2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)綠色轉(zhuǎn)型發(fā)展能力測評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）為響應(yīng)國家“雙碳”目標(biāo)，某新能源汽車企業(yè)2025年第一季度生產(chǎn)新能源汽車1000輛，第三季度生產(chǎn)1440輛，設(shè)該企業(yè)第二、三季度的月平均增長率為x，則可列方程為（）A.1000(1+x)2=1440B.1000(1+2x)=1440C.1000(1+x3)=1440D.1000(1+x)3=1440某學(xué)校開展“綠色校園”建設(shè)，計(jì)劃在一塊長20米、寬15米的矩形空地上種植草坪，為節(jié)約成本，決定在四周留出寬度相等的小路，中間草坪面積為200平方米，設(shè)小路寬度為x米，則可列方程為（）A.(20-x)(15-x)=200B.(20-2x)(15-2x)=200C.20×15-4x2=200D.(20+x)(15+x)=200垃圾分類是綠色轉(zhuǎn)型的重要舉措，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測試，成績（單位：分）整理如下表：成績范圍50-6060-7070-8080-9090-100人數(shù)520353010則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的范圍是（）A.60-70B.70-80C.80-90D.90-100如圖，某環(huán)保監(jiān)測無人機(jī)在距離地面100米的點(diǎn)A處，測得地面一污染物排放口B的俯角為30°，則無人機(jī)與排放口B的水平距離為（）（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）A.50米B.50√3米C.100√3米D.200米某綠色能源公司生產(chǎn)的太陽能電池板的功率（單位：W）與光照強(qiáng)度（單位：lux）成正比例關(guān)系，當(dāng)光照強(qiáng)度為2000lux時(shí)，功率為100W，則當(dāng)光照強(qiáng)度為5000lux時(shí)，功率為（）A.200WB.250WC.300WD.350W為減少碳排放，某城市推行“共享單車”出行模式，圖1是某區(qū)域共享單車投放量（單位：輛）的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該區(qū)域A、B、C三個(gè)站點(diǎn)的投放量條形統(tǒng)計(jì)圖，已知A站點(diǎn)投放量為300輛，則C站點(diǎn)投放量為（）A.200輛B.250輛C.350輛D.400輛下列關(guān)于綠色轉(zhuǎn)型的數(shù)學(xué)應(yīng)用中，正確的是（）A.某工廠節(jié)能減排后，每月碳排放額從100噸降至81噸，平均每月降低率為9%B.函數(shù)y=0.5x+10（x≥0）可表示“綠色產(chǎn)品”的成本與產(chǎn)量的關(guān)系，其中x為產(chǎn)量，y為成本，0.5表示每增加1件產(chǎn)品，成本增加0.5元C.若兩個(gè)綠色項(xiàng)目的投資收益率方差分別為S甲2=0.02，S乙2=0.05，則甲項(xiàng)目收益更穩(wěn)定D.方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根可表示某企業(yè)綠色轉(zhuǎn)型中兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)的優(yōu)化值某生態(tài)農(nóng)場將一塊直角三角形土地（∠C=90°）規(guī)劃為“有機(jī)蔬菜園”，已知AC=6米，BC=8米，現(xiàn)要在斜邊AB上建一個(gè)蓄水池D，使D到AC、BC的距離相等，則AD的長為（）A.3米B.4米C.5米D.6米二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k），下列結(jié)論：①a<0；②b2-4ac>0；③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，1），若四邊形ABCD為平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（4，-1）B.（2，-1）C.（4，3）D.（2，3）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算：√12-√3=________．分解因式：x2-4y2=________．某綠色建筑的窗戶設(shè)計(jì)為矩形，其周長為20米，設(shè)矩形的長為x米，面積為y平方米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________（不要求寫出自變量取值范圍）．從分別寫有“節(jié)”“能”“減”“排”的4張卡片中，隨機(jī)抽取2張，則抽取的卡片中含有“節(jié)”字的概率為________．如圖，⊙O是某環(huán)保標(biāo)志的圓形圖案，弦AB=6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則⊙O的半徑為________cm．觀察下列等式：第1個(gè)等式：1×3=22-1第2個(gè)等式：2×4=32-1第3個(gè)等式：3×5=42-1…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計(jì)算：（1）(-2)2+√16-|-3|；（2）(x+2)(x-2)-x(x-1)．（8分）解不等式組：{2(x-1)<x+1{x+3/2≥1并把解集在數(shù)軸上表示出來．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，BC=10，∠A=60°，求BE的長．