專題04有理數(shù)的加法與減法重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+9大題型+5拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一有理數(shù)的加法運(yùn)算題型二有理數(shù)加法中的符號(hào)問題題型三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用題型四有理數(shù)加法運(yùn)算律題型五有理數(shù)的減法運(yùn)算題型六有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型七有理數(shù)加減混合運(yùn)算題型八有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算題型九有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用拓展訓(xùn)練一有理數(shù)加減法的規(guī)律計(jì)算拓展訓(xùn)練二有理數(shù)加減法與數(shù)軸結(jié)合拓展訓(xùn)練三含絕對(duì)值的有理數(shù)加減法計(jì)算拓展訓(xùn)練四有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用綜合拓展訓(xùn)練五有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一、有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加和取相同的符號(hào)，然后加數(shù)的絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差互為相反數(shù)兩數(shù)相加，和為0。a、b是互為相反數(shù)，則a+b=0一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)a+0=a方法：一觀察、二確定、三求和第一步：觀察兩個(gè)數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有沒有0;第二步：選擇用哪一條加法法則;第三步：先確定和的符號(hào),后計(jì)算絕對(duì)值注意：(1)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),要牢記“先定符號(hào),后算絕對(duì)值”,寫的時(shí)候不要忘記符號(hào)(2)有理數(shù)加法可分為四種情況:①同號(hào)加;②異號(hào)加;③“相反"加;④與0加.每種情況都要注意符號(hào)和絕對(duì)值的確定?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】1.能與--65A．-34+C．-65+【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義和有理數(shù)的加法，熟練掌握兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)相加得0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：與--65+3故選C．2.能與-32-15A．-32-15 B．32【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算與相反數(shù)的定義，利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算與相反數(shù)的定義判斷．【詳解】解：∵-32-∴32-15能與故選：B．知識(shí)點(diǎn)二、有理數(shù)加法運(yùn)算律有理數(shù)相加，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法交換律：a＋b＝b＋a有理數(shù)相加，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法交換律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）在有理數(shù)加法運(yùn)算中，常利用有理數(shù)加法運(yùn)算律先把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開計(jì)算，各自求和后再相加.有理數(shù)加法中的一些計(jì)算技巧：相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加；同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)先相加；同分母結(jié)合法：分母相同的數(shù)先相加；湊整法：幾個(gè)數(shù)相加能夠得到整數(shù)的先相加.【即時(shí)訓(xùn)練】1.小明同學(xué)在解題時(shí)，將式子-13+25A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律【答案】C【分析】本題考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟練掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵．根據(jù)加法的結(jié)合律和交換律的定義解答即可．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．【詳解】解：根據(jù)小明的解題過程，應(yīng)用了加法交換律和結(jié)合律．故選：C．2.計(jì)算：(1)-13(2)-2.39(3)13【答案】(1)10(2)-(3)-【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握計(jì)算法則，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算的方法是解決本題的關(guān)鍵．（1）利用加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可；（3）利用加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式=+12（2）解：原式=5.57+-（3）解：原式=1知識(shí)點(diǎn)三、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，較大的數(shù)－較小的數(shù)＝正數(shù)，即若，則；較小的數(shù)－較大的數(shù)＝負(fù)數(shù)，即若，則；相等的兩個(gè)數(shù)相減等于0，即若，則；0減去任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，任何數(shù)減去0仍等于這個(gè)數(shù).【即時(shí)訓(xùn)練】1.下列計(jì)算結(jié)果為0的是（）A．3--3 B．3+3 C．-3【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加減法法則計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：A、3--B、3+3=6，故此選項(xiàng)不符合題意；C、-3D、-3故選：D．2.計(jì)算(1)--335-【答案】(1)-(2)1.5【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算減法即可；（2）先去括號(hào)，再計(jì)算加減即可.【詳解】（1）解：-=-3.6-=-3.6-1.8=-5.4；（2）解：-=-2.5-2.7+1.6+2.7+2.4=-2.5+4=1.5.知識(shí)點(diǎn)四、有理數(shù)加減法混合運(yùn)算1、有理數(shù)加減混合運(yùn)算（1）先將加減法統(tǒng)一成加法，再運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。2.省略加號(hào)的和式及讀法:統(tǒng)一成加法運(yùn)算的算式，可以改寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，這種形式的算式一般有兩種讀法。例如:-2-3+27-24,可讀作負(fù)2、負(fù)3、正27、負(fù)24的和,也可以讀作負(fù)2減3加27減24.3、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法方法二：省略括號(hào)法（1）減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)（1）省略括號(hào)（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律將同號(hào)的數(shù)分別相加（2）同號(hào)的數(shù)相結(jié)合（3）按有理數(shù)的加法法則計(jì)算（3）進(jìn)行加減運(yùn)算方法：有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的技巧對(duì)于既含有小數(shù)又含有分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，可先將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)再相加減，也可以將小數(shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加減，在計(jì)算時(shí)要靈活選用方法，以計(jì)算最簡(jiǎn)為原則。【即時(shí)訓(xùn)練】1.下列省略加號(hào)和括號(hào)的形式中，正確的是（

）A．-B．-C．-D．-【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可.【詳解】解：-7故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，屬于基本題目，掌握有理數(shù)的加法法則是關(guān)鍵.2.把-4++18【答案】-【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．原式利用減法法則變形即可得到答案．【詳解】解：-4故答案為：-4+18+3-13-2【經(jīng)典例題一有理數(shù)的加法運(yùn)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）比大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，比大的數(shù)是，解答即可．本題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，比大的數(shù)是，故選：A．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，首先把代分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，再利用加法交換律和結(jié)合律，把整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合，可得：原式，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算及結(jié)果正負(fù)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果并判斷其正負(fù)．根據(jù)有理數(shù)加法法則分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，再判斷結(jié)果是否為正數(shù)，排除結(jié)果為非正數(shù)的選項(xiàng)，選出正確答案．【詳解】解：A、，結(jié)果為負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、，結(jié)果為負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；C、，結(jié)果為正數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；D、，結(jié)果為負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（24-25九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減，根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可得解，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．3．（24-25九年級(jí)下·湖北武漢·自主招生）已知，則S的整數(shù)部分為．【答案】2【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算，先結(jié)合，得出，，故S的整數(shù)部分為2．即可作答．【詳解】解：∵∴即∴S的整數(shù)部分為2．答：S的整數(shù)部分為2．故答案為：2．4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在七（2）班“數(shù)學(xué)興趣小組”的某次活動(dòng)中，有6名同學(xué)藏在6個(gè)大盾牌后面．男同學(xué)的盾牌前面算式的結(jié)果是一個(gè)正數(shù)，女同學(xué)的盾牌前面算式的結(jié)果是一個(gè)負(fù)數(shù)．這6個(gè)盾牌前面的算式如下表所示：

