2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)技術(shù)發(fā)展能力測評試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某AI教育平臺通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“函數(shù)圖像”章節(jié)的錯誤率是“方程求解”的1.5倍，若“方程求解”錯誤率為x%，則“函數(shù)圖像”錯誤率可表示為（）A.x+1.5%B.1.5x%C.(x+1.5)%D.x/1.5%在編程課上，小明用Python計算1+2+3+…+n的值，當(dāng)輸入n=100時，程序輸出結(jié)果為5050。若將程序中的“累加”算法替換為“高斯求和公式”，則算法的時間復(fù)雜度變化為（）A.從O(n)變?yōu)镺(1)B.從O(1)變?yōu)镺(n)C.保持O(n)不變D.變?yōu)镺(n2)某智能手表記錄的小明一周運動步數(shù)如下：7200,8500,0,9100,6800,10500,7800。若“0”為設(shè)備故障導(dǎo)致的無效數(shù)據(jù)，則這周步數(shù)的中位數(shù)是（）A.7800B.8150C.8500D.9100如圖1，某AR幾何軟件展示了一個棱長為2的正方體，其頂點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，且AB=BC=CD=DA=2√2，則該平面與正方體底面所成二面角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°某電商平臺的“猜你喜歡”推薦系統(tǒng)基于用戶瀏覽記錄，若用戶瀏覽過“筆記本電腦”后，系統(tǒng)推薦“鼠標(biāo)”的概率為0.8，推薦“鍵盤”的概率為0.6，同時推薦兩者的概率為0.5，則至少推薦一種配件的概率為（）A.0.3B.0.6C.0.9D.1.4用3D打印技術(shù)制作一個底面半徑為3cm、高為10cm的圓柱模型，若打印材料密度為1.2g/cm3，且打印過程中材料損耗率為5%，則實際需要材料的質(zhì)量為（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）（）A.339gB.357gC.375gD.394g在數(shù)據(jù)分析課上，老師展示了某城市2020-2024年的GDP增長率折線圖，其中2023年增長率為6.5%，2024年為7.2%。若以2020年GDP為基數(shù)（記為100），則2024年GDP指數(shù)為（）A.100×(1+6.5%+7.2%)B.100×(1+6.5%)×(1+7.2%)C.100×(6.5%+7.2%)D.100×(1+6.5%×7.2%)某加密算法將明文“MATH”轉(zhuǎn)換為密文“13012008”（A=01，B=02，…，Z=26）。若采用“每個數(shù)字加3后模26”的加密規(guī)則，則密文“16042311”對應(yīng)的明文是（）A.“PEAS”B.“TEA”C.“SPIN”D.“CODE”如圖2，某自動駕駛汽車的激光雷達掃描到前方障礙物的坐標(biāo)為（5,12），若雷達原點為（0,0），則障礙物與汽車的直線距離為（）A.13B.17C.√17D.√119某在線考試系統(tǒng)隨機生成10道單選題（每題4個選項），若學(xué)生完全隨機作答，至少答對6道題的概率最接近（）A.1%B.5%C.10%D.20%二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.某數(shù)據(jù)中心的服務(wù)器數(shù)量每3年翻一番，若2025年有100臺服務(wù)器，則2034年服務(wù)器數(shù)量為______臺。在Excel中，單元格A1輸入“=SUM(1,2,AVERAGE(3,5))”，則A1顯示結(jié)果為______。某VR游戲中，玩家從點（0,0）出發(fā)，先沿x軸正方向移動5個單位，再沿與x軸成60°角的方向移動4個單位，則終點坐標(biāo)為______。某機器學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確率計算公式為：準(zhǔn)確率=（TP+TN）/（TP+TN+FP+FN），其中TP為“真陽性”，TN為“真陰性”，F(xiàn)P為“假陽性”，F(xiàn)N為“假陰性”。若某次測試中TP=80，TN=120，F(xiàn)P=20，F(xiàn)N=30，則準(zhǔn)確率為______%。用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra繪制函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，若輸入a=1，b=-2，c=0，可得到拋物線。若將該拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，則新拋物線的解析式為______。某智能家居系統(tǒng)支持“語音控制”和“APP控制”兩種方式，其中語音控制響應(yīng)成功率為90%，APP控制為95%。若用戶嘗試語音控制失敗后立即使用APP控制，則總成功率為______%。三、解答題（本大題共7小題，共60分）17.