2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)少年天才成長試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）已知實數(shù)a，b滿足|a-2|+(b+3)2=0，則代數(shù)式a2-2ab+b2的值為（）A.1B.7C.13D.25下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<4B.k≤4C.k>4D.k≥4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是（）A.r=2.4B.3<r≤4C.r=2.4或3<r≤4D.2.4<r<3已知點A（x?,y?），B（x?,y?）是反比例函數(shù)y=6/x圖像上的兩點，若x?<0<x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?<0<y?B.y?<0<y?C.y?<y?<0D.y?<y?<0某小組7名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為85,91,78,92,88,90,86，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.88,90B.88,88C.86,90D.86,88如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠ABC=90°已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（-1,0），（3,0），（0,3），則該二次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=x2+2x-3如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.5B.6C.7D.8同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.5/6二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：x3-4x=________。若關(guān)于x的分式方程2/(x-1)=m/(x+1)有增根，則m的值為________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長為________。已知點P（2m-1，m+3）在第二象限，則m的取值范圍是________。如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠CAB=30°，則∠ADC的度數(shù)為________。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)=________（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8小題，共80分）（8分）計算：(-2)3+√16-|1-√2|+2?1。（8分）先化簡，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x=√2+2。（10分）解不等式組：{2(x+1)＞5x-7{4x+3/3≥x+1并把解集在數(shù)軸上表示出來。（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。（10分）某商店銷售一種進(jìn)價為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系y=-10x+500。（1）設(shè)該商店每天的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店每天的銷售利潤能否達(dá)到2000元？若能，求出此時的銷售單價；若不能，說明理由。（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A（-2,1），B（1,n）兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式kx+b>m/x的解集。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1個單位/秒；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2個單位/秒。設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積為8？（3）在P，Q運動過程中，線段PQ的長度能否等于2√5？若能，求出t的值；若不能，說明理由。（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1,0），B（3,0）兩點，與y軸交于點C（0,3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線上一動點，點N是x軸上一動點，是否存在點M，N，使得以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。四、拓展探究題（共2小題，共20分）（10分）新定義：若一個四邊形的兩條對角線相等且互相垂直，則稱這個四邊形為"等垂四邊形"。（1）下列四邊形中，是"等垂四邊形"的是________（填序號）；①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在"等垂四邊形"ABCD中，AC=BD=8，AC⊥BD，求四邊形ABCD的面積。（10分）閱讀下列材料，回答問題：材料一：對于任意正整數(shù)n，形如n3+5n的數(shù)一定能被6整除。材料二：如果一個數(shù)能被6整除，那么它一定能同時被2和3整除。（1）驗證n=1時，n3+5n是否能被6整除；（2）求證：對于任意正整數(shù)n，n3+5n都能被6整除。五、綜合應(yīng)用題（共1小題，共20分）（20分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買一批籃球和足球。已知購買2個籃球和1個足球共需320元；購買3個籃球和2個足球共需540元。（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍。學(xué)校最多可支出多少費用？（3）在（2）的條件下，若購買籃球m個，總費用為W元，寫出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出總費用W的最小值。六、創(chuàng)新實踐題（共1小題，共20分）（20分）數(shù)學(xué)活動課上，老師組織學(xué)生開展了如下活動：第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，AB'與CD交于點E；第二步：如圖2，將△AED沿AE折疊，使點D落在點D'處