請(qǐng)你通過計(jì)算，說出盾牌后面男、女同學(xué)各有幾名．【答案】盾牌后面男同學(xué)有1名，女同學(xué)有5名【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：；；；；；．盾牌前面算式的結(jié)果的符號(hào)依次是“”，則盾牌后面男同學(xué)有1名，女同學(xué)有5名．【經(jīng)典例題二有理數(shù)加法中的符號(hào)問題】【例1】（24-25七年級(jí)上·天津·期中）把轉(zhuǎn)化成幾個(gè)有理數(shù)相加的形式，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．將每個(gè)減法轉(zhuǎn)化為加法，并改變減數(shù)的符號(hào)即可．【詳解】解：第一個(gè)減號(hào)：轉(zhuǎn)化為；第二個(gè)減號(hào)：轉(zhuǎn)化為；因此，原式轉(zhuǎn)化為：故選B．【例2】（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)-10(2)-10【分析】（1）先去括號(hào)，再添括號(hào)，將正數(shù)和負(fù)數(shù)分開計(jì)算，再作減法即可；（2）將小數(shù)部分相同的或能湊整的放在一起計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．計(jì)算含小數(shù)的式子時(shí)，可先觀察，可將小數(shù)部分相同或能湊整的放在一起計(jì)算，這樣能簡(jiǎn)化計(jì)算過程，避免出錯(cuò)．括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“＋”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“?”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．1．（24-25七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如果，且，那么a、b、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題目條件分析出a是正數(shù)，且a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，即可比較大?。驹斀狻拷猓骸撸?，∴，且，∴，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如．按照以上變換有：，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)的新定義運(yùn)算，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)新定義的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．故選：D．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）與的和取號(hào)；與的和取號(hào)；和的和取號(hào)．（填“正”或“負(fù)”）【答案】負(fù)正負(fù)【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法法則，“同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”逐一計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：負(fù)正負(fù)4．（24-25七年級(jí)上·廣東·期中）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)確定符號(hào)（用“、”填空）：______，______；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法運(yùn)算，熟練利用有理數(shù)的加法和減法法則判斷兩個(gè)有理數(shù)的和或差的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加法和減法法則判斷即可；（2）先化簡(jiǎn)每一個(gè)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：由，在數(shù)軸上的位置，可知，且，根據(jù)有理數(shù)加法法則得，根據(jù)有理數(shù)減法法則得，故答案為：，；（2）解：∵，，∴．【經(jīng)典例題三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）恩施市元月份某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，用恩施市元月份某一天早晨的氣溫加上中午上升的溫度，求出中午的氣溫是多少即可．【詳解】解：，故選：C．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某地一天早晨的氣溫為，中午比早晨上升了，夜間又比中午下降了，則這天夜間的氣溫是多少？【答案】【分析】此題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，根據(jù)題意列加法算式計(jì)算即可，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，則這天夜間的氣溫是．1．（24-25七年級(jí)上·四川成都·開學(xué)考試）（年齡問題）20年前張華10歲，那么20年后張華（）歲．A．50 B．40 C．30 D．20【答案】A【分析】本題考查了年齡問題，可先根據(jù)“20年前張華10歲”求出今年的年齡，再求出20年后的年齡?！驹斀狻拷猓河深}意可知，張華今年的年齡為：（歲），則20年后張華的年齡為：（歲）。故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）某糧食倉庫原庫存小麥300噸，本周五天對(duì)這一品種小麥的進(jìn)出貨情況統(tǒng)計(jì)如下表所示（進(jìn)貨量用正數(shù)表示，出貨量用負(fù)數(shù)表示）：（單位：噸）本周五天后這種小麥庫存（

）噸星期一星期二星期三星期四星期五50306040500A．413 B．414 C．415 D．416【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：本周五天后這種小麥庫存為：（噸），故選：C．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）五袋大米以每袋為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重（單位：）記錄如下：，，，，．這五袋大米共超過標(biāo)準(zhǔn)，總質(zhì)量是kg．【答案】1251【分析】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．將5個(gè)記錄數(shù)據(jù)相加，即得第一空答案，計(jì)算即得第二空答案．【詳解】解：，這五袋大米共超過標(biāo)準(zhǔn)．總質(zhì)量是．故答案為：1，251．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）“神舟十八號(hào)”航天員葉光富在太空行走時(shí)穿著厚厚的太空服，其中一個(gè)重要的原因就是飛船艙外溫度太低，只有，而艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高，要想知道艙內(nèi)的最低溫度，該怎樣計(jì)算呢？【答案】，過程見詳解【分析】本題考查了有理數(shù)的加法應(yīng)用，根據(jù)艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵飛船艙外溫度太低，只有，而艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高，∴，即艙內(nèi)的最低溫度為．【經(jīng)典例題四有理數(shù)加法運(yùn)算律】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)加法交換律和結(jié)合律解答即可．【詳解】解：，故選：B．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)1【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）將轉(zhuǎn)化為小數(shù)，利用加法交換律和加法結(jié)合律將便于計(jì)算的數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（2）利用加法交換律和加法結(jié)合律便于計(jì)算的數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)加法交換律，注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)．根據(jù)有理數(shù)加法交換律逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原變形正確，符合題意；故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）小明同學(xué)在解題時(shí)，將式子變成后再進(jìn)行計(jì)算，該同學(xué)運(yùn)用了（

