2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際攝影競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）攝影構(gòu)圖中的黃金分割黃金分割比例（約為1:1.618）是攝影構(gòu)圖中常用的美學(xué)原則。若某張照片的寬度為32cm，按照黃金分割比例確定高度時(shí)，以下哪個(gè)數(shù)值最接近理想高度？（）A.20cmB.30cmC.52cmD.60cm鏡頭焦距與視角的關(guān)系焦距為f（單位：mm）的鏡頭，其水平視角θ（單位：度）可近似通過公式θ=2arctan(d/(2f))計(jì)算，其中d為相機(jī)傳感器水平尺寸（假設(shè)d=24mm）。當(dāng)焦距從50mm變?yōu)?4mm時(shí)，視角的變化趨勢(shì)是（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.不變曝光三要素的數(shù)學(xué)關(guān)系曝光量E由光圈值F、快門速度t（單位：秒）和感光度ISO決定，近似公式為E∝(ISO×t)/F2。若光圈值從F4調(diào)整為F5.6（F值增大1.4倍），為保持曝光量不變，快門速度應(yīng)如何調(diào)整（假設(shè)ISO不變）？（）A.變?yōu)樵瓉淼?/2B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼?/4D.變?yōu)樵瓉淼?倍直方圖的數(shù)據(jù)分析某張照片的亮度直方圖呈現(xiàn)正態(tài)分布，均值μ=128（0-255灰度級(jí)），標(biāo)準(zhǔn)差σ=32。若將亮度低于μ-σ的區(qū)域定義為“暗部”，則暗部像素占比約為（）A.16%B.32%C.50%D.68%全景攝影的拼接計(jì)算用焦距18mm的鏡頭拍攝全景照片，每次旋轉(zhuǎn)角度為15°，若要覆蓋360°全景，至少需要拍攝的照片數(shù)量為（）A.12B.18C.24D.36景深與模糊圈的關(guān)系景深（DOF）計(jì)算公式為DOF=2×u2×N×c/(f2)，其中u為物距，N為光圈值，c為可接受模糊圈直徑，f為焦距。在其他參數(shù)不變時(shí)，若物距u增大，景深將（）A.增大B.減小C.與u2成正比D.與u2成反比色彩空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換RGB色彩模式中，某像素的R=255、G=128、B=64，轉(zhuǎn)換為HSB模式時(shí)，其H（色相）值最接近（）A.0°（紅色）B.30°（橙色）C.60°（黃色）D.120°（綠色）快門速度與運(yùn)動(dòng)模糊拍攝奔跑的運(yùn)動(dòng)員（速度約5m/s），若鏡頭焦距為200mm，安全快門速度需滿足“焦距倒數(shù)”原則（即快門速度≥1/f秒）。為避免運(yùn)動(dòng)模糊，快門速度至少應(yīng)設(shè)置為（）A.1/200sB.1/500sC.1/1000sD.1/2000s照片分辨率與打印尺寸某照片分辨率為3840×2160像素，若按300dpi（每英寸像素?cái)?shù)）打印，最大打印尺寸的長(zhǎng)邊約為（）A.10英寸B.13英寸C.16英寸D.20英寸攝影器材的成本優(yōu)化某攝影師計(jì)劃購買相機(jī)和鏡頭，預(yù)算5000元。相機(jī)單價(jià)3200元，鏡頭單價(jià)1500元，若需購買1臺(tái)相機(jī)和至少1個(gè)鏡頭，且剩余預(yù)算不超過200元，最多可購買鏡頭數(shù)量為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（共5題，每題6分，共30分）三分法構(gòu)圖的坐標(biāo)計(jì)算將一張1920×1080像素的照片按“三分法”劃分網(wǎng)格，橫向分割線的y坐標(biāo)（從頂部算起）為______像素和______像素。曝光補(bǔ)償?shù)臋n位換算曝光補(bǔ)償每增加1檔，曝光量變?yōu)樵瓉淼?倍。