7.2排列、組合與二項式定理說課稿-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一-人教版（2021）-(數(shù)學(xué))-51課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：排列、組合與二項式定理

2.教學(xué)年級和班級：2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一

3.授課時間：2025年9月1日第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)情分析中職二年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的層次性。首先，在知識基礎(chǔ)方面，部分學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和運用實數(shù)、函數(shù)等基本概念，但對于排列、組合與二項式定理這樣的抽象數(shù)學(xué)概念，理解難度較大。其次，在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力存在差異，部分學(xué)生能夠較好地運用邏輯推理解決簡單問題，但在解決復(fù)雜問題時往往缺乏系統(tǒng)性和條理性。此外，學(xué)生的計算能力和問題解決能力也有待提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力參差不齊。部分學(xué)生能夠獨立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但多數(shù)學(xué)生需要教師引導(dǎo)和督促。在行為習(xí)慣上，學(xué)生的課堂紀(jì)律和參與度有待加強，部分學(xué)生存在注意力不集中、參與度低的問題，這直接影響了課程的學(xué)習(xí)效果。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將充分考慮學(xué)生的個體差異，通過引入實際生活中的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，通過小組合作、問題探究等方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和問題解決能力。此外，通過課堂紀(jì)律的加強和參與度的提升，逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版（2021）中職數(shù)學(xué)教材，以便查閱相關(guān)知識點。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與排列、組合與二項式定理相關(guān)的圖片、圖表、動畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

3.實驗器材：無實驗器材需求。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備白板或黑板，用于展示解題過程和關(guān)鍵步驟。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對排列、組合與二項式定理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過需要排列或組合的情況嗎？比如，購物時的商品選擇、生日蛋糕的裝飾設(shè)計等?！?/p>

展示一些日常生活中的排列和組合實例，如購物選擇、生日蛋糕設(shè)計等，讓學(xué)生初步感受排列、組合與二項式定理的魅力或應(yīng)用。

簡短介紹排列、組合與二項式定理的基本概念和它們在數(shù)學(xué)中的重要地位，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列、組合與二項式定理基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列、組合與二項式定理的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列、組合的定義，包括排列的定義和計算公式，組合的定義和計算公式。

詳細(xì)介紹排列、組合的組成部分，如排列的順序性、組合的無序性，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.排列、組合與二項式定理案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列、組合與二項式定理的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列、組合與二項式定理的應(yīng)用案例，如概率計算、密碼設(shè)計等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解這些定理在實際問題中的運用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列、組合與二項式定理解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與排列、組合與二項式定理相關(guān)的實際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方案，鼓勵學(xué)生提出不同的思路和方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對排列、組合與二項式定理的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的分析、解決方案的闡述。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)排列、組合與二項式定理的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列、組合的定義、計算公式和二項式定理的應(yīng)用。

強調(diào)排列、組合與二項式定理在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（1）計算10個不同元素的所有排列數(shù)和組合數(shù)。

（2）應(yīng)用二項式定理解決一個實際問題，如計算拋硬幣的概率。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-排列與組合的實際應(yīng)用：介紹排列與組合在統(tǒng)計學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如排列在排列組合密碼中的重要性，組合在概率計算中的應(yīng)用等。

-二項式定理的推廣：探討二項式定理在多項式展開、概率論、組合數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的推廣和應(yīng)用，如多項式定理、二項分布等。

-排列組合的歷史背景：介紹排列組合的發(fā)展歷程，從古代數(shù)學(xué)家如帕斯卡、費馬到現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的研究成果，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-排列組合的數(shù)學(xué)證明：介紹排列組合的基本定理，如乘法原理、加法原理，以及這些定理的證明過程，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的理解。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《組合數(shù)學(xué)引論》等，這些書籍可以為學(xué)生提供更深入的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-在線課程：推薦學(xué)生觀看一些在線課程，如《數(shù)學(xué)之美》系列中的排列組合專題，這些課程以生動的方式講解排列組合的概念和應(yīng)用。

-實踐項目：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模、編程競賽等活動，通過實際操作應(yīng)用排列組合知識解決問題。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇一個與排列組合相關(guān)的實際問題，如優(yōu)化資源分配、設(shè)計密碼系統(tǒng)等，通過團(tuán)隊合作提高解決問題的能力。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過競賽提高對排列組合知識的掌握和應(yīng)用能力。

-數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、MATLAB等，這些軟件可以幫助學(xué)生更直觀地理解和應(yīng)用排列組合知識。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)家的傳記，了解數(shù)學(xué)家們?nèi)绾瓮ㄟ^排列組合解決實際問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探索精神。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解排列、組合與二項式定理時，我嘗試引入實際生活中的案例，如彩票開獎、密碼設(shè)計等，讓學(xué)生在實際情境中理解數(shù)學(xué)概念，這不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強他們的應(yīng)用能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動畫、圖表等，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，幫助學(xué)生更好地理解和記憶，同時也提高了課堂的生動性和趣味性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：由于學(xué)生來自不同的背景，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，這導(dǎo)致在講解某些概念時，部分學(xué)生難以跟上進(jìn)度。

2.課堂互動不足：雖然我嘗試通過案例和小組討論來提高學(xué)生的參與度，但實際效果并不理想，部分學(xué)生仍然表現(xiàn)出被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

3.評價方式單一：目前主要依賴課后作業(yè)和期末考試來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評價方式不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力發(fā)展。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問題，我計劃在課前進(jìn)行學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，同時提供分層教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.為了增加課堂互動，我將設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如課堂提問、小組競賽等，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高他們的課堂參與度和學(xué)習(xí)積極性。

3.在評價方式上，我將采用多元化的評價方法，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個人作業(yè)等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和能力發(fā)展。同時，我還將引入形成性評價，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助他們及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

4.加強與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)困難和需求，提供個性化的輔導(dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。

5.定期反思教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和教學(xué)效果，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。八、板書設(shè)計①排列組合的概念

-排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做一個排列。

-組合：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做一個組合。

②排列與組合的公式

-排列數(shù)公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C_n^m=n!/[m!*(n-m)!]

③二項式定理

-二項式定理公式：(a+b)^n=C_n^0*a^n*b^0+C_n^1*a^(n-1)*b^1+...+C_n^m*a^(n-m)*b^m+...+C_n^n*a^0*b^n

-展開式的通項公式：T_{r+1}=C_n^r*a^(n-r)*b^r

④特殊情況

-全排列：n個不同元素