）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律【答案】C【分析】本題考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟練掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵．根據(jù)加法的結(jié)合律和交換律的定義解答即可．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．【詳解】解：根據(jù)小明的解題過程，應(yīng)用了加法交換律和結(jié)合律．故選：．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）小明在做利用“加法運(yùn)算律”的計(jì)算題：■時(shí)，不小心把墨水打翻，將接下來的步驟污染了，請(qǐng)你補(bǔ)全污染的部分：．【答案】【分析】該題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算求解即可．【詳解】解：原式．【經(jīng)典例題五有理數(shù)的減法運(yùn)算】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若，則a的值為（

）A． B． C．3 D．5【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的減法，若，則，根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，故選：C．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）觀察下列計(jì)算，它正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過程．．【答案】不正確．正確的解答過程見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：不正確．正確的解答過程如下：．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在，1，三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相減，結(jié)果不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是列出所有兩數(shù)相減的情況并計(jì)算結(jié)果．列出從中取兩個(gè)數(shù)相減的所有情況，計(jì)算出結(jié)果后判斷哪個(gè)選項(xiàng)不可能出現(xiàn)．【詳解】解：列出所有兩數(shù)相減的情況：當(dāng)被減數(shù)為，減數(shù)為1時(shí)：；當(dāng)被減數(shù)為，減數(shù)為時(shí)：；當(dāng)被減數(shù)為1，減數(shù)為時(shí)：；當(dāng)被減數(shù)為1，減數(shù)為時(shí)：；當(dāng)被減數(shù)為，減數(shù)為時(shí)：；當(dāng)被減數(shù)為，減數(shù)為1時(shí)：．所有可能的差值為、、、、、，其中0未出現(xiàn)．所以結(jié)果不可能是0，故選：A．2．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù) B．零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減得0 D．有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)減法的法則：“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，逐一分析選項(xiàng)，判斷其正確性即可．【詳解】解：A、有理數(shù)減法法則應(yīng)為“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，而非直接加上這個(gè)數(shù)．例如：，若按A選項(xiàng)則錯(cuò)誤地得到．故A錯(cuò)誤．B、零減去一個(gè)數(shù)，結(jié)果為該數(shù)的相反數(shù)．例如：，而非原數(shù)．故B錯(cuò)誤．C、互為相反數(shù)的兩數(shù)相減，結(jié)果是被減數(shù)的兩倍．例如：，顯然不等于．故C錯(cuò)誤．D、被減數(shù)可以大于或小于減數(shù)．例如：（被減數(shù)大），（被減數(shù)?。?，因此被減數(shù)不一定比減數(shù)大．故D正確．故選：D3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)表示不超過x的整數(shù)中最大的整數(shù)，如：，．根據(jù)此規(guī)律計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)題意直接計(jì)算即可．本題考查有理數(shù)的大小的認(rèn)識(shí)及有理數(shù)減法的計(jì)算方法，掌握有理數(shù)減法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題可知，，故答案為：．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再算加法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【經(jīng)典例題六有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·開學(xué)考試）個(gè)位上的“5”與十分位上的“5”相差（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及小數(shù)的減法．求出，即可求解．【詳解】解：個(gè)位上的“5”與十分位上的“5”相差．故選：C【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來，中間用逗號(hào)斷開，如和，我們稱之為集合，并稱其中的數(shù)為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)也必是這個(gè)集合的元素，那么我們稱這樣的集合為“好的集合”．(1)請(qǐng)你判斷集合和是不是“好的集合”．(2)請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)“好的集合”．【答案】(1)不是好的集合；是好的集合(2)集合和（答案不唯一）【分析】本題考查了新定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合“好的集合”的定義進(jìn)行分析，即可作答．（2）結(jié)合“好的集合”的定義進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，，而7不是中的元素，∴不是“好的集合”．則，7是中的元素，則，4也是中的元素，則，1也是中的元素，∴是“好的集合”．（2）解：依題意，集合和是“好的集合”（答案不唯一），過程如下：則，4是中的元素，∴是“好的集合”．則，5是中的元素，則，4也是中的元素，則，3也是中的元素，∴是“好的集合”．1．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）某日天氣預(yù)報(bào)顯示，哈爾濱白天平均氣溫，海南白天平均氣溫，兩地當(dāng)日白天的平均氣溫相差（

）．A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的減法應(yīng)用，根據(jù)哈爾濱白天平均氣溫，海南白天平均氣溫，列式計(jì)算得出兩地當(dāng)日白天的平均溫差，即可作答．【詳解】解：∵哈爾濱白天平均氣溫，海南白天平均氣溫，∴即兩地當(dāng)日白天的平均氣溫相差，故選：A．2．（24-25七年級(jí)下·遼寧大連·期末）我們知道，一年有春、夏、秋、冬四季，按照中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣劃分，立春（2月4日左右）到立夏前（5月5日左右）為春季，立夏到立秋前（8月7日左右）為夏季，立秋到立冬前（11月7日左右）為秋季，立冬到次年立春前為冬季．二十四節(jié)氣日是氣候變化的節(jié)點(diǎn)，每天的日出、日落時(shí)刻與它們有著密切的聯(lián)系，每天的白晝時(shí)長(zhǎng)等于日落時(shí)刻-日出時(shí)刻．下表是大連地區(qū)立春、立夏、立秋、立冬這四天的日出和日落的大致時(shí)刻．日出時(shí)刻日落時(shí)刻立春立夏立秋立冬小明測(cè)得大連某天的白晝時(shí)長(zhǎng)大約11小時(shí)，那么這天屬于的季節(jié)是（