若初始曝光補(bǔ)償為-1.5檔，調(diào)整為+0.5檔后，曝光量變?yōu)樵瓉淼腳_____倍。長(zhǎng)焦鏡頭的放大倍率焦距200mm的鏡頭拍攝遠(yuǎn)處物體，成像大小是焦距50mm鏡頭的______倍（假設(shè)物距相同）。RAW文件的存儲(chǔ)容量某相機(jī)RAW格式文件大小約為25MB/張，若存儲(chǔ)卡容量為64GB（1GB=1024MB），理論上最多可存儲(chǔ)______張照片（結(jié)果取整數(shù)）。閃光燈指數(shù)的應(yīng)用閃光燈指數(shù)GN=40（ISO100時(shí)，單位：m），若拍攝距離為5m，光圈值應(yīng)設(shè)置為______（公式：GN=距離×光圈值）。三、解答題（共4題，共70分）黃金螺旋構(gòu)圖的數(shù)學(xué)建模（15分）黃金螺旋是基于黃金矩形（長(zhǎng):寬=1.618:1）的螺旋線，其方程可近似為極坐標(biāo)形式r=aφ^(1/2)（a為常數(shù)，φ為極角）。（1）若黃金矩形的寬為10cm，求其長(zhǎng)；（2）在極坐標(biāo)系中，當(dāng)φ=2π時(shí)，求r與φ=π時(shí)的r值之比（保留兩位小數(shù)）。動(dòng)態(tài)攝影的追焦計(jì)算（20分）攝影師以1m/s的速度沿直線靠近靜止物體，鏡頭焦距50mm，初始物距10m，相機(jī)傳感器尺寸24mm×36mm（對(duì)角線43.3mm）。（1）寫出物距u（單位：m）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求t=5s時(shí)的像距v（提示：透鏡成像公式1/f=1/u+1/v，f=0.05m）；（3）若物體高度為1.8m，求t=5s時(shí)成像高度（單位：mm）。照片后期的色彩平衡（15分）某張照片的RGB通道直方圖均值分別為R=130、G=110、B=90（目標(biāo)均值均為128），需通過線性調(diào)整使三通道均值相等（設(shè)調(diào)整后像素值=原像素值×k+b，k為增益，b為偏移）。（1）求綠色通道的增益k_G和偏移b_G；（2）若原G通道某像素值為100，計(jì)算調(diào)整后的值（結(jié)果取整數(shù)）。攝影比賽的評(píng)分統(tǒng)計(jì)（20分）國(guó)際攝影競(jìng)賽采用百分制評(píng)分，7位評(píng)委對(duì)某作品的打分如下：85、92、88、90、89、94、87。（1）計(jì)算平均分、中位數(shù)和方差（方差公式：S2=1/nΣ(x_i-x?)2）；（2）若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，求新的平均分（保留一位小數(shù)）。四、綜合應(yīng)用題（共30分）校園攝影大賽的方案設(shè)計(jì)學(xué)校計(jì)劃舉辦“光影中的數(shù)學(xué)”主題攝影大賽，需完成以下任務(wù)：（1）用坐標(biāo)系描述：在操場(chǎng)拍攝旗桿（高15m），相機(jī)架設(shè)在距離旗桿20m處，鏡頭離地面1.5m，若要使旗桿在照片中占滿縱向畫幅（高1080像素），求旗桿頂部在圖像坐標(biāo)系中的y坐標(biāo)（以圖像底部為原點(diǎn)，向上為正方向）；（2）用函數(shù)圖像分析：拍攝動(dòng)態(tài)水流時(shí)，快門速度t（單位：s）與水流模糊程度s（單位：mm）近似滿足s=0.5/t，若s需控制在0.1mm以內(nèi)，求t的取值范圍；（3）用概率統(tǒng)計(jì)估算：大賽收到1000份作品，一等獎(jiǎng)?wù)?%，二等獎(jiǎng)?wù)?5%，三等獎(jiǎng)?wù)?0%，求獲獎(jiǎng)作品的總數(shù)及未獲獎(jiǎng)作品的比例。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）試卷設(shè)計(jì)說明：跨學(xué)科融合：結(jié)合初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)（方程