2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用能力測(cè)評(píng)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）某登月探測(cè)器在月球表面著陸時(shí)，其下降過(guò)程的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)h=-5t2+20t+100，其中h為探測(cè)器距離月球表面的高度。則探測(cè)器開(kāi)始下降時(shí)的初始高度為（）A.20米B.100米C.120米D.140米在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)人機(jī)配送路徑的起點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），終點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1）。若無(wú)人機(jī)沿直線飛行，則該路徑的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（2，2）C.（3，-2）D.（-1，2）某電商平臺(tái)銷(xiāo)售一種智能手環(huán)，其月銷(xiāo)量y（個(gè)）與單價(jià)x（元）的關(guān)系滿(mǎn)足一次函數(shù)y=-10x+1500。若每個(gè)手環(huán)的成本為50元，則月利潤(rùn)w（元）關(guān)于單價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式為（）A.w=-10x2+2000x-75000B.w=-10x2+1500x-75000C.w=-10x2+1000x-75000D.w=-10x2+2500x-75000如圖1，某公園內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，其直徑為12米，現(xiàn)計(jì)劃在花壇外圍鋪設(shè)寬度為2米的環(huán)形步道。若π取3.14，則步道的面積為（）A.87.92平方米B.100.48平方米C.125.6平方米D.150.72平方米某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）整理成頻數(shù)分布直方圖后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)?cè)?0-90分的頻數(shù)為15，90-100分的頻數(shù)為8。則該班成績(jī)不低于80分的學(xué)生占比為（）A.23%B.30%C.46%D.54%若關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0的兩個(gè)根分別對(duì)應(yīng)某矩形的長(zhǎng)和寬，且該矩形的面積為2，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。若利用勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)度，并借助計(jì)算器求得AB的近似值（精確到0.1cm），則結(jié)果為（）A.8.9cmB.9.2cmC.10.0cmD.10.5cm某工廠生產(chǎn)一種零件，其尺寸誤差x（mm）服從正態(tài)分布，且P（-0.1≤x≤0.1）=0.68。若某天生產(chǎn)了1000個(gè)零件，則尺寸誤差超出0.1mm的零件約有（）A.160個(gè)B.320個(gè)C.680個(gè)D.840個(gè)已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）和（3，1），則當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值y為（）A.-3B.-1C.2D.4某幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3二、填空題（每題4分，共24分）某城市地鐵2號(hào)線的行駛時(shí)間t（分鐘）與里程s（千米）的關(guān)系滿(mǎn)足一次函數(shù)t=0.5s+5。若從起點(diǎn)到終點(diǎn)的行駛時(shí)間為30分鐘，則該線路的總里程為_(kāi)_____千米。若二次函數(shù)y=x2-6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)間的距離為4，則m的值為_(kāi)_____。如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。若以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作圓，則該圓與BC的位置關(guān)系是______（填“相切”“相交”或“相離”）。某中學(xué)為了解學(xué)生每周使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件的時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：|時(shí)間（小時(shí)）|0≤t＜1|1≤t＜2|2≤t＜3|3≤t＜4||--------------|--------|--------|--------|--------||人數(shù)|10|15|20|5|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______時(shí)間段內(nèi)。若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}2x-a＞1\x-2b＜3\end{cases})的解集為-1＜x＜4，則a+b的值為_(kāi)_____。如圖4，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°。若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（共66分）（一）基礎(chǔ)應(yīng)用題（每題8分，共24分）某快遞公司使用智能分揀系統(tǒng)處理包裹，其分揀效率y（件/分鐘）與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如下表：|t（分鐘）|1|2|3|4|5||-----------|---|---|---|---|---||y（件/分鐘）|20|35|50|65|80|（1）判斷y與t是否滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若該系統(tǒng)的分揀效率y與運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，求k和b的值。如圖5，某小區(qū)計(jì)劃在一塊矩形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花園，花園四周留出寬度為1米的人行道。已知矩形空地的長(zhǎng)為20米，寬為15米，求花園的面積。解分式方程：(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{x+1}=1)。（二）綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的智能臺(tái)燈，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)x（元/件）與月銷(xiāo)量y（件）的關(guān)系如下表：|x（元/件）|50|60|70|80||------------|----|----|----|----||y（件）|200|160|120|80|（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每月的利潤(rùn)不低于4800元，求售價(jià)x的取值范圍。如圖6，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E。（1）求證：△CDE∽△CAB；（2）求DE的長(zhǎng)度。（三）拓展探究題（每題11分，共22分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一座古塔的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向前進(jìn)50米至點(diǎn)B，測(cè)得仰角為45°（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）。（1）設(shè)古塔的高度為h米，用含h的代數(shù)式表示AB的距離；（2）求古塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)圖象上，且-2≤m≤2，求n的取值范圍。四、技術(shù)操作題（共30分）利用幾何畫(huà)板軟件繪制函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，并完成以下任務(wù)：（1）標(biāo)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍。某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：|使用頻率|每天使用|每周3-4次|每周1-2次|從不使用||----------|----------|------------|------------|----------||人數(shù)|30|40|20|10|（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在答題卡指定位置繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每周使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件3-4次的學(xué)生人數(shù)。用Excel軟件計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：已知某班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）為：85，90，92，88，95，80，75，98，100，86。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。五、數(shù)學(xué)建模題（共30分）某社區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)矩形健身廣場(chǎng)，周長(zhǎng)不超過(guò)100米，面積不低于600平方米。設(shè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，寬為y米。（1）列出關(guān)于x，y的不等式組；（2）若x，y均為整數(shù)，且x＞y，求所有滿(mǎn)足條件的（x，y）組合。某物流公司有A，B兩種貨車(chē)，A車(chē)的載重量為5噸，B車(chē)的載重量為8噸。現(xiàn)有一批貨物共100噸，計(jì)劃租用兩種貨車(chē)共15輛恰好裝滿(mǎn)。（1）求租用A，B兩種貨車(chē)的