）A．春季 B．冬季 C．春季或夏季 D．春季或秋季【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，先用日落日出時(shí)間，求出各節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)，再根據(jù)各節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)及季節(jié)劃分判斷即可．【詳解】解：計(jì)算各節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)：立春：日落日出小時(shí)20分鐘（620分鐘）．立夏：日落日出小時(shí)57分鐘（837分鐘）．立秋：日落日出小時(shí)57分鐘（837分鐘）．立冬：日落日出小時(shí)（600分鐘）．春季（立春至立夏前）：白晝時(shí)長(zhǎng)從10小時(shí)20分鐘逐漸增加到13小時(shí)57分鐘．秋季（立秋至立冬前）：白晝時(shí)長(zhǎng)從13小時(shí)57分鐘逐漸減少到10小時(shí)．夏季（立夏至立秋前）和冬季（立冬至立春前）的白晝時(shí)長(zhǎng)均不包含11小時(shí)．∴白晝時(shí)長(zhǎng)為11小時(shí)（660分鐘）時(shí)，可能處于春季（時(shí)長(zhǎng)遞增階段）或秋季（時(shí)長(zhǎng)遞減階段），故選：D．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某項(xiàng)國(guó)際高山滑雪比賽開幕式于2025年3月5日上午10時(shí)開始，在西班牙留學(xué)的樂樂準(zhǔn)時(shí)觀看了直播．已知北京時(shí)間的中午12時(shí)是西班牙的凌晨5時(shí)，那么直播開始時(shí)西班牙時(shí)間為【答案】月日凌晨時(shí)【分析】本題考查了有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)北京與西班牙的時(shí)差為時(shí)時(shí)小時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵北京與西班牙的時(shí)差為時(shí)時(shí)小時(shí)，北京時(shí)間的中午時(shí)是西班牙的凌晨時(shí)，∴北京時(shí)間上午時(shí)時(shí)，西班牙的時(shí)間為時(shí)時(shí)時(shí)，故答案為：月日凌晨時(shí)4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）一架直升機(jī)在空中做升降練習(xí)，第一次上升210米，第二次下降232米，請(qǐng)問此時(shí)飛機(jī)是否又回到了原來的高度？如果沒有，比原來升高了還是比原來降低了？【答案】飛機(jī)沒有回到原來的高度，比原來降低了【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得（米）．答：飛機(jī)沒有回到原來的高度，比原來降低了米．【經(jīng)典例題七有理數(shù)加減混合運(yùn)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）如圖所示，將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則的值為（

）4a213b5cA． B． C．0 D．5【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意求出、、的值，再代入所求式子計(jì)算即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，，∴，故選：A．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了有理數(shù)減法．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．熟練掌握有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）算式的正確讀法是（

）A．3，5，7，2，9的和 B．減3正5負(fù)7加2減9C．負(fù)3、正5、減7、正2、減9的和 D．負(fù)3、正5、負(fù)7、正2、負(fù)9的和【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算算式的讀法，解題的關(guān)鍵是理解代數(shù)和的概念，區(qū)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)．根據(jù)代數(shù)和概念，把算式中每個(gè)數(shù)及其前面符號(hào)看作性質(zhì)符號(hào)，分析各選項(xiàng)讀法是否正確．【詳解】解：原算式中，是負(fù)是正是負(fù)是正是負(fù)9，所以可拆解為：負(fù)3、正5、負(fù)7、正2、負(fù)9的和．A、只說的和，未包含數(shù)的符號(hào)，不符合代數(shù)和讀法，錯(cuò)誤；B、用“減、加”等運(yùn)算符號(hào)描述，不是代數(shù)和的規(guī)范讀法（應(yīng)將符號(hào)視為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)讀和），錯(cuò)誤；C、出現(xiàn)“減7““減9”，混淆了運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)，錯(cuò)誤；D、正確將每個(gè)數(shù)的符號(hào)作為性質(zhì)符號(hào)，讀作“負(fù)3、正5、負(fù)7、正2、負(fù)9的和”，正確．故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B．5 C．7 D．15【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算．把原式變?yōu)槭÷约犹?hào)和括號(hào)的加法計(jì)算即可．【詳解】解：故選：B．3．（25-26七年級(jí)上·重慶·開學(xué)考試）規(guī)定“⊕”表示的運(yùn)算是：，那么．【答案】12【分析】本題定義了一種新的運(yùn)算“⊕”，需要按照給定公式進(jìn)行計(jì)算．首先需要計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)外的運(yùn)算，按照運(yùn)算規(guī)則逐步求解．本題主要考察了新定義運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，所以故答案為：12．4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)14(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【經(jīng)典例題八有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】【例1】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）計(jì)算，正確的是（

）A． B．5 C．19 D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【例2】（23-24七年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．首先根據(jù)加法交換律整理算式，然后利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，數(shù)字的規(guī)律探索．解題時(shí)先觀察數(shù)列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)為一組，每組和為，總共有組，因此總和為.【詳解】解：故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期末）計(jì)算時(shí)，畫線的步驟中使用了（

