第32練直線、平面平行的判斷與性質(zhì)

一、課本變式練

1.1人A選擇性必修二P143習(xí)題8.5T1（2）變式）.已知直線/〃平面。，點(diǎn)Pe平面。，且P不在/上,

那么過(guò)點(diǎn)尸且平行于直線/的直線（）

A.有無(wú)數(shù)條，僅有一條在平面々內(nèi)B.只有一條，且不在平面。內(nèi)

C.有無(wú)數(shù)條，均不在平面a內(nèi)D.只有一條，且在平面。內(nèi)

【答案】D

【解析】過(guò)直線I與點(diǎn)〃的平面有且只有一個(gè)，記該平面為P.又因直線/〃平面a，點(diǎn)Pt平面a

所以過(guò)點(diǎn)尸且平行于直線/的直線只有一條，且這條線為平面a與平面p的相交線.故選D.

2.（人A選擇性必修二P143習(xí)題8.5T12變式）如圖，在四棱錐附8CO中，M,N分別為AC,PC上的點(diǎn)，

且MN〃平面%O,則（）

A.MN//PDB.MN//PAC.MN//ADD.以上均有可能

【答案】B

【解析】〃平面南。，MNu平面附C,平面以0n平面辦C=%,：.MN//PA.

【答案】y

【解析】連接AC交BE「點(diǎn)M,連接FM,

4.（人A選擇性必修二P143習(xí)題8.5T5變式）如圖所示，平面五邊形可分割成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

ABC和一個(gè)直角梯形ACQE,其中AE//CO,AE=^CD=^AC,N￡4C=90。，現(xiàn)將直角梯形ACQE沿邊

4c折起，使得AE_L4B,連接BE、BD,設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E

求讓：4/〃平面BQE；

【解析】證明：取8。的中點(diǎn)G,連接EG、FG,由”為BC的中點(diǎn),

:.FG//DCnFG=^CD,又AEI/CDnCD=2AE,

??/E//RZH.AE=FG,即四邊形A產(chǎn)GE為平行四邊形，

，。產(chǎn)//平面BDE.

二、考點(diǎn)分類練

（一）線性平行

5.（2022屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性月考）若。，夕是兩個(gè)不同平面，加，〃是兩條不同直線,

則下列4個(gè)推斷中正確的是（）

【答案】A

對(duì)于B,如圖，“，〃可能異面，故B錯(cuò)誤:

可能相交?故C錯(cuò)誤;

故選A.

【答案】平行

（二）線面平行

8.已知點(diǎn)E,尸分別是正方體/^CO—的棱A8,AA/的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是線段D/E與。F上

的點(diǎn)，則滿足與平面48C。平行的直線知'有（）

【解析】（1）證明：連接DF,DC,設(shè)。C與E尸交于點(diǎn)Q,連接MQ.

,:D,E,尸分別是48,AC,BC邊的中點(diǎn),

，DE//爪,且DE=FC,

.??四邊形。/CE為平行四邊形，，。為OC的中點(diǎn)，

（2）取DE的中點(diǎn)0,連接OP,0F,則P0_L￡）E,

工戶O1.平面BCED.

（三）面面平行

11.以下條件能夠判斷平面。與平面夕平行的是（）

A.平面a內(nèi)有兩條直線與平面p平行

B.兩不同平面。，夕平行于同一個(gè)平面

C.平面。內(nèi)的任意一條直線與平面夕無(wú)公共點(diǎn)

D.夾在平面a與平面p間的兩條平行線段相等

【答案】BC

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由面面平行的判定定理可知，若平面。內(nèi)有兩條相交直線與平面用平行，則平面。

與平面夕平行，則A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，則B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,兩個(gè)平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，平面a內(nèi)的任意一條直線與平面P無(wú)公共點(diǎn)，則平面

。與平面夕無(wú)公共點(diǎn)，即平面。與平面夕平行，則C正確：

對(duì)于選項(xiàng)D,相交平面也存在夾在兩平面間的兩條平行線段相等的情況，則D不正確.故選BC.

故EC,//DC,

所以EA//DBi,

因?yàn)?。，尸是AB,8C的中點(diǎn),

三、最新模擬練

【答案】c

【解析】對(duì)于A,由垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行或相交可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

對(duì)于D,由平行于同?直線的兩個(gè)平面平行或相交可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C

A.直線AE與直線分'異面

B.直線AE與直線。尸異面

【答案】B

【答案】AD

因?yàn)镋/HG為梯形，所以EG與廣〃必相交，設(shè)交點(diǎn)為M,

則M是平面ABC與平面ACD的一個(gè)交點(diǎn)，

【答案】2

【答案】亨

(2)設(shè)。為0〃的中點(diǎn)，N是線段C。上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)MN與平面以B所成角最大時(shí)，求MN的長(zhǎng).

以。為原點(diǎn)，OP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)MN與平面PAB所成的角為0,

【解析】⑴取BG中點(diǎn)。連接。。，0E,D為8c的中點(diǎn),

(2)如圖建.空間直角坐標(biāo)系,

四、高考真題練

【答案】A

B.。內(nèi)有兩條相交直線與/T平行

D.a,夕垂直于同一平面

B

（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.

五、綜合提升練

【答案】D

工

B

圖3

Af

【答案】BD

【解析】因?yàn)閺腃到。的距離分別為1,2,顯然不相等，

所以8c不可能與平面a平行，因此選項(xiàng)A不正確；

所以。到。的距離分別為1,而8到。的距離為1,

設(shè)々到平面。的距離為"，

因此選項(xiàng)D正確，故選BD

29.在四棱錐P-ABC。中，M_L平面/WCQ,且B1=AC=2/W=2AO=4,CDA,AD,CB1AB,G為PC

的中點(diǎn)，過(guò)AG的平面a與棱P8、P。分別交于點(diǎn)E、F.若E產(chǎn)〃平面ABCD,則截面AEG/的面積為.

【解析】\*AC=2AB=2AD,CDLAD,CBLAB,

.\ZDAC=ZBAC=60°,

???￡F〃平