2025年吉林省吉林市第二十九中學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試一、單選題(★★)1.某一天，長春、吉林、哈爾濱、沈陽四個城市的最低，氣溫分別是，，其中最低氣溫是（）

A．B．C．D．(★)2.若等式成立，則“”中填寫的單項(xiàng)式是（）

A．2B．C．D．4(★)3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可能是（）

A．2B．3C．D．(★★)5.如圖，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D(★★)6.反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則點(diǎn)在第（）象限．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題(★)7.分解因式：___________．(★)8.不等式的解集是________．(★)9.如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，想要挖的水渠最短，我們可以過點(diǎn)P作PQ垂直河邊l，垂足為點(diǎn)Q，然后沿PQ開挖水渠，其依據(jù)是_______．(★★)10.如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接．若測得，則的長為______．(★★)11.如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點(diǎn)A的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)C，則弧的長是___________．三、解答題(★★)12.先化簡，再求值：，其中．(★★★)13.動力電池常常應(yīng)用于電動汽車、電動船舶、電動列車和電動自行車等交通工具，為拓寬學(xué)生科技視野，某校開展科普知識進(jìn)校園活動，九年級（）班選出小致為全校同學(xué)介紹應(yīng)用動力電池的兩種交通工具，老師將代表這四種交通工具的圖片依次編號為（圖片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．將這四張圖片背面朝上，洗勻放好，小致先從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求他抽到的兩張圖片編號恰好是和的概率．(★★★)14.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件．若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？(★★★)15.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方的邊長均為1，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，要求所畫的三角形的頂點(diǎn)及線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，保留必要的作圖痕跡．(1)在圖①中，以為腰畫一個等腰直角三角形；(2)在圖②中，作線段（畫一條即可）；(3)在圖③中，畫線段，使與的夾角為（畫一條即可）．(★★)16.根據(jù)“雙減”文件精神，某學(xué)校為優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措．學(xué)校對學(xué)生完成作業(yè)時間進(jìn)行問卷調(diào)查，將學(xué)生完成作業(yè)時間分成A，B，C，D四個層級，其中C層級的數(shù)據(jù)如下：59585855555350504947454242403935．對收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制成圖1所示頻數(shù)分布表和圖2所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生完成作業(yè)情況頻數(shù)分布表

作業(yè)時間（分鐘）層級ABCD頻數(shù)4m1610圖1請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，m=______，所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______；(2)求圖2中“D”層級扇形圓心角的度數(shù)；(3)全校有學(xué)生1200人，請你估計(jì)“B”層級的學(xué)生約有多少人？(★★★)17.如圖，內(nèi)接于且為的直徑，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線交的延長線于點(diǎn)，且．(1)求證：直線與相切；(2)若，求的長．(★★)18.如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰．其中，經(jīng)測量，鋼條．求鋼條的長．（精確到，參考數(shù)據(jù)：(★★)19.用充電器給某手機(jī)充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為（如圖①）．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時，其電量（單位：）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)先用普通充電器充電后，再改為快速充電器充滿電，一共用時，請?jiān)趫D②中畫出電量（單位：）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出所對應(yīng)的值．(★★★)20.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．【操作】如圖1，在矩形中，點(diǎn)在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．【猜想】．【驗(yàn)證】請將下列證明過程補(bǔ)充完整：矩形紙片沿所在的直線折疊，，四邊形是矩形，∴，，∴______=______，∴．【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．(★★★★)21.如圖，在中，，，是邊的中線．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為，以點(diǎn)P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，求x的值；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)y的值是的面積的時，直接寫出x的值．(★★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與重合．(1)求此拋物線的解析