）．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．加法交換律 D．加法結(jié)合律【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)算式的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：，∴畫線的步驟中使用了加法結(jié)合律．故選D．3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）觀察下列式子：，，，…請(qǐng)計(jì)算()【答案】/【分析】該題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，觀察給出的分解方法，找出規(guī)律，將所求的算式中的每一個(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，故答案為：．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)0【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是找出規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和為，第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)之和也為，所以可以將數(shù)據(jù)分組，即可以寫成，然后算出結(jié)果．（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)前四個(gè)數(shù)之和為，后四個(gè)數(shù)之和也為，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)分組，則可以寫成，計(jì)算得到為．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【經(jīng)典例題九有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某地一天早晨的氣溫是，中午上升了，午夜又下降了，則午夜的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，用早晨的氣溫加上上升的溫度，再減去下降的溫度即可得到答案．【詳解】解：，∴午夜的氣溫是，故選：B．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某水利勘察隊(duì)沿著某河流進(jìn)行野外作業(yè)，第一天從出發(fā)點(diǎn)向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，這時(shí)勘察隊(duì)位于哪里？與出發(fā)點(diǎn)相距多少千米？【答案】勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)上游，距出發(fā)點(diǎn)【分析】本題考查有理數(shù)的正負(fù)，有理數(shù)的加法的應(yīng)用；規(guī)定向上游走為正，將數(shù)據(jù)相加后，根據(jù)結(jié)果正負(fù)即可判斷．【詳解】解：規(guī)定向上游走為正，根據(jù)題意可得，∴勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游，距出發(fā)點(diǎn)．1．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）一次外語小測(cè)驗(yàn)只有兩道題，結(jié)果全班有10人全對(duì)，第一題有25人做對(duì)，第二題有18人做錯(cuò)，那么兩題都做錯(cuò)的有（）人．A．8 B．7 C．3 D．6【答案】C【分析】此題考查了整數(shù)的運(yùn)算，先確定只做對(duì)第一題的人數(shù)，再結(jié)合第二題做錯(cuò)的總?cè)藬?shù)，求出兩題都錯(cuò)的人數(shù)．【詳解】解：∵兩題都做對(duì)的有10人．∴第一題做對(duì)的25人中，有10人全對(duì)，∴只做對(duì)第一題的人數(shù)為人，這部分人第二題做錯(cuò)；∵第二題共有18人做錯(cuò)，其中15人屬于只做對(duì)第一題的情況，∴剩余做錯(cuò)第二題的人即為兩題都錯(cuò)的人數(shù)，即人．綜上，兩題都做錯(cuò)的有3人．故選：C．2．（2025·河北保定·二模）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷，如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，解題關(guān)鍵是理解題意列出算式并進(jìn)行正確的運(yùn)算．根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果和正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，求出答案即可．【詳解】解：由題意得：，，∴小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入10元．故選：C．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某條河流的水位第一天上升了，第二天下降了，第三天又下降了，第四天又上升了．經(jīng)測(cè)量得知此時(shí)的水位為，則該河流的初始水位為．【答案】67.6【分析】將下降，再上升，再上升，再下降，即可得到該河流的初始水位的高度．本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．正確的列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該河流的初始水位為：故答案為：67.6．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）一位病人每天下午需要測(cè)量一次血壓，下表是該病人周一至周五高壓變化情況，該病人上個(gè)周日的高壓為160單位．星期一二三四五高壓的變化（與前一天比較）升25單位降15單位升13單位升15單位降20單位(1)該病人哪一天的血壓最高？哪一天的血壓最低？(2)與上周日比，本周五的血壓是升了還是降了？【答案】(1)周四的血壓最高，周二的血壓最低(2)升了【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）分別算出星期一~星期五的血壓，再進(jìn)行比較，即可作答．（2）結(jié)合上個(gè)周日的高壓為160單位，且，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，，，，，，∴，∴周四的血壓最高，周二的血壓最低；（2）解：由（1）得周五的血壓為（單位），∵上個(gè)周日的高壓為160單位，且，∴本周五的血壓升了．【拓展訓(xùn)練一有理數(shù)加減法的規(guī)律計(jì)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）計(jì)算的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，加法運(yùn)算律，原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）計(jì)算：；解：原式．（2）計(jì)算：．解：原式．【答案】004242【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵．（1）先利用加法交換律，結(jié)合律得到，再計(jì)算即可；（2）先利用加法交換律，結(jié)合律得到，再計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2），故答案為：；；；；0；0；；；；42；；42；．1．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）若，，，…，照此規(guī)律試求：(1)計(jì)算：__________；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減法運(yùn)算及絕對(duì)值的性質(zhì)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，即得答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算，即得答案；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算，即得答案．【詳解】（1）解：；故答案為:；（2）解：；（3）解：．2．（2024七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；；；．小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)觀察以上式子，類比計(jì)算：①______，②______；(2)計(jì)算：（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫出必要的運(yùn)算步驟）(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）【答案】(1)①，②(2)(3)適合，見解析【分析】（1）根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可．（2）根據(jù)零與任意數(shù)※（加乘）或任何數(shù)同零※（加乘），都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，結(jié)合前面的運(yùn)算計(jì)算即可．（3）舉例運(yùn)算說明即可．【詳解】（1）解：①=，故答案為：．②=，故答案為：．（2）解：=．（3）解：適合．舉例如下：交換律

，，所以，故交換律成立；，，所以，故結(jié)合律成立．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，正確理解新定義掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（

）①；

②；③；

④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)的加法法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：①，此小題計(jì)算正確；②，此小題計(jì)算正確；③，此小題計(jì)算正確；④，此小題計(jì)算正確．綜上，四個(gè)運(yùn)算均正確，故選：A．4．（23-24七年級(jí)上·浙江衢州·階段練習(xí)）下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)加法的運(yùn)算律，根據(jù)加法交換律，在交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)，掌握加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【拓展訓(xùn)練二有理數(shù)加減法與數(shù)軸結(jié)合】【例1】（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，由數(shù)軸可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，，，故錯(cuò)誤，∵，，，∴，故正確，錯(cuò)誤，故選：．【例2】（24-25七年級(jí)上·云南臨滄·階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)數(shù)軸，請(qǐng)思考下列問題：(1)把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)為______．A．

B．C．

D．一機(jī)器人從原點(diǎn)開始，第次向左跳個(gè)單位，緊接著第次向右跳個(gè)單位，第次向左跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)若折疊紙條，表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為在的左側(cè)，且折痕與折痕相同，且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)表示______，點(diǎn)表示______．若數(shù)軸上折疊后重合的兩點(diǎn)分別表示數(shù)，則與折痕重合的點(diǎn)表示的數(shù)為______．【答案】(1)①D；②1012；(2)①2019；②；1013；③．【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握平移和翻折的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)題意和有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；②讀懂題意，根據(jù)跳動(dòng)過程列算式，在算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題意得折疊中點(diǎn)表示的數(shù)為1，再根據(jù)重合點(diǎn)表示的數(shù)與中點(diǎn)表示的數(shù)的差相等列式計(jì)算即可；②根據(jù)折疊中點(diǎn)表示的數(shù)為1，，可推出點(diǎn)A所表示的數(shù)和點(diǎn)B所表示的數(shù)與折疊中點(diǎn)表示的數(shù)的差為1022，結(jié)合A在B的左列式計(jì)算即可；③折痕重合的點(diǎn)表示的數(shù)應(yīng)是12.5465和-36.5465的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式即可求解．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意可知：，故選：；②根據(jù)題意可知，機(jī)器人跳動(dòng)過程用算式表示為：，故機(jī)器人跳次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；（2）①表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，折疊中點(diǎn)表示的數(shù)為：，設(shè)表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，，解得，表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，故答案為：．②折疊中點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：，；③，與折痕重合的點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．1．（24-25七年級(jí)下·廣東東莞·開學(xué)考試）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．1 C．或1 D．或7【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、有理數(shù)的加減，關(guān)鍵是分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)分別求解．分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·階段練習(xí)）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列各式正確的個(gè)數(shù)是（

