2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際湖泊競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）湖泊生態(tài)與幾何圖形：某湖泊的平面輪廓近似為菱形，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)12km，面積為48km2，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.4kmB.6kmC.8kmD.10km水位變化與函數(shù)圖像：某湖泊在雨季的水位變化規(guī)律為：初始水位5m，第1-3天每天上漲0.5m，第4-7天保持水位不變，第8-10天每天下降0.3m。下列圖像中能準(zhǔn)確反映水位（y）與時(shí)間（x）關(guān)系的是（）（選項(xiàng)為四個(gè)不同的分段函數(shù)圖像，此處省略圖形描述）湖泊污染與概率計(jì)算：檢測(cè)某湖泊的5個(gè)水樣，其中2個(gè)含有超標(biāo)污染物。若隨機(jī)抽取2個(gè)水樣進(jìn)行復(fù)查，至少有1個(gè)超標(biāo)的概率為（）A.1/5B.2/5C.7/10D.3/5湖岸線與圓的性質(zhì)：一個(gè)圓形湖泊的直徑為100m，現(xiàn)沿湖岸線修建寬2m的步道，則步道的面積為（）A.102πm2B.204πm2C.400πm2D.512π-502πm2湖泊容積與立體幾何：某湖泊近似為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5km，寬3km，平均水深20m，則湖泊的容積為（）A.3×10?m3B.3×10?m3C.3×10?m3D.3×10?m3生態(tài)保護(hù)與不等式：為保護(hù)湖泊魚類，規(guī)定網(wǎng)眼尺寸x（cm）需滿足2x+3≥15且x-2<5，則x的取值范圍是（）A.6≤x<7B.6<x≤7C.5≤x<7D.5<x≤7湖泊調(diào)查與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：某湖泊的10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)評(píng)分（滿分10分）如下：7,8,6,9,8,10,7,8,9,8。則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8,8B.8,8.5C.9,8D.7,8湖水流速與方程應(yīng)用：一艘游船在靜水中速度為15km/h，從湖泊A碼頭到B碼頭順流行駛需2h，逆流返回需3h，則水流速度為（）A.2km/hB.3km/hC.4km/hD.5km/h湖泊治理與因式分解：某湖泊的污染治理費(fèi)用y（萬元）與治理面積x（km2）的關(guān)系為y=x2-12x+45，當(dāng)治理費(fèi)用最低時(shí)，x的值為（）A.4B.6C.8D.10跨湖工程與三角形穩(wěn)定性：為修建跨湖橋梁，需測(cè)量湖兩岸A、B兩點(diǎn)的距離。取點(diǎn)C，使AC=100m，BC=80m，∠ACB=60°，則AB的長(zhǎng)為（）A.60mB.80mC.100mD.√(1002+802-2×100×80×cos60°)m二、填空題（共6題，每題5分，共30分）湖泊周長(zhǎng)計(jì)算：一個(gè)近似長(zhǎng)方形的湖泊，長(zhǎng)8km，寬比長(zhǎng)短2km，則其周長(zhǎng)為______km。水位預(yù)警與絕對(duì)值：某湖泊的安全水位范圍為[32m,38m]，若當(dāng)前水位為35m，記超過安全上限的部分為正數(shù)，低于安全下限的部分為負(fù)數(shù)，則當(dāng)前水位可表示為______m（用絕對(duì)值符號(hào)表示）。湖泊生物鏈與比例：某湖泊中魚、蝦、水草的數(shù)量比為5:3:2，若水草有1200株，則魚的數(shù)量為______條。湖底地形與二次函數(shù)：某湖泊的湖底剖面可近似用二次函數(shù)y=-0.1x2+2x描述（x為水平距離，y為深度），則湖底最深處的深度為______m。