初三數(shù)學二次函數(shù)單元測試試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（0，3），（-1，0），（3，0），則此函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2-2x-3$B.$y=x^2+2x-3$C.$y=-x^2+2x+3$D.$y=-x^2-2x+3$4.對于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+2$的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=-1$C.頂點坐標是（1，2）D.與$x$軸有兩個交點5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$6.拋物線$y=3(x-2)^2+5$的對稱軸是直線（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=5$D.$x=-5$7.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-5$的最大值是（）A.-5B.-3C.3D.None8.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的交點個數(shù)是由（）決定的。A.$a$的值B.$b$的值C.$c$的值D.$b^2-athac$的值9.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2），則此函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2-3x+2$B.$y=x^2+3x+2$C.$y=-x^2+3x+2$D.$y=-x^2-3x+2$10.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的圖象的頂點坐標是（）A.（1，1）B.(-1，1)C.(1，2)D.(-1，2)答案：1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.D9.A10.A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=-\frac{1}{2}x^2+1$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸的交點坐標可能是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，0）D.（2，0）3.對于二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標是（1，2）D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大4.拋物線$y=-2x^2+4x-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.（0，-3）B.（-3，0）C.（0，3）D.None5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\gt0$C.$b^2-athac\gt0$D.$a+b+c\lt0$6.拋物線$y=2(x+3)^2-1$的對稱軸是直線（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=1$D.$x=-1$7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸的交點坐標是（）A.（-1，0）B.（3，0）C.（0，3）D.（0，-1）8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（-1，0），（0，-2），（1，-2），則此函數(shù)的解析式為（）A.y=-x^2-x-2B.y=-x^2+x-2C.y=x^2-x-2D.y=x^2+x-29.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的圖象的頂點坐標是（）A.（1，-1）B.(-1，-1)C.(1，1)D.(-1，1)10.拋物線$y=ax^2+bx+c$與直線$y=mx+n$的交點個數(shù)可能是（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個答案：1.AB2.ABD3.ABCD4.A5.ABCD6.B7.AB8.B9.A10.ABC三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2$的開口向上。（）3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）4.當$a\gt0$時，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下。（）5.拋物線$y=2x^2-3x+1$與$x$軸有兩個交點。（）6.二次函數(shù)$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（2，3）。（）7.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x-1$，當$x=1$時，$y$有最大值0。（）8.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$y$軸的交點坐標是（0，c）。（）9.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的圖象可以由$y=2x^2$的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到。（）10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個交點，則$b^2-4ac\gt0$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性質(zhì)。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性質(zhì)包括：當$a\gt0$時，圖象開口向上，有最小值；當$a\lt0$時，圖象開口向下，有最大值。對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.如何確定二次函數(shù)的解析式？確定二次函數(shù)的解析式通常有以下幾種方法：已知三點坐標時，用一般式$y=ax^2+bx+c$，代入三點坐標列方程組求解；已知頂點坐標和另一點時，用頂點式$y=a(x-h)^2+k$，代入頂點坐標和另一點求解；已知與$x$軸交點坐標時，用交點式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，代入交點坐標求解。3.二次函數(shù)圖象與$x$軸交點情況和判別式$b^2-4ac$有什么關(guān)系？當$b^2-4ac\gt0$時，二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個不同交點；當$b^2-4ac=0$時，二次函數(shù)圖象與$x$軸有一個交點；當$b^2-4ac\lt0$時，二次函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點。4.舉例說明二次函數(shù)在生活中的應用。比如，在建筑中，拋物線形狀的拱門設計，可利用二次函數(shù)來確定其形狀和尺寸。在銷售問題中，通過建立二次函數(shù)模型來分析利潤與售價、銷售量之間的關(guān)系，從而找到最大利潤時的售價等。五、討論題1.討論二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”。即圖象向上平移$m$個單位，函數(shù)表達式變?yōu)?y=ax^2+bx+c+m$；向下平移$m$個單位，函數(shù)表達式變?yōu)?y=ax^2+bx+c-m$。圖象向左平移$n$個單位，函數(shù)表達式變?yōu)?y=a(x+n)^2+b(x+n)+c$；向右平移$n$個單位，函數(shù)表達式變?yōu)?y=a(x-n)^2+b(x-n)+c$。2.談談如何利用二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題。首先根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型，確定自變量的取值范圍。然后通過求二次函數(shù)的頂點坐標或利用對稱軸的性質(zhì)來確定最值。當二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸處取得最小值；開口向下時，在對稱軸處取得最大值。結(jié)合自變量的取值范圍，判斷最值是否在取值范圍內(nèi)，從而得出實際問題的最值。3.討論二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），當$y=0$時，就得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。二次函數(shù)圖象與$x$軸的交點橫坐標就是一元二次方程的根。交點個數(shù)由判別式$b^2-4ac$決定，當$b^2-4ac\gt0$時有兩個根，對應兩個交點；$b^2-4ac=0$時有一個根，對應一個交點；$b^2-4ac