2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)技術(shù)認(rèn)知能力測試試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的說法中，正確的是（）A.若|a|=|b|，則a=bB.有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算C.任何數(shù)的平方都是正數(shù)D.近似數(shù)3.14×103精確到百分位某商店銷售一款智能計(jì)算器，原價為x元，現(xiàn)進(jìn)行“買三送一”促銷活動。若購買4臺計(jì)算器，實(shí)際每臺的價格比原價降低了（）A.(\frac{x}{4})元B.(\frac{x}{3})元C.(\frac{3x}{4})元D.(\frac{x}{2})元如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，使圓與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2.4B.2.5C.3D.4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（單位：分）如下表所示：|成績范圍|60以下|60-70|70-80|80-90|90-100||----------|--------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|3|7|15|18|7|則該班成績的中位數(shù)落在（）A.60-70分B.70-80分C.80-90分D.90-100分若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，2）D.（3，-2）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批智能機(jī)器人，原計(jì)劃每天生產(chǎn)50臺，12天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)效率提高20%，則實(shí)際完成任務(wù)需要的天數(shù)為（）A.10B.11C.14D.15下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.三角形的內(nèi)角和為180°D.明天會下雨已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）和（-1，4），則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=-3x+1B.y=3x-5C.y=-x+1D.y=x-3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計(jì)算：(\sqrt{18}-2\sqrt{2}+(\pi-3.14)^0=)________。因式分解：(3x^3-12x=)________。如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為________cm。若點(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率為________。如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為C，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（一）計(jì)算題（每小題6分，共12分）計(jì)算：(\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\sin60°)。解不等式組：(\begin{cases}2(x+1)>5x-7\\frac{x+10}{3}>2x\end{cases})，并寫出它的所有整數(shù)解。（二）幾何證明題（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（三）應(yīng)用題（每小題10分，共20分）某科技公司研發(fā)了一款新型智能手表，根據(jù)市場調(diào)研，當(dāng)售價為每塊2000元時，每月可售出300塊。若售價每降低100元，每月銷量可增加50塊。設(shè)每塊手表的售價降低x元（x為100的整數(shù)倍），每月的銷售利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？為了解某校學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”課程的興趣程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常感興趣”“感興趣”“一般”“不感興趣”四個等級，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)“非常感興趣”的學(xué)生人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“非常感興趣”的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加數(shù)學(xué)建模競賽，其中有2名男生和1名女生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。（四）綜合題（每小題12分，共24分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）和C（0，3）。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸上方，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)PE=2DE時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PB，若∠PBD=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF。（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若AC=6，AE=2，求EF的長；（3）在（2）的條件下，將△CEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<9°），得到△CE'F'，連接DE'、DF'，判斷DE'與DF'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中無需提供參考答案，此處僅為示例完整性補(bǔ)充）一、選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.A二、填空題(\sqrt{2}+1)12.(3x(x+2)(x-2))13.1914.（3，0）15.(\frac{9}{25})16.(2\pi-4)三、解答題解：原式=4+(2-(\sqrt{3}))-2×(\frac{\sqrt{3}}{2})=4+2-(\sqrt{3})-(\sqrt{})3=6-（6分）解：解不等式①得x<3，解不等式②得x<2，∴不等式組的解集為x<2，整數(shù)解為1（6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC?！逜E=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。又∵DE//BF∴四邊形BFDE是平行四邊形（8分）（1）y=(2000-x)(300+(\frac{x}{100})×50)=-0.5x2+700x+600000（5分）（2）當(dāng)x=700時，y最大=845000元，售價為2000-700=1300元（5分）（1）總?cè)藬?shù)=50人，補(bǔ)全圖形略（4分）（2）2000×(\frac{10}{5})=400人（3分）（3）P