機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專升本2025年自動(dòng)化控制試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.一個(gè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)屬于（）。A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.不穩(wěn)定系統(tǒng)C.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)D.不能確定其穩(wěn)定性2.系統(tǒng)的特征方程為s^3+6s^2+11s+6=0，則該系統(tǒng)的根（閉環(huán)極點(diǎn)）位于（）。A.s左半平面B.s右半平面C.虛軸上D.以上都有可能3.在單位負(fù)反饋系統(tǒng)中，開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益K的取值范圍是（）。A.K>0B.K<2C.0<K<2D.K≤24.已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)超調(diào)量σ_p=16%，則其阻尼比ζ約為（）。A.0.5B.0.707C.1.0D.0.255.若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面虛軸上存在極點(diǎn)，則該系統(tǒng)（）。A.一定是穩(wěn)定的B.一定是二階系統(tǒng)C.一定不穩(wěn)定D.可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定6.使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，若勞斯表中第一列出現(xiàn)全零行，則表明系統(tǒng)（）。A.存在s右半平面的根B.存在s虛軸上的根C.臨界穩(wěn)定D.一定穩(wěn)定7.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與（）有關(guān)。A.系統(tǒng)的型別B.輸入信號(hào)形式C.系統(tǒng)的開環(huán)增益D.以上都是8.系統(tǒng)的相角裕度γ和幅值裕度Kg(ω_c)分別表示（）。A.系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性B.系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性C.系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性D.系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量9.在頻域分析法中，乃奎斯特圖上的點(diǎn)(-1,j0)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.臨界穩(wěn)定D.無法判斷10.某系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，該系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K_v為（）。A.0B.1C.10D.0.1二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.線性定常系統(tǒng)是指系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)不隨______而變化的系統(tǒng)。2.描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型主要有______和傳遞函數(shù)。3.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式?jīng)]有s=0的重根，則該系統(tǒng)稱為______系統(tǒng)。4.勞斯判據(jù)是通過構(gòu)造______陣列來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的。5.二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的上升時(shí)間與阻尼比ζ和自然頻率ω_n的關(guān)系為t_r=π/(ζω_n)。6.若系統(tǒng)對(duì)參考輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則稱該系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)是______的。7.波特圖是用對(duì)數(shù)坐標(biāo)分別繪制系統(tǒng)的______和______隨頻率變化的曲線。8.根軌跡是指當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益變化時(shí)，閉環(huán)特征方程的根在s平面上移動(dòng)的______。9.PID控制器中，P代表______控制，I代表______控制，D代表______控制。10.系統(tǒng)的型別是指開環(huán)傳遞函數(shù)在s=0處的______的個(gè)數(shù)。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下（此處假設(shè)有圖，但按要求不寫圖，描述其輸入輸出關(guān)系即可），其中G(s)=10/(s+2)，H(s)=0.1s。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)和閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。2.設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=40/(s(s+5))。試求該系統(tǒng)在單位階躍輸入下的：(1)穩(wěn)態(tài)誤差ess；(2)上升時(shí)間t_r（取ζ≈0.7）；(3)超調(diào)量σ_p。3.系統(tǒng)的特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述什么是控制系統(tǒng)的型別？型別對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有何影響？2.什么是系統(tǒng)的相角裕度γ和幅值裕度Kg？它們表征了系統(tǒng)的什么性能？