2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際資源創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共15小題，每題3分，共45分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.14159B.√25C.πD.0.333...若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,5）和（-1,-1），則k的值為（）A.2B.-2C.1D.-1某幾何體的三視圖均為半徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A.4πB.8πC.12πD.16π方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根為α和β，則α+β的值是（）A.4B.-4C.3D.-3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心作圓，若圓C與AB相切，則圓C的半徑為（）A.2B.2.4C.3D.5下列運(yùn)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)3=a3b3若點(diǎn)P（m+1,m-2）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.m>2B.m<-1C.-1<m<2D.m≤-1一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好為一紅一白的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），則下列結(jié)論正確的是（）A.b2-4ac<0B.a+b+c=0C.2a+b=0D.c<0如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則△AOB的周長可能是（）A.10B.12C.14D.16若關(guān)于x的不等式組{x-a≥0,3-2x>1}有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.-2<a≤-1B.-2≤a<-1C.-1<a≤0D.-1≤a<0某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，若每件商品提價(jià)0.5元，銷售量就減少10件，為獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為（）A.12元B.13元C.14元D.15元在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD=4，則BD的長為（）A.2B.3C.4D.2或4若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足√(a-2)+(b+3)2=0，則(a+b)^2025的值是（）A.1B.-1C.0D.2025二、填空題（共10小題，每題4分，共40分）分解因式：x3-4x=__________。計(jì)算：√18-√8+√2=__________。若點(diǎn)A（-2,y?）、B（1,y?）、C（3,y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是__________。一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是__________。已知數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的方差是__________。如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=30°，則∠ABD=__________度。若關(guān)于x的分式方程(x/x-1)-1=m/(x-1)有增根，則m的值是__________。在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，則cosB=__________。用一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑是__________cm。觀察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8小題，共65分）（6分）計(jì)算：(-1)^2025+|√3-2|-(π-3.14)^0+(1/2)^(-2)。（7分）先化簡，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2]÷(-4y)，其中x=2，y=-1。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：四邊形BCED是等腰梯形。（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（每天鍛煉>2小時(shí)）、B（1-2小時(shí)）、C（0.5-1小時(shí)）、D（<0.5小時(shí)）四個(gè)等級，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每天鍛煉時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。（8分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車的速度為60km/h，乙車的速度為80km/h，兩車相遇后繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B地后立即返回，乙車到達(dá)A地后也立即返回，已知第二次相遇點(diǎn)距離A地20km，求A、B兩地的距離。（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接AC。（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若DE=3，CE=2，求⊙O的半徑。（9分）已知點(diǎn)M、N在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，且|m+2|+(n-4)2=0。（1）求m、n的值；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？②當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=4？四、綜合探究題（共2小題，共40分）（20分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE。（1）求證：四邊形CDPE是矩形；（2）設(shè)AD=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的面積最大？最大面積是多少？（4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使得DE=2√2？若存在，求出此時(shí)AP的長；若不存在，說明理由。（20分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），點(diǎn)P是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△PBC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)的圖像沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，所得圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求k的最小值。五、國際資源創(chuàng)新應(yīng)用題（共2小題，共40分）（20分）國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）中有一道經(jīng)典問題：“已知正整數(shù)a、b、c滿足a+b+c=100，且a2+b2=c2，求a、b、c的值。”（1）嘗試用代數(shù)方法求解該問題；（2）若將條件改為“a+b+c=200”，求滿足條件的正整數(shù)解；（3）在實(shí)際生活中，該問題可類比為“用長度為100米的籬笆圍成一個(gè)直角三角形花園，求花園面積的最大值”，請通過計(jì)算說明理由。（20分）聯(lián)合國教科文組織推行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升計(jì)劃”，其中一項(xiàng)任務(wù)是設(shè)計(jì)一款“幾何圖形拼接玩具”：（1）現(xiàn)有邊長為2的正方形和邊長為2的正六邊形各一個(gè)，能否將它們無重疊、無縫隙地拼接成一個(gè)平面圖形