2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法應(yīng)用與試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填入括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，要求每個(gè)抽樣單元被抽中的概率已知且大于零的是哪一種抽樣方法的基礎(chǔ)特征？A.分層抽樣B.整群抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.對于一個(gè)有限總體，若采用不重復(fù)抽樣方法，則隨著樣本量n的增大，抽樣平均誤差通常會怎樣變化？A.增大B.減小C.保持不變D.先增大后減小3.在抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間抽樣誤差可能范圍的指標(biāo)是？A.抽樣平均誤差B.抽樣極限誤差C.相對誤差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差4.某市想調(diào)查居民對公共交通的滿意度，將全市所有家庭按戶口簿順序排列，每隔50戶抽取1戶進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法屬于？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在分層抽樣中，最優(yōu)的分層方式是？A.各層內(nèi)部方差盡可能小，層間方差盡可能大B.各層內(nèi)部方差盡可能大，層間方差盡可能小C.各層樣本量相等D.各層權(quán)重相等6.進(jìn)行抽樣調(diào)查的主要目的是？A.了解總體每一個(gè)體的詳細(xì)信息B.對總體參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)C.對樣本進(jìn)行描述和分析D.發(fā)現(xiàn)總體中的所有問題7.若想以95%的置信水平估計(jì)總體均值，且要求抽樣極限誤差不超過總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的5%，在不考慮其他因素時(shí)，所需樣本量的計(jì)算公式中的系數(shù)（臨界值）通常??？A.1.96B.2.58C.0.05D.σ/1.968.抽樣誤差主要是由于什么而產(chǎn)生的？A.測量錯誤B.登記錯誤C.抽樣方法不當(dāng)D.隨機(jī)抽樣導(dǎo)致的樣本與總體存在差異9.在其他條件不變的情況下，若將置信水平從95%提高到99%，則所需的樣本量通常會怎樣變化？A.增大B.減小C.保持不變D.可能增大也可能減小10.下列哪一項(xiàng)不屬于抽樣調(diào)查的誤差來源？A.抽樣框不完整B.無回答C.抽樣方法選擇錯誤D.樣本容量過小二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填入橫線內(nèi)）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽樣框抽取的樣本，其代表總體的方式稱為______。2.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則第i層的樣本量為n_i=N_i*(n/N)，其中N_i代表第i層的______。3.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差σ2已知，用樣本均值μ?估計(jì)總體均值μ，則抽樣平均誤差的計(jì)算公式為______。4.抽樣極限誤差通常用符號______表示，它等于抽樣平均誤差與______的乘積。5.在確定樣本量時(shí)，若總體方差未知，通常需要采用______進(jìn)行估計(jì)。6.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差外，還可能存在______誤差和______誤差。7.整群抽樣中，每個(gè)“群”應(yīng)盡可能______，以減少抽樣誤差。8.系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)之一是實(shí)施______。9.點(diǎn)估計(jì)是使用樣本的______來直接推斷總體參數(shù)。10.置信區(qū)間給出了一個(gè)估計(jì)總體參數(shù)的______范圍。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？3.簡述分層抽樣相較于簡單隨機(jī)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)200名學(xué)生的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知學(xué)生體重的總體標(biāo)準(zhǔn)差為12公斤。試計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。2.某社區(qū)有戶居民5000戶，采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，按戶主年齡分為三層：18-30歲、31-50歲、51歲以上，各層戶數(shù)分別為1500戶、2500戶、1000戶。若要抽取一個(gè)200戶的樣本，并按比例分配樣本量。試計(jì)算31-50歲層應(yīng)抽取的樣本量，并給出抽樣平均誤差的計(jì)算公式（總體方差未知）。