中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題(附答案)(5)一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米2．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，則BD的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．5 D．3．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．4．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值是6，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．16．在△ABC中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿直線CD折疊得到△ECD，連接BE，則線段BE的長(zhǎng)等于（）A．5 B． C． D．7．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．2 C．47 D．8．如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm9．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為（）A． B． C． D．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，下面給出四個(gè)結(jié)論:①；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的機(jī)器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向正前方沿直線行走α.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，正前方為y軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[4，30°]后位置的坐標(biāo)為()A．(－2，2) B．(－2，－2) C．(－2，－2) D．(－2，2)13．如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BD的長(zhǎng)為（）A．7 B． C．6 D．14．下列四組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，15．已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM＝MN＝2，NB＝1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形16．三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝617．如圖是我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的股弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成的一個(gè)大正方形．已知大正方形的面積是l3，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么值為（）A．25 B．9 C．13 D．16918．下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直19．已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ＝AC，點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上，CF＝AB，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．20．如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（

）A．6 B． C．2π D．1221．為了慶祝國(guó)慶，八年級(jí)（1）班的同學(xué)做了許多拉花裝飾教室，小玲抬來(lái)一架2.5米長(zhǎng)的梯子，準(zhǔn)備將梯子架到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角的距離是（）A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米22．在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=2523．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則小正方形的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．124．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）201425．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．926．已知直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則BE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．27．已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．② B．①② C．①③ D．②③28．在直角三角形中，，兩直角邊長(zhǎng)及斜邊上的高分別為，則下列關(guān)系式成立的是（）A． B． C． D．29．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，230．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．12【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．A解析：A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【解析】【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，則有∠AD′D=∠D′AD=，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′===6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線作出全等圖形是解題關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】分析：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．詳解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=9+．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4．C解析：C【解析】試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本結(jié)論正確．②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°．∴BD⊥CE．本結(jié)論正確．③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本結(jié)論正確．④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．而B(niǎo)D2≠2AB2，本結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．5．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45°，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠AOE=90°，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理及直角三角形的中線、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【詳解】∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，∴∠DEB=90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設(shè)DG=x，則CG=5-x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，將求BE轉(zhuǎn)換為求其一半的長(zhǎng)度的想法是關(guān)鍵，由此作垂線，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長(zhǎng)度.7．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積．即可求解．【詳解】四個(gè)正方形的面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點(diǎn)睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：0.7+2=2.7（米）．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．10．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知=21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案?！驹斀狻坑捎诖笳叫蔚倪呴L(zhǎng)為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達(dá)式為，而小正方形的面積表達(dá)式為故本題正確答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．A解析：A【分析】先判斷△DBE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可推導(dǎo)得出BD=BE，故①正確；根據(jù)∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可得②正確；證明△BEH≌△DEC，從而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正確；利用已知條件不能得到④，據(jù)此即可得到選項(xiàng).【詳解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，∴BD=BE，故①正確；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，∴∠BHE=∠C，又∵在?ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正確；利用已知條件不能得到△BCF≌△DCE，故④錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12．B解析：B【解析】根據(jù)題意，如圖，∠AOB=30°，OA=4，則AB=2，OB=2，所以A(－2，－2)，故選B.13．B解析：B【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8-x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程即可得出答案．【詳解】解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=∴BD=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．14．A解析：A【解析】A.

12+22≠()2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B.

32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.

52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.

32+22=()2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A.15．B解析：B【分析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進(jìn)而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．16．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．17．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：，即，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵．18．C解析：C【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導(dǎo)出；再結(jié)合題意，可證明，由此可得,；再經(jīng)得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴,∴∴∵∴又∵BQ＝AC且CF＝AB∴∴,，故B、D結(jié)論正確；∵∴∴∴AF⊥AQ故A結(jié)論正確；∵∴∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質(zhì)，從而完成求解．20．A解析：A【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據(jù)S陰影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB為直徑的半圓的面積S1=2π（cm2）；以AC為直徑的半圓的面積S2=π（cm2）；以BC為直徑的半圓的面積S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S陰影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．21．B解析：B【解析】試題解析：依題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理得：梯腳與墻角距離：=0.7（米）．故選B．22．D解析：D【解析】A選項(xiàng)：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．23．A解析：A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，可計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=5-3=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．24．C解析：C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴Sn=()n?3．當(dāng)n=2016時(shí)，S2016=()2016?3=()2013．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．25．C解析：C【分析】做點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H，因此要求出EF的長(zhǎng)，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9-AE，在中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在中應(yīng)用勾股定理求得BF，在中應(yīng)用勾股定理即可求得EF．【詳解】過(guò)點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H．∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=AD-AE