）①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，由數(shù)軸可知：，結(jié)合有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、有理數(shù)的加減運(yùn)算及絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，，，①，故①錯(cuò)誤；②，故②正確；③，故③正確；④∵，∴，故④錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期末）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在一條數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4．以點(diǎn)為折點(diǎn)，將向右對(duì)折，點(diǎn)落在數(shù)軸上點(diǎn)處．若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、折疊，理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意找到點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)線段長(zhǎng)，確定的中點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：，點(diǎn)B表示的數(shù)為4∴點(diǎn)表示的數(shù)為5或3，當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為5時(shí)，，，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為3時(shí)，，，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是或，故答案為：或．4．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，其中A到B的距離為3，B到C的距離為8．(1)若以B為原點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是______，點(diǎn)C所表示的數(shù)是______．(2)記A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為m，原點(diǎn)到B的距離為2，求m的值．【答案】(1)，8；(2)或11【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，有理數(shù)的加減法：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；（2）分原點(diǎn)在點(diǎn)B右側(cè)和左側(cè)兩種情況，分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)，然后求和即可得到答案．【詳解】（1）解：∵A到B的距離為3，B到C的距離為8，∴當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；故答案為：，8；（2）解：當(dāng)原點(diǎn)在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∵原點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，∴；當(dāng)原點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，∵原點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，∴；綜上所述，m的值為或11．【拓展訓(xùn)練三含絕對(duì)值的有理數(shù)加減法計(jì)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·四川資陽·階段練習(xí)）如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，有理數(shù)減法，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為時(shí)，每個(gè)數(shù)都必須為，由此可解出和的值，再代入計(jì)算的值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：．【例2】（24-25七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如果，，且，求的值．【答案】的值為或【分析】此題考查絕對(duì)值的計(jì)算，有理數(shù)加減法計(jì)算法則，正確理解絕對(duì)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)絕對(duì)值定義得到a，b的值，代入計(jì)算加減法即可．【詳解】解：∵，，∴，∴或，∵,∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值為或．1．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）若有理數(shù)a，b滿足，且，則的值是（

）A． B．1 C．或 D．1或【答案】C【分析】本題考查絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，有理數(shù)的減法，先利用絕對(duì)值的定義得出或，或，再根據(jù)，得，得出符合條件的a、b，再進(jìn)行計(jì)算的值．【詳解】解：∵，∴或，或，∵，∴，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，即的值是或，故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）若，，且，則的值是（）A． B． C．或 D．1或3【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的減法，根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定的值，再代入求值，根據(jù)絕對(duì)值的意義確定的值是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∴當(dāng)，或，時(shí)，滿足，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴的值是或，故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）定義一個(gè)新運(yùn)算，已知，則．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的新定義，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握新定義，利用新定義解決問題．先求出，再根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）已知，，且，求的值．【答案】或【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得或、成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合已知條件分別求得a、b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴或，∵，∴或，∵，∴或、，∴或．答：的值為或．【拓展訓(xùn)練四有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用綜合】【例1】（2025·湖南婁底·二模）如圖，某品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（

）★★★型號(hào)3星級(jí)質(zhì)量黃色質(zhì)量直徑包裝規(guī)格10只/盒A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意算出直徑上限和下限，即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：該品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑上限是：，直徑下限是：，∴只要乒乓球直徑在和之間都是合格的，∴選項(xiàng)中，直徑為的乒乓球不合格，故選：A．【例2】（24-25七年級(jí)上·廣東·階段練習(xí)）某校七年級(jí)利用勞動(dòng)實(shí)踐課開展創(chuàng)意點(diǎn)心制作比賽活動(dòng)．小龍制作了一盒精美點(diǎn)心（共計(jì)6枚），現(xiàn)在他把6枚點(diǎn)心質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）．第n枚123456質(zhì)量68.471.370.768.669.172(1)為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，小龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），則比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為________克，請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整；第n枚123456質(zhì)量(2)按照比賽說明上標(biāo)記，一盒點(diǎn)心的總質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為克，那么，小龍制作的這盒點(diǎn)心的實(shí)際總質(zhì)量是合格的，你知道為什么嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．【答案】(1)70，1.3，，2；(2)見解析．【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算；正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)第3枚的質(zhì)量及與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差求出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，再依次求出其他枚與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差即可；（2）計(jì)算點(diǎn)心的總質(zhì)量，判斷是否在克的范圍內(nèi)，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（克），則第枚的質(zhì)量為；第4枚的質(zhì)量為；第6枚的質(zhì)量為．（2），，所以一盒點(diǎn)心的總質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為克．克．因?yàn)?，所以這盒點(diǎn)心的總質(zhì)量是合格的．1．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·開學(xué)考試）【抽屜原理】袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，要保證摸出的球一定有兩個(gè)顏色相同，至少要摸出（）個(gè)；要保證摸出的球一定有兩個(gè)顏色不同，至少要摸出（）個(gè)．A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6【答案】A【分析】本題考查了抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“最不利原則”，即考慮在最不利的情況下需要摸出球的數(shù)量，以此確定保證滿足條件的最少摸球數(shù)．?對(duì)于“保證摸出的球一定有兩個(gè)顏色相同”，需考慮最不利情況：先摸出每種顏色各1個(gè)球，再摸1個(gè)就一定有兩個(gè)顏色相同，因此至少摸出的數(shù)量為顏色種類數(shù)加1；對(duì)于“保證摸出的球一定有兩個(gè)顏色不同”，最不利情況是先摸出同一種顏色的所有球，再摸1個(gè)就一定有兩個(gè)顏色不同，因此至少摸出的數(shù)量為一種顏色的球數(shù)加1．?【詳解】解：第一個(gè)空，袋子有3種顏色，最不利情況先摸3個(gè)不同顏色的球，再摸1個(gè)即有兩個(gè)顏色相同，個(gè)；第二個(gè)空，最不利情況先摸完5個(gè)同色球，再摸1個(gè)即有兩個(gè)顏色不同，個(gè)，此選項(xiàng)符合題意；??故選：A．2．（24-25六年級(jí)上·上海青浦·期中）表中記錄了上海冬天某四天氣溫的變化情況，溫差最大是（

