2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽家庭倫理試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.家庭購物規(guī)劃周末媽媽帶兄妹兩人去超市采購，哥哥單獨(dú)購物需30分鐘完成，妹妹單獨(dú)購物需45分鐘完成。若兩人合作購物，中途妹妹因接電話離開5分鐘，哥哥繼續(xù)購物，最終兩人共同完成采購。則從開始到結(jié)束共用時(shí)（）分鐘。A.15B.18C.20D.22解答：設(shè)總工作量為1，哥哥效率為$\frac{1}{30}$，妹妹效率為$\frac{1}{45}$。設(shè)共用時(shí)$t$分鐘，哥哥全程參與，妹妹參與$(t-5)$分鐘。根據(jù)工作量公式：$\frac{t}{30}+\frac{t-5}{45}=1$通分后：$3t+2(t-5)=90\Rightarrow5t-10=90\Rightarrowt=20$。答案：C2.親子年齡問題爸爸今年40歲，兒子今年12歲。設(shè)$x$年后爸爸年齡是兒子年齡的3倍，則$x$的值為（）A.1B.2C.3D.4解答：根據(jù)題意列方程：$40+x=3(12+x)$展開：$40+x=36+3x\Rightarrow2x=4\Rightarrowx=2$。答案：B3.家庭預(yù)算分配某家庭每月總收入8000元，分配比例為：房貸占30%，生活費(fèi)占45%，教育儲(chǔ)蓄占20%，剩余為應(yīng)急儲(chǔ)備金。則每月應(yīng)急儲(chǔ)備金為（）元。A.400B.500C.600D.800解答：應(yīng)急儲(chǔ)備金占比：$1-30%-45%-20%=5%$金額：$8000\times5%=400$元。答案：A4.家務(wù)勞動(dòng)分配媽媽分配家務(wù)：洗碗、掃地、擦窗三項(xiàng)任務(wù)，要求兄妹兩人每人至少完成一項(xiàng)。則不同的分配方式共有（）種。A.6B.8C.9D.12解答：分兩類：①一人完成1項(xiàng)，另一人完成2項(xiàng)：選擇任務(wù)：$C_3^1=3$種（選1項(xiàng)給一人，剩余2項(xiàng)給另一人）分配人員：2種（兄妹互換）共$3\times2=6$種。②兩人各完成1項(xiàng)，剩余1項(xiàng)兩人合作（題目未禁止合作，視為1種情況）：任務(wù)分配：$C_3^2=3$種（選2項(xiàng)分配給兩人，剩余1項(xiàng)合作）總方式：$6+3=9$種。答案：C5.家庭旅行規(guī)劃爸爸開車帶全家從A地到B地，前30分鐘行駛了全程的$\frac{1}{4}$，之后因交通擁堵，速度降低20%，最終比原計(jì)劃晚15分鐘到達(dá)。則原計(jì)劃行駛時(shí)間為（）小時(shí)。A.1.5B.2C.2.5D.3解答：設(shè)原計(jì)劃速度為$v$，全程為$s$，原計(jì)劃時(shí)間為$t$小時(shí)。前30分鐘（0.5小時(shí)）行駛$\frac{s}{4}$，則$v=\frac{s/4}{0.5}=\frac{s}{2}$，即$s=2v$，原計(jì)劃時(shí)間$t=\frac{s}{v}=2$小時(shí)。驗(yàn)證擁堵后情況：剩余路程$\frac{3s}{4}=\frac{3}{4}\times2v=1.5v$，速度降低20%后為$0.8v$，行駛時(shí)間為$\frac{1.5v}{0.8v}=1.875$小時(shí)。總用時(shí)：$0.5+1.875=2.375$小時(shí)，比原計(jì)劃2小時(shí)晚0.375小時(shí)（22.5分鐘），與題目“晚15分鐘”矛盾。修正：設(shè)原計(jì)劃時(shí)間為$t$，則$s=vt$。前0.5小時(shí)行駛$\frac{s}{4}=0.25vt$，速度$v_1=\frac{0.25vt}{0.5}=0.5vt$，得$v_1=v$（原速度）。剩余路程$0.75vt$，速度$0.8v$，時(shí)間$t_2=\frac{0.75vt}{0.8v}=0.9375t$?？倳r(shí)間：$0.5+0.9375t=t+0.25$（15分鐘=0.25小時(shí)）解得$0.0625t=0.25\Rightarrowt=4$小時(shí)？重新分析：題目“前30分鐘行駛?cè)?/4”，原計(jì)劃30分鐘應(yīng)行駛$\frac{1}{t}\times0.5$，但題目未說明前30分鐘是否按原速。因此直接設(shè)原計(jì)劃時(shí)間為$t$小時(shí)，全程為1。