數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末模擬真題試卷經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）A．(a2)3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a(chǎn)?a2＝a32．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角3．如果關(guān)于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－2016 B．a(chǎn)<－2016 C．a(chǎn)>2016 D．a(chǎn)<20164．已知a＞b＞c，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b5．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進行，例如，取．則：若，則第2021次“F運算”的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．988．如圖，△ABC中=200把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時，則和的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．∠1+∠2=700 B．∠1-∠2=200C．∠1-∠2=400 D．∠1+∠2=1100二、填空題9．計算：__________．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是__．12．若，則______．13．如果關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．14．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.15．如圖，小陳從O點出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了_____米．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上的處，折痕為CD，則＝___．17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．三、解答題21．如圖，，，平分．（1）與的位置關(guān)系如何？為什么？（2）平分嗎？為什么？22．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運動，最終到達點D，若點Q運動時間為秒．（1）當(dāng)時，平方厘米；當(dāng)時，平方厘米；（2）在點Q的運動路線上，當(dāng)點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．已知：射線（1）如圖1，的角平分線交射線與點，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，若點在射線上，平分交于點，平分交于點，，求的度數(shù)．（3）如圖3，若，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，的角平分線，其中點，，，，，都在射線上，直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故本選項不合題意；B、3a-2a=a，故本選項不合題意；C、（3a）2=9a2，故本選項不合題意；D、a?a2=a3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．3．B解析：B【詳解】【分析】根據(jù)已知不等式的解集，確定出a+2016為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故選B【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當(dāng)c＞0時成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯誤，故此選項符合題意；C、若a＞b，則4a-c＞4b-c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項不符合題意；D、若a＞b，則c-2a＜c-2b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】先把方程組的兩個方程組相減得到，再根據(jù)得到，然后解出即可；【詳解】把兩式相減得到，∵，∴，∴；故答案選A．【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的結(jié)合，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F運算”的結(jié)果．【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進行F②運算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進行F②運算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進行F②運算，即98÷21=49，再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運算結(jié)果為152，…，第4次運算結(jié)果為31，第5次運算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結(jié)果為49，第7次運算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運算”的結(jié)果是98．故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．8．C解析：C【詳解】∵△A′ED是△AED翻折變換而成，∴∠A=∠A′，∵∠AFE是△A′DF的外角，∴∠AFE=∠A′+∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．即∠1-∠2=400故選C．二、填空題9．【分析】利用單項式乘單項式的乘法法則計算即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式的乘法法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；【詳解】當(dāng)b=0時，得，此命題是假命題；當(dāng)時，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵．11．12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵360°÷30°=12，∴這個多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】本題考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關(guān)鍵．13．k＞3【分析】先把方程組的兩個方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．14．16【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．解析：【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．【詳解】解：∵小陳從O點開始，每次都前進5米，向右轉(zhuǎn)20°，等到之后又運行到O點，∴運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，解得：n=18，∴行走距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長=185=90，故答案為：90．【點睛】本題主要考察了正多邊形的內(nèi)角問題，解題的關(guān)鍵是從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)推得多邊形的邊長數(shù)，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，應(yīng)掌握該公式．16．10°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而可得【詳解】折疊，，故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角解析：10°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而可得【詳解】折疊，，故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算性質(zhì)及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）通過加減消元法計算即可；（2）先去分母，再通過加減消元法計算即可；【詳解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式組的解集為；（2），由②得：，解析：（1）；（2）．【分析】（1）通過加減消元法計算即可；（2）先去分母，再通過加減消元法計算即可；【詳解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式組的解集為；（2），由②得：，，③，由①+③得：，解得：，把代入①中得：；∴不等式組的解集為；【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．20．x<3，圖見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA解析：（1）平行，理由見解析；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠FDA=∠BDA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC；（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠BDA，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的判定理是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設(shè)新建一個地上停解析：（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案．（2）設(shè)新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設(shè)新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或，對應(yīng)的或，故一共種建造方案．（3）當(dāng)時，投資（萬元），當(dāng)時，投資（萬元），故當(dāng)?shù)厣辖▊€車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式的思想進行求解，有一定難度．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，=1平方厘米；當(dāng)時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點在AB上時，依題意可得解得；當(dāng)Q點在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進行求解．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=13