）最高溫度最低溫度第1天4.5第2天7.81.9第3天5.4第4天9.22.4A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，用每天的最高溫度減去最低溫度，然后相比即可得出答案．【詳解】解：第1天溫差為：；第2天溫差為：；第3天溫差為：；第4天溫差為：；∵，∴第1天溫差最大．故選：A．3．（2025·北京海淀·一模）某公司設(shè)有三個(gè)充電樁，分別為一個(gè)快充樁和兩個(gè)慢充樁．每個(gè)充電樁在同一時(shí)間僅為一輛車提供充電服務(wù)，且每輛車充電完成前，充電過程不得中斷．現(xiàn)有五輛車待充電，每輛車的充電需求如下表：車輛序號(hào)ABCDE快充樁充電時(shí)間（分鐘）7040無法使用9060慢充樁充電時(shí)間（分鐘）210120150無法使用170車輛充電交接時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)回答下列問題：（1）若其中的四輛車完成充電的總用時(shí)不超過150分鐘，則這四輛車的序號(hào)可以為（寫出一種即可）；（2）這五輛車完成充電總用時(shí)最短為分鐘．【答案】（答案不唯一）200【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)每輛車的充電需求，合理安排時(shí)間．（1）根據(jù)其中的四輛車完成充電的總用時(shí)不超過150分鐘，進(jìn)行合理安排即可；（2）優(yōu)先考慮慢充時(shí)間最長(zhǎng)的應(yīng)當(dāng)安排快充，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）要使其中的四輛車完成充電的總用時(shí)不超過150分鐘，可安排如下：快充樁可依次提供給充電，兩個(gè)慢充樁可分別提供給充電，故答案為：（答案不唯一）；（2）要使五輛車完成充電總用時(shí)最短，可安排如下：快充樁可依次提供給充電，共需要（分鐘），兩個(gè)慢充樁可分別提供給充電，其中充電完成需要150分鐘，充電完成需要170分鐘，這五輛車完成充電總用時(shí)最短為200分鐘．故答案為：200．4．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）媽媽在超市買了一袋面粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上有這樣一段字樣：“凈重：”．(1)這段文字表示這袋面粉的重量在________和________之間．(2)在一次檢測(cè)中，檢驗(yàn)員從一個(gè)包裝箱中任取了5袋有上述字樣的面粉，記錄劈如下：袋號(hào)12345質(zhì)量803798800794805請(qǐng)你結(jié)合（1）和上表中的數(shù)據(jù)，以為標(biāo)準(zhǔn)，超出標(biāo)準(zhǔn)記為正，不足的記為負(fù)，用正、負(fù)數(shù)表示出這5袋面粉的質(zhì)量，并判斷這5袋面粉中不合格的有________袋．【答案】(1)795，805(2)袋分別標(biāo)記為：，，，，，1．【分析】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際質(zhì)量誤差問題中的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解“”所表示的合格質(zhì)量范圍，通過計(jì)算各袋面粉與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值并用正負(fù)數(shù)表示，進(jìn)而判斷是否合格．（1）理解“”在“”中的含義，即表示在基礎(chǔ)上可上下浮動(dòng)，分別通過計(jì)算下限，計(jì)算上限，從而確定面粉重量范圍．（2）以為標(biāo)準(zhǔn)，用每袋面粉實(shí)際質(zhì)量減去得到差值，差值為正記為“”、為負(fù)記為“”，表示出各袋質(zhì)量情況；再依據(jù)第一問得出的合格范圍，判斷超出此范圍的袋數(shù)．【詳解】（1）(克)(克)答：這段文字表示這袋面粉的重量在和之間．故答案為：795；805．（2）1號(hào)袋：，1號(hào)袋面粉的質(zhì)量是，1號(hào)袋面粉合格．2號(hào)袋：，2號(hào)袋面粉的質(zhì)量是，2號(hào)袋面粉合格．3號(hào)袋：，3號(hào)袋面粉的質(zhì)量是，3號(hào)袋面粉合格．4號(hào)袋：，4號(hào)袋面粉的質(zhì)量是，4號(hào)袋面粉不合格．5號(hào)袋：，5號(hào)袋面粉的質(zhì)量是，5號(hào)袋面粉合格．所以，這5袋面粉中不合格的有1袋．故答案為：1．【拓展訓(xùn)練五有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算】【例1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期中）定義運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意有理數(shù)x，y和z都有，，這里“”號(hào)表示數(shù)的加法，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，先根據(jù)題意將所求式子變形為，則，再根據(jù)可進(jìn)一步將原式變形為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故選A．【例2】（24-25七年級(jí)上·廣東河源·階段練習(xí)）探究規(guī)律，完成下列題目．小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；．小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的法則了．”聰明的你看明白了嗎？(1)歸納※（加乘）的運(yùn)算法則：①非零兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，______；②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，______；(2)計(jì)算：______（括號(hào)的作用同在有理數(shù)運(yùn)算中的作用）；(3)我們知道加法有交換律，請(qǐng)你判斷加法交換律在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證（舉一個(gè)例子即可）．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)(3)適用，舉例見解析（答案不唯一）【分析】此題考查了新定義運(yùn)算，以及有理數(shù)的加法運(yùn)算．（1）根據(jù)所給算式，歸納出※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則即可．（2）根據(jù)新定義，先算中括號(hào)里，再算中括號(hào)外即可．（3）加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用，并舉例驗(yàn)證加法交換律適用即可．【詳解】（1）解：歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：①兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）．故答案為：；（3）加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用．由※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則可知：，，所以，即加法交換律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用．1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于有理數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：，則等于（

