初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程易錯(cuò)題型試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.$2$，$-3$，$1$B.$2$，$3$，$1$C.$-2$，$3$，$-1$D.$-2$，$-3$，$-1$3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x=5$時(shí)，此方程可變形為（）A.$(x+2)^2=1$B.$(x-2)^2=1$C.$(x+2)^2=9$D.$(x-2)^2=9$4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-6x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt9$且$k\neq0$B.$k\lt9$C.$k\gt9$且$k\neq0$D.$k\gt9$5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+mx+n=0$的兩個(gè)根分別為$x_1=2$，$x_2=-3$，則$m$，$n$的值分別是（）A.$m=1$，$n=-6$B.$m=-1$，$n=6$C.$m=1$，$n=6$D.$m=-1$，$n=-6$6.方程$(x-1)(x+2)=2(x+2)$的根是（）A.$x=-2$B.$x=1$C.$x_1=-2$，$x_2=3$D.$x_1=-2$，$x_2=1$7.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后，由每盒$200$元下調(diào)至$128$元，若平均每次降價(jià)的百分率為$x$，則所列方程為（）A.$200(1-x)^2=128$B.$200(1+x)^2=128$C.$200(1-2x)=128$D.$200(1+2x)=128$8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有一個(gè)根為$-1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a-b+c=0$B.$a+b+c=0$C.$a-b+c=-1$D.$a+b+c=1$9.一元二次方程$x^2-2x-1=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根10.已知一元二次方程$x^2-3x-1=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.$-3$B.$3$C.$-1$D.$1$答案：1.C2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x^2+3x=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=1$D.$x^2-2y=1$2.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$時(shí)，需要滿足的條件是（）A.$a\neq0$B.$b^2-4ac\geq0$C.$a=0$D.$b^2-4ac\lt0$3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$4$B.$-4$C.$1$D.$-1$4.若方程$x^2-3x+k=0$的一個(gè)根是$1$，則另一個(gè)根是（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$5.下列說(shuō)法正確的是（）A.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解C.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)D.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解6.方程$x^2-4x+3=0$的解是（）A.$x_1=1$B.$x_2=3$C.$x_1=-1$D.$x_2=-3$7.用配方法解一元二次方程$x^2-6x-7=0$時(shí)，配方后得到的方程是（）A.$(x-3)^2=16$B.$(x+3)^2=16$C.$(x-3)^2=7$D.$(x+3)^2=7$8.已知一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根分別為$x_1=2$，$x_2=-3$，則$p$，$q$的值分別是（）A.$p=1$B.$p=-1$C.$q=-6$D.$q=6$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一個(gè)根為$0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$c=0$B.$a=0$C.$b=0$D.$a\neq0$10.一元二次方程$x^2+2x-3=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：1.AB2.AB3.A4.A5.AB6.AB7.A8.BC9.AD10.B三、判斷題1.方程$x^2=0$是一元二次方程。（）2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，$a$，$b$，$c$都不能為$0$。（）3.用配方法解一元二次方程$x^2-2x-3=0$時(shí)，配方后得到$(x-1)^2=4$。（）4.一元二次方程$x^2+4x+5=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）5.如果一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么$b^2-4ac=0$。（）6.方程$(x-2)(x+3)=0$的解是$x=2$或$x=-3$。（）7.已知一元二次方程$x^2-3x+m=0$的一個(gè)根是$1$，則$m=2$。（）8.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）9.用公式法解一元二次方程$2x^2-3x-1=0$時(shí)，$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$。（）10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$。先將方程移項(xiàng)得$x^2-4x=1$，然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即$x^2-4x+4=1+4$，變形為$(x-2)^2=5$，解得$x=2\pm\sqrt{5}$。2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k-2=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求$k$的取值范圍。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式$\Delta=b^2-4ac\gt0$，這里$a=1$，$b=2$，$c=k-2$，即$2^2-4\times1\times(k-2)\gt0$，化簡(jiǎn)得$4-4k+8\gt0$，$12-4k\gt0$，解得$k\lt3$。3.若一元二次方程$x^2-3x+m=0$的一個(gè)根是$2$，求方程的另一個(gè)根及$m$的值。把$x=2$代入方程$x^2-3x+m=0$，得$2^2-3\times2+m=0$，$4-6+m=0$，解得$m=2$。原方程為$x^2-3x+2=0$，分解因式得$(x-1)(x-2)=0$，所以另一個(gè)根是$x=1$。4.用公式法解方程$2x^2-5x+3=0$。這里$a=2$，$b=-5$，$c=3$，根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$\Delta=(-5)^2-4\times2\times\times3=25-24=1$，則$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2\times2}=\frac{5\pm1}{4}$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{3}{2}$。五、討論題1.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，當(dāng)$a$，$b$，$c$滿足什么條件時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.請(qǐng)討論一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系。一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過(guò)求解方程可以得到函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)的位置，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)也能直觀地理解方程根的情況。比如函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。3.舉例說(shuō)明在實(shí)際生活中，哪些問(wèn)題可以用一元二次方程來(lái)解決？比如在面積問(wèn)題中，已知長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)與寬的關(guān)系，可設(shè)未知數(shù)列出一元二次方程求解。如一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是$60$平方米，長(zhǎng)比寬多$4$米，設(shè)寬為$x$米，則長(zhǎng)為$x+4$米，可列方程$x(x+4)=60$求解寬和長(zhǎng)。還有增長(zhǎng)率問(wèn)題，如某企業(yè)去年的利潤(rùn)是$100$萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年和明年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為$x$