2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)大數(shù)據(jù)應(yīng)用能力測(cè)試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某中學(xué)為分析學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與課后作業(yè)時(shí)間的關(guān)系，收集了500名學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，其中“作業(yè)時(shí)間”和“數(shù)學(xué)成績(jī)”的相關(guān)系數(shù)r=0.72，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩者呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性較強(qiáng)B.兩者呈正相關(guān)，且相關(guān)性較強(qiáng)C.兩者呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性較弱D.兩者呈正相關(guān)，且相關(guān)性較弱某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2025年1月至6月的月度銷售額（單位：萬(wàn)元）：320，380，450，520，600，680，若用線性回歸模型預(yù)測(cè)7月銷售額，下列說(shuō)法正確的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3.5，491.7）B.銷售額每月增長(zhǎng)約76.7萬(wàn)元C.7月銷售額預(yù)測(cè)值為756.7萬(wàn)元D.以上說(shuō)法均正確在大數(shù)據(jù)分析中，下列哪種圖表最適合展示某學(xué)校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占比？（）A.折線圖B.扇形圖C.條形圖D.散點(diǎn)圖某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分100分）如下：72，85，90，68，95，88，75，80，92，78，85，82，90，85，76，88，90，85，80，75，82，85，95，88，70，85，80，92，85，78，85，88，90，75，82，85，95，80，78，85，92，88，76，85，90，82，75，85，88。該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.80B.85C.88D.90某城市2025年第一季度空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下：65，72，80，75，68，70，78，82，75，65，70，75，85，72，68，75，70，80，75，65，72，78，80，75，68，70，75，82，75，65。若采用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，組距為5，則“75≤AQI<80”的頻數(shù)是（）A.10B.12C.15D.18在數(shù)據(jù)分析中，“方差”主要用于描述數(shù)據(jù)的（）A.集中趨勢(shì)B.離散程度C.分布形態(tài)D.相關(guān)性某公司為優(yōu)化產(chǎn)品推薦算法，收集了10000名用戶的購(gòu)買記錄，其中“用戶年齡”和“購(gòu)買金額”的相關(guān)系數(shù)r=-0.15，下列結(jié)論正確的是（）A.年齡越大，購(gòu)買金額越高B.年齡越小，購(gòu)買金額越低C.兩者相關(guān)性較弱D.兩者不相關(guān)某初中學(xué)校為評(píng)估教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取3個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，這種抽樣方法屬于（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣某地區(qū)2025年1-5月的平均氣溫（單位：℃）為：15，18，22，25，28，若計(jì)算其方差，下列步驟正確的是（）A.先求平均值，再求各數(shù)據(jù)與平均值的差的平方的平均值B.先求各數(shù)據(jù)與平均值的差，再求平方和C.直接求各數(shù)據(jù)的平方的平均值D.求最大值與最小值的差某中學(xué)為研究學(xué)生體育鍛煉時(shí)間與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績(jī)鍛煉時(shí)間≥1小時(shí)鍛煉時(shí)間<1小時(shí)優(yōu)秀4515非優(yōu)秀35105若用獨(dú)立性檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)）判斷兩者是否相關(guān)，下列說(shuō)法正確的是（）A.卡方值為12.5，拒絕原假設(shè)，兩者相關(guān)B.卡方值為10.2，接受原假設(shè)，兩者無(wú)關(guān)C.卡方值為8.3，拒絕原假設(shè)，兩者相關(guān)D.卡方值為5.6，接受原假設(shè)，兩者無(wú)關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某學(xué)校為了解學(xué)生課外活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中60人喜歡籃球，50人喜歡足球，30人既喜歡籃球又喜歡足球，則只喜歡籃球的學(xué)生有______人。已知一組數(shù)據(jù)：x，8，10，12，14的平均數(shù)是10，則x=，方差是。某電商平臺(tái)“618”促銷期間，連續(xù)7天的訂單量（單位：萬(wàn)單）為：5，8，12，15，10，18，20。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，極差是______。某初中學(xué)校共有1200名學(xué)生，其中七年級(jí)400人，八年級(jí)350人，九年級(jí)450人。若采用分層抽樣的方法抽取60名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則七年級(jí)應(yīng)抽取______人，八年級(jí)應(yīng)抽取______人。在大數(shù)據(jù)可視化中，______圖可以直觀展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，而______圖可以用于比較不同類別數(shù)據(jù)的大小。某班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分是85分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分，若小明的成績(jī)?yōu)?5分，則他的標(biāo)準(zhǔn)分（Z分?jǐn)?shù)）是______。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：性別感興趣不感興趣男生3515女生3020（1）分別計(jì)算男生和女生中“感興趣”的頻率；（2）判斷該校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是否與性別有關(guān)（寫出結(jié)論即可）。