）A． B． C．0 D．4【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握新定義的運(yùn)算形式，以及對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的數(shù)值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．2．（23-24七年級(jí)上·安徽·期中）定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算法則為，則的值為(

)A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【分析】弄懂新運(yùn)算的運(yùn)算法則，按有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行即可．【詳解】=2故選：B【點(diǎn)睛】本題是新定義運(yùn)算問題，考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．3．（24-25七年級(jí)上·重慶梁平·期中）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“絕對(duì)數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)m，若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值，從大到小順次排列后，得到一個(gè)新數(shù)n，則稱n是m的“絕對(duì)數(shù)”．例如：，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值為6，5，1，那么的“絕對(duì)數(shù)”n為651．則645的“絕對(duì)數(shù)”為；若一個(gè)三位正整數(shù)x的“絕對(duì)數(shù)”431，則滿足條件的所有x中最大為．【答案】211985【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)題意求出符合題意的數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細(xì)審題即可．根據(jù)題意，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的“絕對(duì)數(shù)”即可．【詳解】解：∵，，，∴645的“絕對(duì)數(shù)”為211；欲使得x最大，則百位數(shù)最大，其次十位數(shù)，∵x的“絕對(duì)數(shù)”為431，∴不妨取百位數(shù)為9，十位數(shù)為8，個(gè)位數(shù)為5，∴985的“絕對(duì)數(shù)”為431，是滿足條件的所有x中最大的數(shù)．故答案為：211；985．4．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）定義：，計(jì)算的值．【答案】2024【分析】本題考查新定義下有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，則原式，∵，∴，故答案為：2024．1．（25-26七年級(jí)上·湖南永州·開學(xué)考試）數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若點(diǎn)A表示的數(shù)為6，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1B．若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為C．若點(diǎn)B表示的數(shù)為5，則點(diǎn)A表示的數(shù)為0D．若點(diǎn)B表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為0【答案】C【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)的減法、有理數(shù)的加法，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若點(diǎn)A表示的數(shù)為6，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，原說法正確，不符合題意；B、若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，原說法正確，不符合題意；C、若點(diǎn)B表示的數(shù)為5，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、若點(diǎn)B表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，原說法正確，不符合題意；故選：C．2．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上寫了四個(gè)式子，如圖所示，其中計(jì)算結(jié)果為整數(shù)的是（

）①②③④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．分別計(jì)算四個(gè)式子的結(jié)果，判斷是否為整數(shù)．【詳解】①（非整數(shù)）；②（整數(shù)）；③（非整數(shù)）；④（非整數(shù)）．綜上，僅②的結(jié)果為整數(shù)，故選B．3．（25-26七年級(jí)上·河南安陽·開學(xué)考試）期末考試以班級(jí)平均分為基準(zhǔn)來評(píng)估每位同學(xué)的成績(jī)．具體規(guī)則：如果高于班級(jí)平均分記為正數(shù)；如果低于平均分記為負(fù)數(shù)．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，這次全班的平均分為80分，甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，記為分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?7分，則記為（

）分．A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確理解各分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的差值即為所記分?jǐn)?shù)，求出乙同學(xué)與平均成績(jī)的差值即可得到答案．【詳解】解：平均分為80分，甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，記為分，則乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?7分與平均分的差值為，所以乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?7分，則記為分，故選：D．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列計(jì)算的過程中最簡(jiǎn)便的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：計(jì)算的過程中最簡(jiǎn)便的是，故選：D．5．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的加減法，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算，最后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故原計(jì)算正確，但不符合題意；B．，故原計(jì)算正確，但不符合題意；C．，故原計(jì)算正確，但不符合題意；D．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．（2025七年級(jí)上·浙江寧波·專題練習(xí)）甲、乙、丙三人合買15瓶汽水，按照規(guī)定三個(gè)空瓶可以換回一瓶汽水，請(qǐng)問他們一共可喝到汽水（

）瓶A．20 B．21 C．22 D．23【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，15個(gè)空瓶換5瓶，喝完再用3個(gè)空瓶換1瓶，喝完后再與之前剩余的2個(gè)空瓶換1瓶．【詳解】解：15個(gè)空瓶換5瓶，喝完再用3個(gè)空瓶換1瓶，喝完后再與之前次剩余的2個(gè)空瓶換1瓶，即（瓶），故選：C．7．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）若，則a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，A、由數(shù)軸得，，不符合題意；B、由數(shù)軸得，，不符合題意；C、由數(shù)軸得，，不符合題意；D、由數(shù)軸得，，符合題意；故選：D．8．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）某班一個(gè)小組的10名學(xué)生參加體檢，為了方便記錄測(cè)得的體重結(jié)果，他們以為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正數(shù)，低于記為負(fù)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：），，，，，0，，，，則這10名學(xué)生中的最小體重是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加法運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先把這些數(shù)用據(jù)比較大小，然后進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵∴∴這10名學(xué)生中的最小體重是故選：B．9．（24-25七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖是小明媽媽支付寶的連續(xù)四筆交易記錄，已知在此之前小明媽媽支付寶賬戶的余額為1470元，則四筆交易后余額為（

）A．1535元 B．1525元 C．1515元 D．1505元【答案】A【分析】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；理解正數(shù)與負(fù)數(shù)在實(shí)際問題的中的意義，用支付寶的1470分別與支出和收入部分求和即可．【詳解】解：元，故選：A．10．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）如圖所示，已知北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，由此推斷當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是（

）A．9 B．7 C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意時(shí)間表上的數(shù)值越大說明時(shí)間越早，這與平時(shí)的計(jì)算稍有區(qū)別，需認(rèn)真考慮．根據(jù)已知可得，數(shù)軸上的原點(diǎn)表示某地2024年10月25日上午0時(shí)，距離這個(gè)時(shí)間的長(zhǎng)短就是對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值，沒到的為負(fù)，已經(jīng)超過的為正即可判斷．【詳解】解：北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，故數(shù)軸上的原點(diǎn)表示某地2024年10月25日上午0時(shí)，∴當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是，故選C．11．（24-2