高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第二冊）

8.5.18.5.2直線與直線、直線與平面平行

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一基本事實(shí)4

文字語言平行于同一條直線的兩條直線壬紅

-----------a

圖形語言-----------b

-----------€

符號語言直線a,b,c,a//h,b//c=^a//c

作用證明兩條直線平行

說明基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性

考點(diǎn)二空間等角定理

1.定理

文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)

OA//O'Af,OB//O'B'笈一/A'O'B'或

符號語言

N4'O'B'=180°

圖形語言

作用判斷或證明兩個角相等或互補(bǔ)

2.推廣

如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

考點(diǎn)三直線與平面平行的判定定理

如果平面外一條直線勺此平面內(nèi)一條直線平行,那

文字語言

么該直線與此平面平行

符號語言bUa,

a//b,

--------a

圖形諳言/y

考點(diǎn)四直線與平面平行的性質(zhì)定理

■-條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此

文字語言

平面相交，那么該直線與交線平行

符號語言a//a,aU0,

a\

圖形語言

【題型歸納】

題型一：等角定理

C.04與。蜴不平行D.C用與0萬不一定平行

題型二：直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用

D

p

(2)判斷AU與/的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

題型三：直線與平面平行的性質(zhì)判斷線段比例或點(diǎn)所在位置

A.1B.-C.3D.2

2

8.如圖，在三棱錐P—A8C中，點(diǎn)Z),E分別為棱尸8,8C的中點(diǎn).若點(diǎn)”在線段AC上，且滿足A。//平面PER

Ap

則蕓的值為()

0

A.1B.2C.D.-

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

13.對于直線〃?，〃和平面a,下列命題中正確的是（）

A.如果機(jī)ua,〃是異面直線，那么〃〃a

B.如果mua,/〃，〃是異面直線，那么口與a相交

C.如果mua,〃〃a,如〃共面，那么加//〃

D.如果/〃〃a,〃//a,〃共面，那么〃?〃〃

14.已知直線力和平面。，下列說法正確的是（）

15.已知機(jī)，〃為兩條不同的直線，。，。為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）

16.如圖，在四面體A8CO中，若截面PQMN是正方形，則在下列說法中，錯誤的為（）

A.ACVBDB.AC=BDC.AC〃截面PQMND.異面直線PM與8。所成的角為45。

P

C.3D.4

19.下列結(jié)論中正確的是（）

①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行

直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線”，b,c,d,如果仇did,且a//d,那么

b/fc.

A.①@③B.②④C.（3X4）D.（2X3）

20.下列命題的符號語言中，不是公理的是（）

21.如圖所示，在空間四邊形48CQ中，E,尸分別為邊A8,A。上的點(diǎn)，且AE：E8=A尸：產(chǎn)Q=1：4,又“，G

分別為8C,CO的中點(diǎn)，則（）

A.BD〃平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形

B.EF”平面8CD,且四邊形EFG”是梯形

C.”G〃平面AZ?。，且四邊形EFG”是菱形

D.E"〃平面4DC,且四邊形EFG"是平行四邊形

【高分突破】

一：單選題

A.AC與是兩條相交直線

D.A,C,4，A四點(diǎn)共面

24.如紹所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O,M為PB

點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（)

C.3個D.4個

25.（多選題）下列命題中，錯誤的結(jié)論有（）

A.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

B.如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等

C.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補(bǔ)

D.如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行

B

圖1圖2

三、填空題

30.已如/,，〃，〃是互不相同的直線，a,P，y是三個不同的平面，給出下列命題:

①若/與加為異面直線，lua,mu0,則a///?；

②若lua,mu/f,則〃/〃?；

③若ang=l,ffC\y=m,yC\a=n,〃/y,則〃

其中所有真命題的序號為.

32.下列三個說法：

其中正確的有.

33.以下命題中為真命題的是（填序號）

①若直線/平行于平面。內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線/〃。；

②若直線。在平面a外，則“〃a；

37.如圖，在三樓柱48C-44。中，點(diǎn)E,尸分別是棱CC/,8歷上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動點(diǎn)，EC=2FB

=2,若“8〃平面4EE試判斷點(diǎn)M在何位置.

40.如圖，E,F,G,"分別是空間四邊形ABC。的邊48,BC,CD,D4的中點(diǎn)，求證:

(1)四點(diǎn)E,F,G,”共面；

【答案詳解】

1.D

【解析】

【分析】

畫出圖形，當(dāng)滿足題目中的條件時，出現(xiàn)的情況有哪些，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，

當(dāng)乙408=乙4/04/時，且OA〃O/A/,04與0/4/的方向相同,

0B與。山/是不一定平行.