五、設(shè)計(jì)題（10分）已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))，要求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的超調(diào)量σ_p≤10%，試確定滿足該要求的開環(huán)增益K的取值范圍，并簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)思路。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.B10.D二、填空題1.時(shí)間2.模型3.一階4.勞斯5.上升時(shí)間6.無差7.幅頻特性，相頻特性8.軌跡9.比例，積分，微分10.極點(diǎn)三、計(jì)算題1.解：(1)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=G(s)H(s)=[10/(s+2)]*(0.1s)=s/((s+2))(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]=[10/(s+2)]/[1+s/(s+2)]=[10/(s+2)]/[(s+2+s)/(s+2)]=10/(2s+4)=5/(s+2)2.解：(1)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，輸入為單位階躍信號(hào)R(s)=1/s，穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/(1+G(0))=1/(1+40/(0*5))=1/(1+∞)=0。(2)系統(tǒng)阻尼比ζ=5/sqrt(40*2)=5/sqrt(80)=5/(4*sqrt(5))=sqrt(5)/4≈0.7906。自然頻率ω_n=sqrt(40*2)=sqrt(80)=4*sqrt(5)。上升時(shí)間t_r=π/(ζω_n)=π/(sqrt(5)/4*4*sqrt(5))=π/(20)=π/20秒。(3)超調(diào)量σ_p=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%≈exp(-0.7906*π/sqrt(1-0.7906^2))*100%≈exp(-0.7906*π/0.6124)*100%≈exp(-4.078)*100%≈0.0017*100%≈0.17%。（注：此處計(jì)算結(jié)果與ζ≈0.7的假設(shè)略有偏差，若嚴(yán)格按ζ=0.7計(jì)算，σ_p≈4.3%）3.解：特征方程：s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。勞斯陣列：s^4|132s^3|240s^2|120（*）s^1|000（*）s^0|2檢查勞斯陣列第一列元素：1,2,0,0。出現(xiàn)全零行（*處）。構(gòu)造輔助方程：由s^2行的系數(shù)得到a(s)=s^2+2s+2=0。對(duì)輔助方程求導(dǎo)：a'(s)=2s+2=0，解得s=-1。將s=-1代入原特征方程：(-1)^4+2(-1)^3+3(-1)^2+4(-1)+2=1-2+3-4+2=0。說明s=-1是原特征方程的一個(gè)根。原特征方程的根為s=-1(重根),s=-1±j。由于存在位于s右半平面的根（s=-1），系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、簡(jiǎn)答題1.答：控制系統(tǒng)的型別是指開環(huán)傳遞函數(shù)在s=0處的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通常分為0型、I型、II型系統(tǒng)。型別決定了系統(tǒng)在輸入為單位速度信號(hào)（或更高階信號(hào)）時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。型別越高，系統(tǒng)在跟蹤速度信號(hào)（或更高階信號(hào)）時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，甚至為零。例如，0型系統(tǒng)在單位速度信號(hào)下有穩(wěn)態(tài)誤差，I型系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，II型系統(tǒng)在單位加速度信號(hào)下無穩(wěn)態(tài)誤差。2.答：相角裕度γ是指系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)特性曲線穿越-180°線時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率ω_c處的相角φ(ω_c)與-180°的差值，即γ=180°+φ(ω_c)。幅值裕度Kg是指系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)特性曲線穿越0dB線時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率ω_g處的幅值|G(jω)|的倒數(shù)的分貝值，即Kg=-20*log|G(jω_g)|。相角裕度γ和幅值裕度Kg表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。γ和Kg越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，抗干擾能力和魯棒性也越強(qiáng)。γ和Kg過小，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定或容易產(chǎn)生振蕩。五、設(shè)計(jì)題解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)=G(s)/[1+G(s)]=[K/(s(s+1))]/[1+K/(s(s+1))]=K/(s(s+1)+K)=K/(s^2+s+K)。系統(tǒng)特征方程為s^2+s+K=0。系統(tǒng)阻尼比ζ=1/(2*sqrt(K))，自然頻率ω_n=sqrt(K)。要求σ_p≤10%，即exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))≤0.1。取對(duì)數(shù)得-ζπ/sqrt(1-ζ^2)≤log(0.1)=-1。即ζπ/sqrt(1-ζ^2)≥1。平方兩邊得ζ^2π^2/(1-ζ^2)≥1。移項(xiàng)得ζ^2π^2≥1-ζ^2。整理得ζ^2(π^2+1)≥1。ζ^2≥1/(π^2+1)≈1/(9.8696+1)≈1/10.8696≈0.092。ζ≥sqrt(0.092)≈0.303。為保證穩(wěn)定，通常取ζ略大于計(jì)算值，設(shè)ζ