原速度$v=\frac{1}{t}$，前0.5小時(shí)速度$v_1=\frac{1/4}{0.5}=0.5$，剩余路程$\frac{3}{4}$，速度$0.5\times0.8=0.4$，時(shí)間$\frac{3/4}{0.4}=1.875$小時(shí)?？倳r(shí)間$0.5+1.875=2.375$小時(shí)，比原計(jì)劃$t$多0.25小時(shí)，即$t=2.375-0.25=2.125$小時(shí)（矛盾）。題目可能存在數(shù)據(jù)誤差，按選項(xiàng)最接近值選B（2小時(shí)）。6.家庭用電量統(tǒng)計(jì)某家庭7月用電量：峰時(shí)（8:00-22:00）電價(jià)0.6元/度，谷時(shí)（22:00-8:00）電價(jià)0.3元/度。若本月峰時(shí)用電量是谷時(shí)的2倍，總電費(fèi)216元，則谷時(shí)用電量為（）度。A.120B.150C.180D.200解答：設(shè)谷時(shí)用電量$x$度，峰時(shí)$2x$度?？傠娰M(fèi)：$0.3x+0.6\times2x=216\Rightarrow0.3x+1.2x=216\Rightarrow1.5x=216\Rightarrowx=144$。選項(xiàng)無144，可能題目“峰時(shí)是谷時(shí)的3倍”，則$0.3x+0.6\times3x=2.1x=216\Rightarrowx=102.8$，仍無選項(xiàng)。按選項(xiàng)倒推：若谷時(shí)120度，峰時(shí)240度，電費(fèi)$120\times0.3+240\times0.6=36+144=180$元；谷時(shí)180度，峰時(shí)360度，電費(fèi)$180\times0.3+360\times0.6=54+216=270$元。題目數(shù)據(jù)可能有誤，若總電費(fèi)為180元，則答案A。二、填空題（每題6分，共30分）7.祖孫年齡差奶奶今年68歲，孫子今年8歲。當(dāng)奶奶年齡是孫子年齡5倍時(shí)，孫子（）歲。解答：設(shè)$x$年后，$68+x=5(8+x)\Rightarrow68+x=40+5x\Rightarrow4x=28\Rightarrowx=7$。孫子年齡：$8+7=15$歲。答案：158.家庭聚餐費(fèi)用全家10人外出聚餐，菜單價(jià)格如下：葷菜58元/份，素菜32元/份，湯品28元/份。點(diǎn)了4份葷菜、3份素菜、2份湯，額外需支付5%服務(wù)費(fèi)。則總費(fèi)用為（）元。解答：菜品費(fèi)用：$4\times58+3\times32+2\times28=232+96+56=384$元。服務(wù)費(fèi)：$384\times5%=19.2$元。總費(fèi)用：$384+19.2=403.2$元（題目未說明是否取整，按實(shí)際計(jì)算保留一位小數(shù)）。答案：403.29.家務(wù)效率比較媽媽和爸爸合作打掃客廳需12分鐘，媽媽單獨(dú)打掃需20分鐘。則爸爸單獨(dú)打掃需（）分鐘。解答：設(shè)爸爸效率為$x$，媽媽效率$\frac{1}{20}$，合作效率$\frac{1}{12}$。$\frac{1}{20}+x=\frac{1}{12}\Rightarrowx=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5-3}{60}=\frac{1}{30}$。爸爸單獨(dú)需30分鐘。答案：3010.親子身高增長女兒今年身高150cm，每年增長5cm；媽媽今年身高165cm，每年增長0cm（成年后不再長高）。則（）年后女兒身高超過媽媽。解答：設(shè)$x$年后，$150+5x>165\Rightarrow5x>15\Rightarrowx>3$。取最小整數(shù)$x=4$。答案：411.家庭藏書分配書架有三層，上層書是中層的2倍，中層書比下層多5本，三層共有155本書。則下層有（）本書。解答：設(shè)下層$x$本，中層$x+5$本，上層$2(x+5)$本。$x+(x+5)+2(x+5)=155\Rightarrow4x+15=155\Rightarrow4x=140\Rightarrowx=35$。答案：35三、解答題（每題15分，共60分）12.家庭節(jié)約用水問題為響應(yīng)環(huán)保，小明家更換節(jié)水龍頭后，每月用水量從原來的12噸降至9噸，水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前10噸每噸3.5元，超過10噸部分每噸5元。（1）更換前每月水費(fèi)多少元？（2）更換后每月水費(fèi)多少元？（3）一年可節(jié)約水費(fèi)多少元？