故選：D.

2.證明見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

3.證明見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

【解析】

【分析】

【詳解】

【解析】

【分析】

【詳解】

取P。中點(diǎn)￡連接AE,NE,

因?yàn)镸￡分別為PGPO中點(diǎn)，

所以四邊形AMNE為平行四邊形,

6.（1）見解析；（2）不平行，證明見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

證明：U）取PC的中點(diǎn)F,連接EF,BF,

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的證明，反證法在線面平行中的應(yīng)用，屬于中檔題

7.C

【解析】

【分析】

【詳解】

故選：C.

8.C

【解析】

【分析】

【詳解】

解：連接C。，交PE于G,連接AG,如圖，

???點(diǎn)O,E分別為棱m，4c的中點(diǎn).

故選：C.

p

AC

B

9.D

【解析】

【分析】

【詳解】

設(shè)A。與跖交于點(diǎn)G,連接“，如圖所示,

10.證明見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)線面平行的判定定理、性質(zhì)定理即可得證

【詳解】

因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形,

11.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)先由3C〃A。證明〃平面以。，再結(jié)合平面PBCn平面以D=/,由線面平行推出線線平行，即得證;

(2)取。。的中點(diǎn)E,連接NE,可證明四邊形AMNE是平行四邊形，即MN//AE,由線線平行推線面平行,

即得證

【詳解】

(1)?：oABCD

:.BC"AD,

〃平面PAD.

又???平面peen平面PAD=l,

(2)如圖，取尸。的中點(diǎn)E,連接AE,NE,

則NK〃CD,且N上二(CD,

乂AM"CD,且AM=gc。，

/.NE//AM,且NE=/\M.

?:四邊形AMNE是平行四邊形..：MN//AE.

又：XEu平面PAD,MNS平面PAD,

?:MN〃平面PAD.

12.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)存在；理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可證明；

(2)取幺的中點(diǎn)尸，連接￡F,BF,利用中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及線面平行的判斷定理即可證

明：

(3)取A。中點(diǎn)N,連接OV,EN,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可證明.

【詳解】

(2)取P4的中點(diǎn)r，連接E/LBF,

?：E是PD的中點(diǎn)，

(3)取八。中點(diǎn)N,連接CN,EN,

?:E、N分別為PD,人。的中點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行、線線平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力，是

中檔題.

13.C

【解析】

【分析】

利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合空間圖形構(gòu)造反例，依次判斷即可

【詳解】

對于A,如圖①，此時〃與a相交，故選項(xiàng)A不正確；

對于B.如圖②，此時機(jī)，〃是異面直線，而〃與a平行，故選項(xiàng)B不正確；

對于C,如果mua,n〃a,則〃?〃〃或者〃異面，又〃共面，那么〃?〃〃，故選項(xiàng)C正確

對于D,如圖③，機(jī)與〃相交，故選項(xiàng)D不正確.

聚

【解析】

【分析】

A,D選項(xiàng)考查線面平行的判斷，A選項(xiàng)缺少條件，D選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)是線面平行推線線平行，需要借助另外一個

面；C覽項(xiàng)中，平行于同一個面的兩條線沒有特定的位置關(guān)系

【詳解】

選項(xiàng)C中，兩條直線分別平行于面，這兩條直線的位置關(guān)系是任意的，不能推出平行，所以C錯浜

詵項(xiàng)D為證明線而平行的判定定理，條件充分，正確

故選：D

15.C

【解析】

【分析】

對選項(xiàng)A,B,D,借助長方體即可判斷A,B,D錯誤，對選項(xiàng)C,利用線面平行的性質(zhì)即可判斷C正確.

【詳解】

對選項(xiàng)A,如圖所示：

對選項(xiàng)B,如圖所示：

對選項(xiàng)C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可得到C正確.

對選項(xiàng)D,如圖所示：

故選：C

16.B

【解析】

根據(jù)PQMN是正方形，利用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理，即可判斷A、C、。的正誤，利用三角形相似及題干

條件，即可判斷8的正誤，即可得答案.

【詳解】

因?yàn)榻孛鍼QMN是,正方形,

所以QM//PN,

則PQ"平面ACDtQM//平面BDA,

所以PQ〃八C,QM//BD,

由尸Q1QM,可得AC_L8。，故人正確；

由可得AC〃截面尸QMN,故C正確；

由所以NMPM或其補(bǔ)角）是異面直線PM與BD所成的角，

由上面可知，BD//PN,MN//AC.

