2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______第一題某公司人力資源部想要了解員工的工作滿意度和其工作年限、性別、部門之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，收集了關(guān)于員工工作年限（單位：年）、性別（男=1，女=0）以及工作滿意度評分（1到10分，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）的數(shù)據(jù)。部分整理后的描述性統(tǒng)計結(jié)果如下：平均工作年限為4.5年，標(biāo)準(zhǔn)差為2.1年；平均滿意度評分為6.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分。男性員工占比為45%，女性員工占比為55%。初步的探索性分析顯示，工作年限與滿意度評分之間存在正相關(guān)關(guān)系，但部門之間的滿意度差異似乎并不明顯。請基于以上信息，設(shè)計一個統(tǒng)計分析方案，以幫助人力資源部回答他們關(guān)于工作滿意度與工作年限、性別、部門關(guān)聯(lián)性的問題。詳細(xì)說明你將使用的統(tǒng)計方法，解釋選擇這些方法的原因，并列出你期望得到的主要分析結(jié)果及其含義。同時，簡述你將如何處理數(shù)據(jù)中的潛在異常值，以及你會如何確保這些分析結(jié)果的可靠性。第二題一家大型連鎖超市想要評估其兩種促銷策略（A策略和B策略）對銷售量的影響。他們在10家分店進(jìn)行了為期三個月的實(shí)驗(yàn)。前兩個月，每家分店都隨機(jī)采用A策略或B策略進(jìn)行促銷，記錄下各店在這兩個月內(nèi)的平均日銷售量。后一個月，所有分店統(tǒng)一采用效果看起來更好的策略進(jìn)行促銷，并記錄下這一個月各店的平均日銷售量。收集到的前兩個月數(shù)據(jù)如下（單位：萬元/天）：采用A策略的5家分店平均日銷售量為8.2，標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；采用B策略的5家分店平均日銷售量為7.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.3。假設(shè)兩家分店在其他方面的運(yùn)營條件相似。請設(shè)計一個統(tǒng)計分析方案，以比較A策略和B策略在前兩個月內(nèi)的銷售效果是否存在顯著差異，并評估最終統(tǒng)一采用“更優(yōu)”策略后，該策略對銷售量的提升效果。說明你將使用的統(tǒng)計方法，解釋選擇這些方法的原因，并列出你期望得到的主要分析結(jié)果及其含義。同時，討論實(shí)驗(yàn)設(shè)計中可能存在的局限性，并提出改進(jìn)建議。第三題某城市環(huán)保部門關(guān)注空氣污染問題，特別是工業(yè)排放的影響。他們收集了過去五年該市五個主要工業(yè)區(qū)附近監(jiān)測點(diǎn)的PM2.5（細(xì)顆粒物）濃度數(shù)據(jù)（單位：μg/m3），以及每個工業(yè)區(qū)當(dāng)年的工業(yè)產(chǎn)值（單位：億元）數(shù)據(jù)。初步觀察發(fā)現(xiàn)，工業(yè)產(chǎn)值較高的年份，監(jiān)測點(diǎn)的PM2.5平均濃度也相對較高。部分?jǐn)?shù)據(jù)摘要如下：五個工業(yè)區(qū)的平均產(chǎn)值約為35億元，標(biāo)準(zhǔn)差為8億元；PM2.5濃度的平均值為58μg/m3，標(biāo)準(zhǔn)差為15μg/m3。研究者希望了解工業(yè)產(chǎn)值與PM2.5濃度之間是否存在線性關(guān)系，并希望建立一個模型來預(yù)測PM2.5濃度。請設(shè)計一個統(tǒng)計分析方案，以探究工業(yè)產(chǎn)值與PM2.5濃度之間的關(guān)系，并構(gòu)建預(yù)測模型。說明你將使用的統(tǒng)計方法，解釋選擇這些方法的原因，并列出你期望得到的主要分析結(jié)果及其含義。在構(gòu)建模型時，你會考慮哪些因素可能影響模型的準(zhǔn)確性？你會如何評估模型的預(yù)測能力？如果發(fā)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值與PM2.5濃度之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，環(huán)保部門應(yīng)如何解讀這一結(jié)果并據(jù)此提出建議？試卷答案第一題分析方案：1.統(tǒng)計方法：*為探究工作年限與滿意度評分的關(guān)聯(lián)，計算兩者之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷相關(guān)性是否顯著。*為比較不同性別的員工在滿意度評分上的差異，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差齊性）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)非正態(tài)分布）。