2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與誤差分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.下列哪種抽樣方法屬于概率抽樣？（）A.配額抽樣B.判斷抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.方便抽樣2.在分層抽樣中，若要縮小抽樣誤差，應(yīng)（）。A.增加樣本量B.減少層數(shù)C.提高層內(nèi)方差，降低層間方差D.降低層內(nèi)方差，提高層間方差3.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差4.在其他條件不變的情況下，樣本量增大一倍，抽樣平均誤差將（）。A.縮小一半B.縮小1/√2C.增大一倍D.增大1/√25.下列哪種誤差屬于非抽樣誤差？（）A.抽樣框誤差B.抽樣平均誤差C.測(cè)量誤差D.整群抽樣的抽樣誤差二、判斷題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中逐個(gè)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。（）2.系統(tǒng)抽樣是先將總體單位按某種順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本。（）3.分層抽樣的目的是為了提高抽樣效率，減小抽樣誤差。（）4.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的兩倍。（）5.無(wú)回答誤差屬于抽樣框誤差的一種。（）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡(jiǎn)述抽樣框誤差的主要表現(xiàn)。4.簡(jiǎn)述如何控制無(wú)回答誤差。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市有100萬(wàn)戶家庭，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示戶均擁有汽車1.2輛，抽樣平均誤差為0.05輛。試以95%的置信水平估計(jì)該城市戶均擁有汽車的數(shù)量區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)群間方差為0.02平方厘米。試計(jì)算抽樣平均誤差。3.某地區(qū)有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口數(shù)分別為：10萬(wàn)、8萬(wàn)、6萬(wàn)、5萬(wàn)、4萬(wàn)、3萬(wàn)、2萬(wàn)、1萬(wàn)、1萬(wàn)、0.5萬(wàn)?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，試確定各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本量（按比例分配）。五、論述題（10分）試述抽樣調(diào)查中誤差控制的途徑。試卷答案一、選擇題1.C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣屬于概率抽樣，保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。2.D解析：分層抽樣的目的是為了提高抽樣效率，通過(guò)降低層內(nèi)方差、提高層間方差來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.B解析：抽樣平均誤差是指抽樣指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映抽樣指標(biāo)的離散程度。4.B解析：抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比，樣本量增大一倍，抽樣平均誤差將縮小1/√2。5.A解析：抽樣框誤差屬于非抽樣誤差，是指由于抽樣框與目標(biāo)總體不一致導(dǎo)致的誤差。其他選項(xiàng)均為抽樣誤差或其分類。二、判斷題1.√解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義就是從總體中逐個(gè)抽取樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。2.√解析：系統(tǒng)抽樣需要先將總體單位按某種順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本。3.√解析：分層抽樣的目的是通過(guò)分層提高樣本的代表性，從而降低抽樣誤差，提高抽樣效率。4.×解析：抽樣極限誤差通常是抽樣平均誤差的倍數(shù)，但具體倍數(shù)取決于置信水平，例如95%置信水平下約為1.96倍，并非固定為2倍。5.×解析：無(wú)回答誤差是指由于部分選定的樣本單位沒(méi)有參與調(diào)查導(dǎo)致的誤差，不屬于抽樣框誤差。抽樣框誤差是指抽樣框與目標(biāo)總體不一致導(dǎo)致的誤差。三、簡(jiǎn)答題1.概率抽樣是指根據(jù)總體中每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零的抽樣方法，保證每個(gè)個(gè)體都有機(jī)會(huì)被選中，樣本結(jié)果可以用來(lái)推斷總體。非概率抽樣是指根據(jù)研究者的方便或判斷進(jìn)行抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率未知或不相等，樣本結(jié)果不能直接用于推斷總體。2.影響抽樣誤差的主要因素包括：總體標(biāo)志變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）、樣本量大?。颖玖吭酱?，誤差越?。?、抽樣方法（不同抽樣方法的誤差大小不同）、抽樣組織形式（如分層抽樣的誤差通常小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）。3.抽樣框誤差的主要表現(xiàn)包括：抽樣框不完整（遺漏了部分總體單位）、抽樣框包含非目標(biāo)總體單位（包含不應(yīng)被調(diào)查的單位）、抽樣框信息過(guò)時(shí)（單位屬性發(fā)生變化）、抽樣框重復(fù)（單位被多次列入抽樣框）。4.控制無(wú)回答誤差的主要方法包括：提高問(wèn)卷設(shè)計(jì)質(zhì)量，使問(wèn)卷簡(jiǎn)潔明了、易于理解和回答；選擇合適的調(diào)查方式，如面對(duì)面調(diào)查通常比電話或郵件調(diào)查的無(wú)回答率更低；加強(qiáng)隨訪和催訪，對(duì)未回答的樣本進(jìn)行再次聯(lián)系；對(duì)無(wú)回答樣本進(jìn)行權(quán)重調(diào)整或使用輔助變量進(jìn)行推斷；分析無(wú)回答偏差，了解無(wú)回答樣本與回答樣本的差異。四、計(jì)算題1.抽樣平均誤差σ_Ψ=0.05，置信水平95%，對(duì)應(yīng)Z值約1.96。置信區(qū)間=Ψ?±Zσ_Ψ=1.2±1.96*0.05=(1.092,1.308)。估計(jì)該城市戶均擁有汽車的數(shù)量區(qū)間為1.092輛至1.308輛。2.整群抽樣中，抽樣平均誤差σ_Ψ=√(σ_β^2/n_β+σ_ω^2/n_ω)，其中σ_β^2為群間方差，σ_ω^2為群內(nèi)方差（通常假設(shè)σ_ω^2=0）。這里n_β=200/n_ω=200/1=200（假設(shè)每個(gè)群包含一個(gè)單位），σ_ω^2=0.02，σ_β^2=0.02。則σ_Ψ=√(0.02/200+0.02/200)=√(0.0001+0.0001)=√0.0002≈0.01414。3.總樣本量N=1000，總體單位數(shù)N_總=100萬(wàn)。各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)分別為：P_1=10萬(wàn)，P_2=8萬(wàn)，...，P_10=0.5萬(wàn)。按比例分配，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)樣本量n_i=N*P_i/N_總。計(jì)算結(jié)果：n_1=100，n_2=80，n_3=60，n_4=50，n_5=40，n_6=30，n_7=20，n_8=10，n_9=10，n_10=5。五、論述題抽樣調(diào)查中誤差控制的途徑主要包括：①改進(jìn)抽樣設(shè)計(jì)，選擇合適的抽樣方法（如分層抽樣、整群抽樣等）以降低抽樣誤差；合理確定樣本量，在資源允許范圍內(nèi)盡可能增大樣本量以減小抽樣誤差；優(yōu)化抽樣框，確保抽樣框的完整性和準(zhǔn)確性以減少抽樣框誤差。②提高調(diào)查質(zhì)量，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問(wèn)卷，確保問(wèn)題清晰明確、易于理解和回答；選擇合適的調(diào)查方式，如面對(duì)面調(diào)查通常比自填問(wèn)卷或電話調(diào)查的誤差更小；加強(qiáng)調(diào)查員培訓(xùn)，提高調(diào)查員的業(yè)務(wù)水平和責(zé)任心；建立有效的質(zhì)量控制體系，對(duì)