而AgDN,PN=MN,

所以故3錯誤.

故選：B.

17.A

【解析】

【詳解】

連接AC交80于0,連接如圖：

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)線面平行的性質(zhì)得線線平行，根據(jù)平行關(guān)系求解線段的比例關(guān)系.

18.C

【解析】

【詳解】

故正確的結(jié)論為①②③，共有3個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線線平行、線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.B

【解析】

【分析】

根據(jù)空訶中直線間的位置關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

①錯誤，兩條直線可以異面；

②正確，平行的傳遞性；

③錯誤，和另一條直線可以相交也可以異面；

④正確，平行的傳遞性.

故選：B.

20.A

【解析】

利用平面的公理直接判斷求解.

【詳解】

A不是公理，

在3中，由公理三知：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線，故3是公

理.

在。中，由公理一知：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)，故C是公理；

在。中，由平行公理得：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故。是公理；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面的公理的判斷，考查平面的基本性質(zhì)及其推論等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

21.B

【解析】

【分析】

先判斷四邊形EPG”的形狀，再去判斷線面是否平行即可解決.

【詳解】

下面看四個平行的判斷是否正確.

故選：B

22.B

【解析】

【分析】

根據(jù)異面直線的判定定理，直線與平面平行的判定定理，四點(diǎn)共面的判定，結(jié)合四棱柱的性質(zhì)逐一判定即可.

【詳解】

故選：B.

23.A

【解析】

【分析】

【詳解】

故選：A

24.B

【解析】

【分析】

【詳解】

故選：B

25.AC

【解析】

【分析】

由等角定理可判斷A、B的真假；舉反例可判斷C的真假：由平行公理可判斷D的真假.

【詳解】

對于選項(xiàng)A：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)A錯誤;

對于選項(xiàng)B：由等角定理可知B正確：

對于選項(xiàng)D：如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項(xiàng)D正確.

故選：AC.

26.AB

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形及題目中的條件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

故選：AB.

27.BD

【解析】

【分析】

而GM與EG相交，故8。與EG不平行，故A錯誤;

故選：BD

28.BC

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)一一判斷即可；

【詳解】

29.ACD

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)前后底面平行，幾何體高不變，底面邊長不變，外接球不變依次判斷即可.

【詳解】

因?yàn)樾D(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后幾何體的外接球不變，故D正確.

故選:ACD.

30.③

【解析】

【分析】

①利用平面的位置關(guān)系判斷：②利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；③利用線面平行的性質(zhì)定理判斷.

【詳解】

①若/與小為異面直線，lua,mup,則a//0或。與萬相交；

②若a〃0,lua,則〃/〃?或直線/與〃?異面；

③因?yàn)閍n/?=/,pr\y=m,///y,所以〃?///,同理可證〃/〃，所以〃?//〃.

故答案為：③

?2?！?

31.——##2—

99

【解析】

【分析】

利用線面平行的性質(zhì)可得5?！‥G,然后利用平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)求解

【詳解】

所以80〃EG,

2()

故答案為：y

32.②

【解析】

【分析】

由線面的位置關(guān)系可判斷①，利用線面平行的判定定理可判斷②，再利用線線的位置關(guān)系判斷③.

【詳解】

直線〃在平面。外，包含直線”與a相交、直線。與a平行兩種情況，①不正確；

由直線與平面平行的判定定理知②正確；

③中。弓（7內(nèi)的直線可能平行，相文、異面，③不正確.

故答案為：②

33.④

【解析】

【分析】

利用線面平行的判定定理及性質(zhì)分析判斷即可

【詳解】

對于①，當(dāng)直線/平行于平面。內(nèi)的無數(shù)條直線時，/〃。或/在平面。內(nèi)，所以①錯誤,

對于②，直線。在平面a外，則或。與平面a相交，所以②錯誤，

故答案為：④

34.①②③

【解析】

【分析】

【詳解】

,:H,G分別為5C,CD的中點(diǎn),

???七”與G尸必相交，

綜上，正確的是：①②③

故答案為：①②③

35.見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

法二：如圖所示，連接AQ并延長交8c所在直線與點(diǎn)”，連接￡77,

36.證明見解析

【解析】

【分析】

以線面平行判定定理去證明即可.

【詳解】

連接OF

37.M是AC的中