江蘇省儀征市2026屆八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點，連接，，則的度數為（）A． B． C． D．2．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、103．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．6．在同一平面直角坐標系中，直線和直線的位置可能是（）A． B．C． D．7．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．9．我市某中學九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數361111136問該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，2010．在實數3.1415926，，1.010010001…，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．12．用四舍五入法將精確到千分位的近似數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．14．若x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，則m的值是_____．15．已知，則代數式的值等于______．16．方程的根是______.17．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標是_____．18．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）對下列代數式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．20．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．21．（8分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F（1）求證：EO＝FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．（3）在第（2）問的結論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為．22．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）．23．（10分）計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．24．（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數．26．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據等腰三角形和線段垂直平分線的性質即可得出答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【點睛】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.2、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關系，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！3、B【分析】根據中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵．4、D【分析】每一個選項根據對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據同底數冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據同底數冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、同底數冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵5、B【解析】利用等邊三角形的性質得出C點位置，進而求出OC的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質，得出當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短是解題關鍵．6、C【分析】根據一次函數的性質，對k的取值分三種情況進行討論，排除錯誤選項，即可得到結果．【詳解】解：由題意知，分三種情況：當k＞2時，y=（k-2）x+k的圖象經過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項錯誤，C選項正確；當0＜k＜2時，y=（k-2）x+k的圖象經過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項錯誤；當k＜0時，y=（k-2）x+k的圖象經過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大．∴直線和直線的位置可能是C.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進行分類討論,并判斷是否構成三角形,再求周長即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【點睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關系，對等腰三角形的邊分類討論和應用三角形三邊關系判斷是否構成三角形是解題的關鍵，也是解題的易錯點.8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．9、D【分析】根據眾數和中位數的定義即可得到結果.【詳解】解：∵25是這組數據中出現次數最多的數據，∴25是這組數據的眾數；∵已知數據是由小到大的順序排列，第25個和第26個數都是1，∴這組數據的中位數為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數和中位數，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.10、A【分析】根據無理數即為無限不循環(huán)小數逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無理數；=4，不是無理數；1.010010001…是無理數；不是無理數．綜上：共有1個無理數故選A．【點睛】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環(huán)小數是解決此題的關鍵．11、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關鍵．12、B【分析】根據精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數是0.005，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是近似數，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.二、填空題（每題4分，共24分）13、a=1【解析】本題是平方差公式的應用，設這個正方形的邊長為a，根據正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結構是解題的關鍵．14、2或1【分析】根據多項式的定義以及性質求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質是解題的關鍵．15、【解析】分析：將所求代數式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.16、，【分析】直接開方求解即可.【詳解】解：∵∴∴，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關鍵.17、（﹣2，﹣3）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握其性質是解題關鍵．關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．18、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,即可求出BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質是解答本題的關鍵，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關鍵，也是難點．20、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．21、（1）詳見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1．【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠OEC＝∠OCE，證出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出AC，得出△ACE的面積＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積＝AB?AC，凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中點，∴AO＝CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面積＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面積＝AB?AC＝×12×5＝30，∴凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積＝30﹣6＝1；故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質，矩形的判斷以及四邊形與幾何動態(tài)綜合，知識點綜合性強，屬于較難題型.22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經檢驗是原方程的解，（2），解得：經檢驗是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗：當時，∴是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進行計算，在根據分式的乘除運算法則依次進行計算即可；（2）先根據分式的混合運算順序和法則將式子進行化簡，再考慮到分式的分母不可為零，代入x=1得到最后的值．【詳解】（1）故本題最后化簡為．（2）因為分式的分母不可為零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，將x=1帶入化簡后的式子有故本題化簡后的式子為，最后的值為．【點睛】（1）本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵；（2）本題考查了分式的化簡求值；分式的混合運算需要特別注意運算順序以及符號的處理，其中在代值時要格外注意分式的分