初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-1，0），（3，0），則此函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2-2x-3$B.$y=x^2+2x-3$C.$y=-x^2+2x+3$D.$y=-x^2-2x+3$4.對(duì)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+2$的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=-1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$6.拋物線$y=3(x-2)^2+5$的對(duì)稱軸是直線（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=5$D.$x=-5$7.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-5$的最大值是（）A.-5B.-3C.3D.None8.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是由（）決定的。A.$a$的值B.$b$的值C.$c$的值D.$b^2-athac$的值9.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2），則此函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2-3x+2$B.$y=x^2+3x+2$C.$y=-x^2+3x+2$D.$y=-x^2-3x+2$10.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.(-1，1)C.(1，2)D.(-1，2)答案：1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.D9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=-\frac{1}{2}x^2+1$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，0）D.（2，0）3.對(duì)于二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大4.拋物線$y=-2x^2+4x-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，-3）B.（-3，0）C.（0，3）D.None5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\gt0$C.$b^2-athac\gt0$D.$a+b+c\lt0$6.拋物線$y=2(x+3)^2-1$的對(duì)稱軸是直線（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=1$D.$x=-1$7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，0）B.（3，0）C.（0，3）D.（0，-1）8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（0，-2），（1，-2），則此函數(shù)的解析式為（）A.y=-x^2-x-2B.y=-x^2+x-2C.y=x^2-x-2D.y=x^2+x-29.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，-1）B.(-1，-1)C.(1，1)D.(-1，1)10.拋物線$y=ax^2+bx+c$與直線$y=mx+n$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)答案：1.AB2.ABD3.ABCD4.A5.ABCD6.B7.AB8.B9.A10.ABC三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2$的開口向上。（）3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對(duì)稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）4.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下。（）5.拋物線$y=2x^2-3x+1$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）6.二次函數(shù)$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）。（）7.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x-1$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最大值0。（）8.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）。（）9.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的圖象可以由$y=2x^2$的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到。（）10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$b^2-4ac\gt0$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性質(zhì)。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性質(zhì)包括：當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開口向上，有最小值；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開口向下，有最大值。對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.如何確定二次函數(shù)的解析式？確定二次函數(shù)的解析式通常有以下幾種方法：已知三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，用一般式$y=ax^2+bx+c$，代入三點(diǎn)坐標(biāo)列方程組求解；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一點(diǎn)時(shí)，用頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一點(diǎn)求解；已知與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，用交點(diǎn)式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求解。3.二次函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)情況和判別式$b^2-4ac$有什么關(guān)系？當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點(diǎn)。4.舉例說明二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。比如，在建筑中，拋物線形狀的拱門設(shè)計(jì)，可利用二次函數(shù)來確定其形狀和尺寸。在銷售問題中，通過建立二次函數(shù)模型來分析利潤(rùn)與售價(jià)、銷售量之間的關(guān)系，從而找到最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)等。五、討論題1.討論二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量”。即圖象向上平移$m$個(gè)單位，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?y=ax^2+bx+c+m$；向下平移$m$個(gè)單位，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?y=ax^2+bx+c-m$。圖象向左平移$n$個(gè)單位，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?y=a(x+n)^2+b(x+n)+c$；向右平移$n$個(gè)單位，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?y=a(x-n)^2+b(x-n)+c$。2.談?wù)勅绾卫枚魏瘮?shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。首先根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，確定自變量的取值范圍。然后通過求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或利用對(duì)稱軸的性質(zhì)來確定最值。當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸處取得最小值；開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸處取得最大值。結(jié)合自變量的取值范圍，判斷最值是否在取值范圍內(nèi)，從而得出實(shí)際問題的最值。3.討論二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），當(dāng)$y=0$時(shí)，就得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。二次函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根。交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式$b^2-4ac$決定，當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)有兩個(gè)根，對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)；$b^2-4ac=0$時(shí)有一個(gè)根，對(duì)應(yīng)一個(gè)交點(diǎn)；$b^2-4ac