2025年內蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市九年級學業(yè)水平(中考)質量監(jiān)測數學試卷一、單選題(★)1.幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如下表：

氣體氦氣（He）氫氣（H）氮氣（N）氧氣（O）液化溫度（℃）其中液化溫度最低的氣體是（）

A．氦氣B．氫氣C．氮氣D．氧氣(★)2.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是（）

A．青B．來C．春D．用(★★)3.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖是一款桌面可調整的學習桌，桌面寬度為60cm，桌面平放時高度為70cm，若書寫時桌面適宜傾斜角的度數為，則桌沿（點A）處到地面的高度h為（）

A．B．C．D．(★★)6.對于實數定義新運算：，例如：．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是（）．

A．B．1C．任意實數D．3(★★★)7.在探究“反比例函數的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊，分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現A、B兩點恰好都落在函數的圖象上，則a的值為（）

A．5B．C．D．以上都不對(★★)8.二次函數的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結論：①；②；③；④若方程有兩個根和，且，則；⑤若方程有四個根，則這四個根的和為．其中正確的結論有（）個

A．2B．3C．4D．5二、填空題(★★)9.深圳書城灣區(qū)域，是深圳新時代重大文化設施之一，預計2025年6月啟用，預計第一年進書城672萬人次，進書城人次逐年增加，第三年進書城1050萬人次，若進書城人次的年平均增長率相同．設進書城人次的年平均增長率為x，則根據題意，可列方程是______．(★★)10.如圖，小樹在路燈O的照射下形成投影．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．則路燈的高度為______．(★★)11.鴛鴦玉是指產于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結構細密，質地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖，是一個半徑為的半圓形的鴛鴦玉石，是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點，．張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊扇形玉石的面積是___．(★★★)12.如圖，中，，，點分別在邊和邊的延長線上，，，延長交于點F，若F是的中點，則的長為__________．三、解答題(★★★)13.計算(1)計算：．(2)先化簡，再求值：，其中．(★★★)14.某校為了了解九年級學生的身體健康情況，從九年級隨機抽取了若干名學生，測量他們的體重（均取整數，單位：），并將他們的體重進行整理，繪制了如下統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：已知C組的具體體重為（單位：）：54，54，55，55，56，57，59，60

組別體重（）頻數（人）A2BaC8D5E4根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：______，所抽取學生體重的中位數是______；(2)所抽取學生平均體重為58.8，小敏的體重是57，小敏推測自己的體重在所抽取的學生中處于中下游水平，請問小敏的推測正確嗎？請簡單說明理由．(3)如果該校九年級有600名學生，請估算九年級體重高于60.5的學生大約有多少人？(4)學校決定選出優(yōu)秀運動達人帶動同學們參加體育運動，若從3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．(★★★★)15.某校組織師生參加夏令營活動，現準備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？(3)在這次活動中，學校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學校出發(fā)小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早小時到達目的地．下圖是兩車離開學校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數圖象．根據圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．(★★★)16.如圖，中，，為斜邊中線，以為直徑作交于點，過點作，垂足為點．(1)求證：為的切線；(2)若直徑，，求的長．(★★★★)17.【知識技能】（1）如圖1，在三角形紙片中，，點D在上，將沿直線翻折后，點B落在點E處，如果，那么線段的長為多少？【數學理解】（2）如圖2矩形中，，點E為上一點：且，將沿翻折，得到，連接并延長，與相交于點F，則的值為：【拓展探索】（3）如圖3，在矩形紙片中，，點E為射線上的一個動點，把沿直線折疊，當點A的對應點F剛好落在線段的垂直平分線上時，求的長．(★★★★★)18.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．(1)求此拋物線的函數解析式．(2)點