五、應(yīng)用題（15分）某公司想了解其產(chǎn)品的市場占有率，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查?？傮w市場中的潛在購買者約為50萬。公司管理層希望以95%的置信水平估計(jì)市場占有率，并要求估計(jì)的極限誤差不超過5%。假設(shè)該公司認(rèn)為市場占有率不會超過10%（即p≤0.1），試計(jì)算該公司至少需要抽取多少樣本進(jìn)行調(diào)查？如果該公司沒有關(guān)于市場占有率的先驗(yàn)信息，樣本量應(yīng)如何計(jì)算？請說明理由。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.D9.A10.C二、填空題1.代表性2.總體單位數(shù)（或單位總量）3.σ/√n4.μ_ε(或E),抽樣平均誤差(或標(biāo)準(zhǔn)誤差)5.總體最大方差（或全部樣本方差）6.代表性（或系統(tǒng)性），非抽樣7.同質(zhì)性（或內(nèi)部差異?。?.方便9.樣本統(tǒng)計(jì)量（或統(tǒng)計(jì)量）10.可能性（或信心）三、簡答題1.概念：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方法。特點(diǎn)：抽樣過程簡便；每個(gè)單位被抽中的概率相同；樣本代表性較好（理論上）。2.因素：總體方差的大??；樣本量的大小；抽樣方法的選擇（重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣）；抽樣組織形式（如分層抽樣的效果通常優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣）。3.優(yōu)點(diǎn)：可以保證每個(gè)層至少有一個(gè)單位被抽中，提高了樣本的代表性；便于分區(qū)管理；可以根據(jù)層內(nèi)情況調(diào)整抽樣比例或進(jìn)行分層分析；當(dāng)層內(nèi)方差較小、層間方差較大時(shí)，分層抽樣效率較高。四、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，需知道總體標(biāo)準(zhǔn)差σ和樣本量n。公式為σ_μ?=σ/√n。已知σ=12,N=8000,n=200。因?yàn)槭怯邢蘅傮w，且n/N=200/8000=0.025>0.05，故采用有限總體修正。修正后的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ_μ?=σ/√n*√(N-n/N)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算。答案：σ_μ?=12/√200*√(8000-200/8000)≈12/14.14*√(8000*0.9975)≈0.848/89.94≈0.94(公斤)2.解析思路：計(jì)算按比例分配的樣本量，需先計(jì)算總體總樣本量n，然后按各層比例分配。n=N*(n/N)=5000*(200/8000)=125。各層樣本量n_i=N_i*(n/N)=2500*(200/8000)=62.5。由于樣本量必須是整數(shù)，需進(jìn)行圓整，通常采用四舍五入，得到31-50歲層樣本量為63。計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，若總體方差未知，通常用樣本方差s_p^2（合并方差）代替，但題目要求給出公式，故寫通用公式即可。分層抽樣平均誤差公式為σ_μ?=√[Σ(n_i/N_i)^2*σ_i^2]（不重復(fù)抽樣，且已知各層方差）?；颚襙μ?=√[Σ(w_i^2*s_i^2)]（不重復(fù)抽樣，用層內(nèi)樣本方差）。其中w_i=n_i/n。這里只需要寫出包含總體方差（或?qū)觾?nèi)方差）和權(quán)重（或比例）的公式即可。答案：31-50歲層樣本量n_{31-50}=2500*(200/8000)=62.5，圓整后為63戶。抽樣平均誤差（不重復(fù)抽樣）計(jì)算公式為σ_μ?=√[Σ(w_i^2*σ_i^2)]（若已知各層方差）或σ_μ?=√[Σ(n_i/N_i)^2*σ_i^2]（若已知各層方差）。其中w_i=n_i/n。五、應(yīng)用題解析思路：(1)計(jì)算考慮先驗(yàn)信息時(shí)的樣本量：使用公式n=(Z_α/2)^2*p(1-p)/μ_ε^2，其中Z_α/2是對應(yīng)置信水平的臨界值，p是先驗(yàn)估計(jì)的市場占有率，μ_ε是極限誤差。已知置信水平為95%，查表得Z_α/2=1.96。p=0.1,1-p=0.9,μ_ε=0.05。代入公式計(jì)算。(2)計(jì)算無先驗(yàn)信息時(shí)的樣本量：當(dāng)p不確定時(shí)，為最保守估計(jì)，p(1-p)取最大值0.25(當(dāng)p=0.5時(shí))，此時(shí)樣本量最大。使用相同公式，但p(1-p)用0.25代替，計(jì)算出的樣本量即為所需的最小樣本量。(3)比較兩種情況下的樣本量，并說明理由。由于考慮了先驗(yàn)信息，樣本量會小于不考慮先驗(yàn)信息的最小樣本量。答案：考慮先驗(yàn)信息時(shí)，所需樣本量計(jì)算如下：n=(Z_α/2)^2*p(1-p)/μ_ε^2=(1.96)^2*0.1*(1-0.1)/(0.05)^2=3.8416*0.09/0.0025=0.344744/0.0025=137.8976由于樣本量必須為整數(shù)，向上圓整，需抽取138戶。若沒有關(guān)于市場占有率的先驗(yàn)信息，為最保守估計(jì)，p(1-p)取最大值0.25。所需最小樣本量