（8分）某在線教育平臺為優(yōu)化課程推薦，對1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進行分析，得到如下表格：學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)成績提升≥20分?jǐn)?shù)學(xué)成績提升<20分總計直播課+AI答疑240160400錄播課+習(xí)題冊180420600（1）分別計算兩種學(xué)習(xí)方式中“成績提升≥20分”的比例；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，判斷哪種學(xué)習(xí)方式更可能提高數(shù)學(xué)成績，并說明理由。（8分）在編程實踐課上，老師要求用Scratch模擬“擲骰子”游戲：每次擲兩個骰子，記錄朝上點數(shù)之和。（1）用列表法列出所有可能的點數(shù)之和；（2）若連續(xù)擲3次，求至少出現(xiàn)一次“點數(shù)之和為7”的概率。（8分）某城市的共享單車調(diào)度系統(tǒng)需根據(jù)騎行數(shù)據(jù)規(guī)劃停放點。如圖3，A、B、C三個小區(qū)構(gòu)成直角三角形，∠C=90°，AC=3km，BC=4km。現(xiàn)計劃在AB邊上建一個調(diào)度中心P，使得P到A、B、C的距離之和最小。（1）求AB的長度；（2）確定調(diào)度中心P的位置，并計算最小距離之和。（10分）某AI圖像識別系統(tǒng)在檢測“三角形”時，會先提取圖像中的三個頂點坐標(biāo)?，F(xiàn)有一三角形頂點坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,6)，C(7,3)。（1）用向量法證明△ABC是直角三角形；（2）計算△ABC的面積；（3）若將該三角形各頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，求新三角形與原三角形的面積比。（10分）某工廠用3D打印技術(shù)生產(chǎn)零件，打印一個零件的成本C（元）與打印速度v（個/小時）之間滿足函數(shù)關(guān)系C=0.5v+1000/v（v>0）。（1）當(dāng)v=20個/小時時，求成本C；（2）求打印速度v為何值時，成本C最低，并求出最低成本。（8分）某密碼鎖的解鎖規(guī)則為：輸入6位數(shù)字密碼，其中前3位是“年份后三位”（如2025年輸入“025”），后3位是“前3位數(shù)字的某種變換”。已知2025年的解鎖密碼滿足：后3位數(shù)字與前3位“025”的對應(yīng)關(guān)系為y=2x+1（x為前3位數(shù)字，y為后3位數(shù)字，單個數(shù)字變換后若超過9則取個位）。（1）求2025年的解鎖密碼；（2）若2026年的變換規(guī)則為“y=3x-2”，求2026年的解鎖密碼。（8分）某氣象站用傳感器收集每日氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃），2025年10月第一周的數(shù)據(jù)為：18,22,20,25,19,23,21。（1）計算該周氣溫的平均數(shù)和方差；（2）若用折線圖展示氣溫變化趨勢，需標(biāo)注哪些關(guān)鍵要素才能確保數(shù)據(jù)可視化的準(zhǔn)確性？四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）24.某科技公司開發(fā)了一款“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練APP”，為評估其效果，選取200名七年級學(xué)生進行為期一個月的實驗，分為實驗組（使用APP）和對照組（不使用APP），實驗前后分別測試數(shù)學(xué)邏輯推理能力，結(jié)果如下：實驗組（100人）：實驗前平均得分：65分，方差：120實驗后平均得分：78分，方差：100對照組（100人）：實驗前平均得分：63分，方差：110實驗后平均得分：66分，方差：105（1）計算實驗組和對照組的“得分提升量”（后測-前測）的平均數(shù)；（2）通過計算說明實驗組的得分提升是否顯著高于對照組；（3）APP內(nèi)置“闖關(guān)模式”，每關(guān)有3道題，答對2道即可通關(guān)。若某學(xué)生每道題答對概率為0.8（獨立事件），求通關(guān)的概率；（4）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，為APP的優(yōu)化提出兩條建議，并說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題B2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.A二、填空題11.80012.713.(7,2√3)14.7515.y=-x2+2x-216.99.5三、解答題（示例）17.（1）直播課+AI答疑：240/400=60%；錄播課+習(xí)題冊：180/600=30%（4分）（2）直播課+AI答疑更可能提高成績，因其提升比例（60%）顯著高于錄播課（30%），且樣本量足夠大（4分）四、綜合應(yīng)用題（示例）24.（1）實驗組提升量：78-65=13分；對照組提升量：66-63=3分（4分）（2）實驗組提升量比對照組高10分，差異遠大于隨機誤差，說明APP有效（6分）（3）通關(guān)概率=P(答對2道)+P(答對3道)=C(3,2)(0.8)2(0.2)+(0.8)3=0.896（6分）（4）建議1：增加“函數(shù)圖像”互動模塊（根據(jù)選擇題1數(shù)據(jù)，該章節(jié)錯誤率高）；建議