*為比較不同部門員工在滿意度評分上的差異，進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）。如果ANOVA結(jié)果顯著，進(jìn)行事后多重比較（如TukeyHSD檢驗(yàn)）以確定哪些部門之間存在顯著差異。*考慮性別與滿意度評分的交互作用，進(jìn)行雙因素方差分析（ANOVA）。*異常值處理：使用箱線圖或Z分?jǐn)?shù)等方法識別潛在的異常值，根據(jù)異常值的數(shù)量和性質(zhì)決定是刪除、保留還是進(jìn)行修正。*可靠性保障：報告效應(yīng)量（如相關(guān)系數(shù)r的平方、eta平方）以說明關(guān)聯(lián)或差異的實(shí)際意義；進(jìn)行多重檢驗(yàn)校正（如Bonferroni校正）以控制家族誤差率；報告檢驗(yàn)的p值和置信區(qū)間。期望結(jié)果與含義：*相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)結(jié)果將說明工作年限與滿意度評分之間是否存在統(tǒng)計學(xué)上顯著的線性關(guān)系，以及關(guān)系的方向和強(qiáng)度。*獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的結(jié)果將說明男性與女性員工在滿意度評分上是否存在顯著差異。*ANOVA結(jié)果將說明不同部門員工在滿意度評分上是否存在總體差異，事后比較將明確具體哪些部門間存在差異。*雙因素ANOVA結(jié)果將說明性別對滿意度的主效應(yīng)、部門的主效應(yīng)以及性別與部門的交互效應(yīng)是否顯著。*異常值處理和可靠性保障措施的說明將體現(xiàn)分析的科學(xué)性。第二題分析方案：1.統(tǒng)計方法：*比較A策略和B策略前兩個月銷售效果，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（比較A策略組均值與B策略組均值）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)非正態(tài)）。*評估最終統(tǒng)一策略的效果，可以計算最終統(tǒng)一采用“更優(yōu)”策略后所有分店的平均日銷售量，并與前兩個月A、B策略組的平均銷售量進(jìn)行比較。這可以通過配對樣本t檢驗(yàn)（如果將A、B兩組視為同一組在時間上的兩個階段）或直接比較最終均值與前期均值來實(shí)現(xiàn)。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄊ鞘褂没旌显O(shè)計方差分析，將“策略”作為組間因素，“時間”（前期/后期）作為組內(nèi)因素。*異常值處理：同樣使用箱線圖或Z分?jǐn)?shù)等方法識別并處理前兩個月數(shù)據(jù)中的異常值。*可靠性保障：報告效應(yīng)量；進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；討論結(jié)果的適用范圍（僅限于參與實(shí)驗(yàn)的分店）。期望結(jié)果與含義：*前期比較的結(jié)果將說明A策略和B策略在實(shí)驗(yàn)初期是否存在統(tǒng)計學(xué)上顯著的銷量差異。*最終效果評估的結(jié)果將說明統(tǒng)一采用“更優(yōu)”策略后，銷售量是否相比前期有顯著提升。*混合設(shè)計方差分析的結(jié)果能更全面地揭示策略和時間對銷量的獨(dú)立和交互影響。*討論實(shí)驗(yàn)設(shè)計局限性（如樣本量、實(shí)驗(yàn)持續(xù)時間、未控制的其他因素如季節(jié)性）并提出改進(jìn)建議（如增加樣本量、延長實(shí)驗(yàn)期、設(shè)置對照組、更精細(xì)地控制變量）將體現(xiàn)批判性思維。第三題分析方案：1.統(tǒng)計方法：*探究產(chǎn)值與PM2.5關(guān)系，計算兩者之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。*構(gòu)建預(yù)測模型，使用簡單線性回歸分析，以工業(yè)產(chǎn)值為自變量，PM2.5濃度為因變量。*模型評估：檢查回歸模型的擬合優(yōu)度（R方值）、系數(shù)的顯著性（t檢驗(yàn)或p值）、殘差的正態(tài)性、獨(dú)立性、同方差性等。*異常值處理：識別并處理產(chǎn)值或PM2.5濃度數(shù)據(jù)中的異常值，回歸分析對異常值敏感。*可靠性保障：解釋R方、回歸系數(shù)的含義；報告p值；進(jìn)行模型診斷（殘差分析）；討論模型的外部效度（是否適用于城市其他區(qū)域或不同時期）。期望結(jié)果與含義：*相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)結(jié)果將說明工業(yè)產(chǎn)值與PM2.5濃度之間是否存在顯著的線性關(guān)系，以及關(guān)系的方向和強(qiáng)度。*簡單線性回歸方程（PM2.5=a+b*產(chǎn)值）及其系數(shù)b的顯著性將提供一個預(yù)測模型，并說明產(chǎn)值每增加一個單位，PM2.5濃度預(yù)計變化多少。*