生態(tài)修復(fù)與方程組：某湖泊需投放鰱魚和鯉魚共1000尾，鰱魚每尾成本8元，鯉魚每尾成本10元，總費(fèi)用9200元。設(shè)鰱魚x尾，鯉魚y尾，可列方程組為______。湖泊面積估算與科學(xué)記數(shù)法：某湖泊由5個(gè)小湖組成，面積分別為2.3km2、3.8km2、5.1km2、4.6km2、3.2km2，總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為______km2（保留一位小數(shù)）。三、解答題（共6題，共80分）基礎(chǔ)應(yīng)用題（12分）某湖泊的蓄水量為2×10?m3，計(jì)劃在5年內(nèi)通過節(jié)水措施減少蓄水量的15%。（1）計(jì)算每年需減少的蓄水量（假設(shè)每年減少量相同）；（2）若每減少10?m3蓄水量可節(jié)約治理費(fèi)用2萬元，求5年共節(jié)約的費(fèi)用。幾何證明題（13分）如圖，湖泊中的小島A、B、C形成三角形，其中AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交湖岸于點(diǎn)E。（1）求證：AD⊥BC；（2）若BC=100m，AE=80m，求△ABC的面積。函數(shù)與圖像分析題（14分）某湖泊在2025年1月的水位變化記錄如下表（時(shí)間x：天，水位y：m）：|x|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||y|4.2|4.5|4.8|5.1|5.4|（1）判斷y與x是否為一次函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式；（2）若該函數(shù)關(guān)系持續(xù)，預(yù)測(cè)第10天的水位；（3）若水位達(dá)到6.5m時(shí)需啟動(dòng)預(yù)警，判斷第15天是否需要預(yù)警。概率與統(tǒng)計(jì)綜合題（15分）為調(diào)查湖泊水質(zhì)，隨機(jī)抽取20個(gè)水樣檢測(cè)pH值，結(jié)果如下：7.2,7.5,7.3,7.4,7.6,7.5,7.3,7.4,7.5,7.6,7.4,7.3,7.5,7.6,7.2,7.4,7.5,7.3,7.4,7.5（1）完成頻數(shù)分布表（pH值分組：7.1-7.2，7.3-7.4，7.5-7.6）；（2）繪制頻數(shù)分布直方圖（要求標(biāo)注橫縱軸、組距、頻數(shù)）；（3）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。動(dòng)態(tài)幾何與運(yùn)動(dòng)問題（13分）一個(gè)圓形湖泊的半徑為50m，湖心有一個(gè)半徑5m的圓形小島。一艘船從湖岸A點(diǎn)出發(fā)，沿直線向小島行駛，速度為2m/s。設(shè)行駛時(shí)間為t（s），船到小島邊緣的距離為d（m）。（1）寫出d與t的函數(shù)關(guān)系式（注明t的取值范圍）；（2）求船與小島邊緣距離為0時(shí)的t值；（3）當(dāng)t=10s時(shí)，船是否已進(jìn)入小島10m范圍內(nèi)？綜合探究題（13分）某湖泊生態(tài)系統(tǒng)中，魚群數(shù)量y（萬尾）與水草面積x（km2）的關(guān)系滿足y=ax2+bx+c。已知：當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=3時(shí)，y=6。（1）求a、b、c的值；（2）若水草面積擴(kuò)大到4km2，預(yù)測(cè)魚群數(shù)量；（3）根據(jù)函數(shù)圖像，分析水草面積對(duì)魚群數(shù)量的影響趨勢(shì)，并說明生態(tài)保護(hù)的啟示。四、附加題（共2題，每題10分，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）湖泊污染擴(kuò)散模型：某污染物在湖泊中的擴(kuò)散速度v（m/h）與時(shí)間t（h）的關(guān)系為v=2t+1（0≤t≤5），求0-5小時(shí)內(nèi)污染物擴(kuò)散的總距離。跨湖隧道工程：計(jì)劃修建一條穿過湖底的隧道，隧道兩端的湖岸A、B兩點(diǎn)相距1km，湖深10m，隧道與水平方向的夾角為30°