（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬真題試題A卷一、選擇題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組，若，的值相等，則（）A． B． C．2 D．4．若a＜b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a(chǎn)－b＜05．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題有（）①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，?。畡t：若，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．988．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，點(diǎn)M為邊BC上的點(diǎn)，連結(jié)AM（如圖所示），如果將△ABM沿直線AM折疊后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)M處，那么點(diǎn)M到邊AC的距離是（）A．2 B．2．5 C．3 D．4二、填空題9．計(jì)算_______．10．命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)是___．12．如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為_(kāi)___．13．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請(qǐng)從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)．若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，__________．（用含的代數(shù)式表示）17．計(jì)算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．三、解答題21．如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．22．國(guó)慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）200016001000售價(jià)（元/臺(tái)）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商店購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)．（1）商店至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)？（2）購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？23．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒(méi)有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫(xiě)出截法，不要求解題過(guò)程）24．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過(guò)D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說(shuō)明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值．25．我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、與之間滿足的等量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，用字母表示為，其中m、n都為正整數(shù)，掌握這個(gè)計(jì)算法則是關(guān)鍵，同時(shí)注意結(jié)果的符號(hào)．2．B解析：B【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解】解：∵方程組中的x，y相等，∴原方程組可化為：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+b不一定小于0，如a=0，b=1，a+b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴-a＞-b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴＜，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組得，且不等式組的解集為，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯(cuò)誤，是假命題；⑤經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫(xiě)出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21=49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是98．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫(xiě)、應(yīng)用能力．8．A解析：A【詳解】試題分析：由題意設(shè)，MD垂直AC于D，因?yàn)椤鰽BM折疊后是，所以則有，因?yàn)?所以，故到AC的距離是2，故選A考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)點(diǎn)到直線距離的基本解題方法的運(yùn)用二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，錯(cuò)誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．11．10【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5．當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個(gè)方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個(gè)方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長(zhǎng)是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，正十邊形的內(nèi)角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式以及密鋪的條件，屬于基礎(chǔ)題型．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，明確這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．16．或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時(shí)，則，∵∠EDF=∠CDE-∠C解析：或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時(shí)，則，∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴，又∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∴，∴；當(dāng)ED=EF時(shí)，，∴，∴，∴；當(dāng)DE=EF時(shí)，，∵∴，∴，∴∴綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計(jì)算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計(jì)算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF解析：（1）見(jiàn)解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，再由角平分線的定義得到∠CDE=2∠EDF=100°，從而可以求解．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDF=∠1，∵∠1=∠AED，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AB；（2）∵DE∥BC，∠1=50°，∴∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠EDF=100°，∴∠C=180°-∠CDE=80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．22．(1)26（2）購(gòu)買(mǎi)26臺(tái)時(shí)最大利潤(rùn)為23000【解析】分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商解析：(1)26（2）購(gòu)買(mǎi)26臺(tái)時(shí)最大利潤(rùn)為23000【解析】分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．詳解：(1)根據(jù)題意,得：2000?2x+1600x+1000(100?3x)?170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x最多為26，答：商店至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱26臺(tái).(2)設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，則y=(2300?2000)2x+(1800?1600)x+(1100?1000)(100?3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y隨x的增大而增大，∵x且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購(gòu)買(mǎi)冰箱26臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為23000元.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用.一次函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)，一定要弄清楚y隨x的增大是增大還是變小.23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來(lái)判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過(guò)程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．（3）設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．根據(jù)題意得：．所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會(huì)變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的