（10分）為了解某社區(qū)居民對(duì)“綠色出行”方式的滿意度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名居民進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得到如下頻數(shù)分布表：滿意度等級(jí)非常滿意滿意一般不滿意人數(shù)30402010（1）補(bǔ)全如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（要求寫出各等級(jí)所占百分比）；（2）若該社區(qū)有2000名居民，估計(jì)對(duì)“綠色出行”方式“非常滿意”的居民人數(shù)；（3）若從“不滿意”的10名居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求恰好抽到2名男性居民的概率（已知“不滿意”的居民中有4名男性，6名女性）．（10分）某環(huán)保企業(yè)生產(chǎn)一種節(jié)能設(shè)備，每件成本為200元，銷售價(jià)為300元時(shí)，每月可售出100件．為了擴(kuò)大銷量，企業(yè)決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)每降低10元，每月銷量可增加20件．（1）設(shè)每件設(shè)備降價(jià)x元（x為10的整數(shù)倍），每月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若OA=2，∠D=30°，求CD的長．（12分）某綠色農(nóng)業(yè)基地計(jì)劃種植A、B兩種有機(jī)蔬菜，已知種植1畝A種蔬菜和2畝B種蔬菜，共需投入成本12000元；種植2畝A種蔬菜和1畝B種蔬菜，共需投入成本13500元．（1）求種植1畝A種蔬菜和1畝B種蔬菜的成本分別是多少元？（2）若該基地計(jì)劃種植兩種蔬菜共20畝，且投入總成本不超過100000元，求最多可種植A種蔬菜多少畝？（3）在（2）的條件下，若A種蔬菜每畝產(chǎn)量為800千克，售價(jià)為15元/千克；B種蔬菜每畝產(chǎn)量為1000千克，售價(jià)為12元/千克，求該基地的最大總收益（收益=銷售收入-成本）．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（-1<m<3），求線段PE的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段PE取得最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.D二、填空題11.√312.(x+2y)(x-2y)13.y=-x2+10x14.1/215.516.n(n+2)=(n+1)2-1三、解答題17.（1）原式=4+4-3=5；（2）原式=x2-4-x2+x=x-4．18.解不等式①得x<3，解不等式②得x≥-1，∴解集為-1≤x<3，數(shù)軸表示略．19.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分別是AD、BC中點(diǎn)，∴AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）BE=5√3．20.（1）非常滿意30%，滿意40%，一般20%，不滿意10%；（2）600人；（3）2/15．21.（1）y=(300-x-200)(100+2x)=-2x2+100x+10000；（2）當(dāng)x=25時(shí)，利潤最大，此時(shí)售價(jià)為275元，最大利潤11250元．22.（1）連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠B；（2）CD=2√3．23.（1）A種蔬菜成本5000元/畝，B種蔬菜成本3500元/畝；（2）最多種植A種蔬菜13畝；（3）最大總收益128500元．24.（1）y=-x2+2x+3；（2）PE最大值為9/4；（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）或（1，-2）．命題說明綠色轉(zhuǎn)型主題融合：試題以“雙碳目標(biāo)”“新能源”“垃圾分類”“綠色出行”等熱點(diǎn)為背景，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題結(jié)合，如增長率方程（第1題）、統(tǒng)計(jì)與概率（第3、20題）、函數(shù)應(yīng)用（第5、21題）等，體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值．核心素養(yǎng)考查：注重?cái)?shù)學(xué)抽象（第16題規(guī)律探究）、邏輯推理（第19題幾何證明）、數(shù)學(xué)建模（第21、23題應(yīng)用題）、直觀想象（第4、24題圖形問題）等素養(yǎng)的綜合應(yīng)用．難度梯度設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題（70%）、中檔題（20%）、拔高題（10%）分層設(shè)置，如選擇題1-6題、填空題11-14題為基礎(chǔ)題，解答題23-24題為綜合拔高題，符合初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)要求．跨學(xué)科整合：融入物理（功率與光照強(qiáng)度關(guān)系）、地理（俯角測量）、經(jīng)濟(jì)（利潤計(jì)算）等跨學(xué)科元素，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力．使用建議本試卷可作為初中數(shù)學(xué)期末測評(píng)或綠色轉(zhuǎn)型主題實(shí)踐活動(dòng)的配套測評(píng)工具；教師可結(jié)合學(xué)生答題情況，針對(duì)性講解“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)據(jù)分析”等核心素養(yǎng)的