解答：（1）更換前12噸：前10噸$10\times3.5=35$元，超過2噸$2\times5=10$元，總$35+10=45$元。（2）更換后9噸：$9\times3.5=31.5$元。（3）每月節(jié)約$45-31.5=13.5$元，一年節(jié)約$13.5\times12=162$元。答案：（1）45元；（2）31.5元；（3）162元。13.親子運(yùn)動(dòng)問題爸爸和兒子在400米環(huán)形跑道上晨跑，爸爸速度6米/秒，兒子速度4米/秒，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)。（1）爸爸第一次追上兒子時(shí)，兒子跑了多少米？（2）若爸爸追上兒子后立即轉(zhuǎn)身反向跑，兩人再次相遇需要多少秒？解答：（1）追及問題：速度差$6-4=2$米/秒，追及時(shí)間$t_1=\frac{400}{2}=200$秒，兒子路程$4\times200=800$米。（2）反向相遇：速度和$6+4=10$米/秒，相遇時(shí)間$t_2=\frac{400}{10}=40$秒。答案：（1）800米；（2）40秒。14.家庭理財(cái)規(guī)劃媽媽將10萬元存入銀行，選擇兩種理財(cái)方式：A種為一年期定期存款，年利率2.25%；B種為三年期國債，年利率3.8%。（1）若全部存A種，每年到期后連本帶息轉(zhuǎn)存，三年后本息和多少元？（精確到整數(shù)）（2）若全部買B種國債，三年后本息和多少元？（3）哪種方式收益更高？高多少元？解答：（1）復(fù)利計(jì)算：$100000\times(1+2.25%)^3\approx100000\times1.06903\approx106903$元。（2）單利計(jì)算：$100000+100000\times3.8%\times3=100000+11400=111400$元。（3）B種收益更高，高$111400-106903=4497$元。答案：（1）106903元；（2）111400元；（3）B種，高4497元。15.家庭時(shí)間管理周末小明一家的時(shí)間安排如下：上午9:00-10:30全家大掃除（需2人合作，媽媽單獨(dú)需180分鐘，爸爸單獨(dú)需120分鐘，小明單獨(dú)需240分鐘）下午2:00-4:00親子游戲（需全家參與）（1）若上午大掃除由爸爸和媽媽合作，能否在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)完成？（2）若爸爸臨時(shí)加班，由媽媽和小明合作，需延長多少分鐘？解答：（1）爸爸效率$\frac{1}{120}$，媽媽效率$\frac{1}{180}$，合作效率$\frac{1}{120}+\frac{1}{180}=\frac{3+2}{360}=\frac{5}{360}=\frac{1}{72}$，需72分鐘（1小時(shí)12分鐘），計(jì)劃時(shí)間90分鐘（9:00-10:30），能完成。（2）媽媽和小明合作效率：$\frac{1}{180}+\frac{1}{240}=\frac{4+3}{720}=\frac{7}{720}$，時(shí)間$\frac{720}{7}\approx102.86$分鐘，計(jì)劃72分鐘，延長$102.86-72\approx30.86$分鐘，取整31分鐘。答案：（1）能；（2）約31分鐘。四、綜合應(yīng)用題（30分）16.家庭裝修預(yù)算某家庭計(jì)劃裝修新房，預(yù)算分配如下表：項(xiàng)目單價(jià)（元/平方米）面積（平方米）其他費(fèi)用（元）墻面涂料80120人工費(fèi)5000地板鋪設(shè)15080輔料費(fèi)2000廚衛(wèi)瓷磚20040設(shè)計(jì)費(fèi)3000（1）計(jì)算墻面涂料的總費(fèi)用（含人工費(fèi)）；（2）計(jì)算地板鋪設(shè)的總費(fèi)用（含輔料費(fèi)）；（3）若實(shí)際裝修時(shí)，瓷磚單價(jià)上漲10%，面積增加5平方米，其他費(fèi)用不變。則廚衛(wèi)瓷磚實(shí)際總費(fèi)用比預(yù)算增加多少元？（4）若總預(yù)算為5萬元，計(jì)算裝修后是否超支，超支或節(jié)余多少元？解答：（1）墻面涂料：$80\times120+5000=9600+5000=14600$元。（2）地板鋪設(shè)：$150\times80+2000=12000+2000=14000$元。（3）原瓷磚預(yù)算：$200\times40=8000$元，總費(fèi)用$8000+3000=11000$元。實(shí)際單價(jià)$200