jì)等核心知識(shí)；題目設(shè)計(jì)結(jié)合真實(shí)創(chuàng)業(yè)場(chǎng)景，如成本核算、利潤分析、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力；創(chuàng)新實(shí)踐題鼓勵(lì)跨學(xué)科思維，要求學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力；難度梯度合理，基礎(chǔ)題占60%，綜合題占