2025年廣東省廣州市番禺區(qū)金海岸實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★★)1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，若的半徑為，圓心到的距離為，則（）．

A．B．C．D．(★★)5.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在菱形中，，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)7.某班35位同學(xué)課外閱讀物的數(shù)量統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于課外閱讀物的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）．

課外閱讀物的數(shù)量人數(shù)■■

A．平均數(shù)，方差B．中位數(shù)，方差C．平均數(shù)，眾數(shù)D．中位數(shù)，眾數(shù)(★★)8.一個不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字，，，．除數(shù)字外四張卡片無其他區(qū)別，隨機從這個口袋中同時取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和等于的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的圖象頂點為，經(jīng)過點．有以下結(jié)論：①；②；③；④時，隨的增大而減??；其中錯誤的有（）個．

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點落在反比例函數(shù)上，點落在反比例函數(shù)上，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是______．(★★)12.分解因式：______．(★★)13.把二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1配方成頂點式為__________．(★★★)14.用半徑為，圓心角為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為__________．(★★)15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則弧的長為_______．(★★★)16.如圖，在邊長為的正方形中，對角線、交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后折痕分別交、于點、，連接，給出下列結(jié)論，①；②四邊形是菱形；③；④，其中正確的是______．三、解答題(★★)17.解方程：．(★★)18.如圖，在菱形ABDC中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BD上，．求證：．(★★★)19.先化簡，再求值：，從，，中取一個合適的數(shù)作為的值代入求的值．(★★★)20.某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有、兩種組合方式，其中組合有枚糯米咸鵝蛋和個肉粽，組合有枚糯米咸鵝蛋和個肉粽，、兩種組合的進價和售價如表：

價格進價（元件）售價（元件）(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？(2)根據(jù)市場需求，超市準備的種組合數(shù)量是種組合數(shù)量的倍少件，且兩種組合的總件數(shù)不超過件，假設(shè)準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準備多少件種組合？最大利潤為多少？(★★★)21.樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．(★★★)22.已知拋物線，直線的對稱軸與交于點，點與的頂點的距離是4（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點，求的解析式．(★★★)23.如圖，是的直徑，點在上．(1)尺規(guī)作圖：在直徑下方半圓上，作點，使，連接，交于點，連接，；（保留痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，①若，求與的面積之比．②若，，求的長．(★★★★)24.已知拋物線經(jīng)過點，與軸另一個交點為，交軸于點，的外接圓，與拋物線的第四個交點為點，切內(nèi)切圓于點．(1)拋物線的對稱軸是直線______；解析式是______．(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)點在軸上，當(dāng)時，則______．(★★★)25.如圖，在矩形中，點在邊上，，，，連