（8分）某工廠生產(chǎn)的零件尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布N（50，4），其中μ=50，σ2=4。（1）求該正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ；（2）若零件尺寸在（μ-2σ，μ+2σ）范圍內(nèi)為合格，求合格率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。（10分）某學(xué)校為優(yōu)化課后服務(wù)安排，收集了2025年9月至12月學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的人數(shù)數(shù)據(jù)如下：月份9月10月11月12月人數(shù)120150180210（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制折線圖（要求：寫出橫縱坐標(biāo)名稱）；（2）建立月份x（9月記為x=1）與人數(shù)y的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2026年1月（x=5）的社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)。（10分）某班級(jí)40名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑簲?shù)學(xué)成績(jī)80859095100物理成績(jī)7580859095（1）判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)是否線性相關(guān)（寫出判斷依據(jù)）；（2）若相關(guān)，求出線性回歸方程y=bx+a（其中b=1，a=-5），并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?2分時(shí)的物理成績(jī)。（10分）某城市2025年1月至10月的居民用電量（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）數(shù)據(jù)如下：45，52，58，65，72，78，85，90，95，100。（1）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若用頻數(shù)分布直方圖整理數(shù)據(jù)，組距為10，列出頻數(shù)分布表（包含組別、頻數(shù)、頻率）。（10分）某電商平臺(tái)為分析用戶購(gòu)買行為，收集了1000名用戶的“瀏覽時(shí)長(zhǎng)”（單位：分鐘）和“購(gòu)買金額”（單位：元）數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)r=0.85。（1）解釋相關(guān)系數(shù)r=0.85的含義；（2）若某用戶瀏覽時(shí)長(zhǎng)為20分鐘，根據(jù)回歸方程y=15x+50（x為瀏覽時(shí)長(zhǎng)，y為購(gòu)買金額），預(yù)測(cè)其購(gòu)買金額。（12分）某中學(xué)開(kāi)展“數(shù)學(xué)建模”活動(dòng)，組織學(xué)生對(duì)學(xué)校周邊交通流量進(jìn)行調(diào)查。（1）若要調(diào)查每天7:00-8:00的車流量，下列哪種抽樣方法最合理？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣（2）學(xué)生記錄了連續(xù)10天的車流量數(shù)據(jù)：120，135，140，150，130，145，155，135，140，145。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若車流量超過(guò)150輛/小時(shí)需要增派交通協(xié)管員，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該校周邊每天7:00-8:00需要增派協(xié)管員的概率。四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）某初中學(xué)校為提升教學(xué)質(zhì)量，計(jì)劃利用大數(shù)據(jù)分析學(xué)生成績(jī)?，F(xiàn)收集了2025年下學(xué)期七年級(jí)（1）班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中、期末成績(jī)（單位：分），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)號(hào)期中成績(jī)期末成績(jī)學(xué)號(hào)期中成績(jī)期末成績(jī)17580685902808579095385908951004909596570595100107075（1）若將期中成績(jī)分為“優(yōu)秀（≥90分）”“良好（80-89分）”“及格（60-79分）”三個(gè)等級(jí)，繪制頻數(shù)分布表；（2）計(jì)算全班學(xué)生期末成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）分析期中成績(jī)與期末成績(jī)的相關(guān)性（寫出分析過(guò)程及結(jié)論）；（4）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)（1）中七年級(jí)（1）班的等級(jí)分布，估計(jì)全年級(jí)期中成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷需附詳細(xì)解析）說(shuō)明：本試卷共四大題，24小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題時(shí)需注意數(shù)據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確性和圖表繪制的規(guī)范性，綜合應(yīng)用題需寫出必要的分析過(guò)程。命題意圖：結(jié)合初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)（統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)、方程等）與大數(shù)據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景，考查學(xué)生數(shù)據(jù)收集、整理、分析及建模能力；通過(guò)真實(shí)情境問(wèn)題（如教育、電商、環(huán)保等），培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)；強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)可視化工具（圖表）的應(yīng)用，符合信息化時(shí)代對(duì)數(shù)據(jù)分析能力的要求；題目難度梯度合理，基礎(chǔ)題（如選擇、填空）占60%，綜合應(yīng)用題占40%，兼顧知識(shí)掌握與能力提升。使用建議：本試卷可作為初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”單元的綜合測(cè)試，也可用于大數(shù)據(jù)應(yīng)用能力專項(xiàng)訓(xùn)練；教師可結(jié)合學(xué)生答題情況，針對(duì)性講解數(shù)據(jù)處理方法（如方差計(jì)算、回歸方程建立等）；鼓勵(lì)學(xué)生使用Excel、