第21講銳角的三角比單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．如果，那么與的差（

）．A．大于 B．小于 C．等于 D．不能確定2．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．3．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．若，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．14．如圖，某大樓DE樓頂掛著“眾志成城，抗擊疫情”的大型宣傳牌，為了測(cè)量宣傳牌的高度CD，小江從樓底點(diǎn)E向前行走30米到達(dá)點(diǎn)A，在A處測(cè)得宣傳牌下端D的仰角為60°．小江再沿斜坡AB行走26米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B測(cè)得宣傳牌的上端C的仰角為43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，CD⊥AE，宣傳牌CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米5．如圖，在等腰三角形中．，．點(diǎn)D，E在邊上，點(diǎn)F，G分別在和邊上．若四邊形為正方形，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿著AC翻折得到，若，則線段DE的長(zhǎng)度（

）A． B． C． D．275二、填空題7．如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交邊AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)O，當(dāng)CE為△ABC邊AB上的中線，且CE=AD時(shí)，則．8．如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)D是的重心，那么．9．如圖，已知與相似，，，，，連接，交邊于點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)是．10．如圖，△ABC中，，，，將三角形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若C、B、恰好在一直線上，則AB的長(zhǎng)為．11．如圖，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，則的余弦值為．12．如圖，某飛機(jī)于空中處探測(cè)到某地面目標(biāo)在點(diǎn)處，此時(shí)飛行高度米，從飛機(jī)上看到點(diǎn)的俯角為飛機(jī)保持飛行高度不變，且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)飛機(jī)飛行米到達(dá)點(diǎn)時(shí)，地面目標(biāo)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，從點(diǎn)看到點(diǎn)的仰角為，則地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離約為米．（參考數(shù)據(jù)：）

13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在直線上的點(diǎn)處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，正方形中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，分別交邊、于點(diǎn)、．連接，如果是以為底邊的等腰三角形，那么．15．定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做準(zhǔn)直角三角形．已知在直角中，，，，如圖，如果點(diǎn)在邊上，且是準(zhǔn)直角三角形，那么．16．如圖，在菱形中，，，如果將菱形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在菱形的初始邊上的點(diǎn)處，那么點(diǎn)到直線的距離為．17．如圖1，含和角的兩塊三角板和疊合在一起，邊與重合，cm，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度（如圖2），設(shè)邊與相交于點(diǎn)Q，則當(dāng)從到的變化過(guò)程中，點(diǎn)Q移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．18．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)分別在邊上，且，已知是等邊三角形，且點(diǎn)在形內(nèi)，點(diǎn)是的重心，那么線段的取值范圍是．三、解答題19．如圖，已知是矩形的對(duì)角線，，交延長(zhǎng)線于，交于，交于.(1)求證：點(diǎn)是的重心；(2)如果，求的正弦值.20．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)，和相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作，交邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求證：．21．小明為測(cè)量河對(duì)岸大樓的高度，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．測(cè)量方法：如圖2，人眼在點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)，量角器零刻度線上兩點(diǎn)均在視線上，將鉛錘懸掛在量角器的中心點(diǎn)．當(dāng)鉛錘靜止時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的角為，且此時(shí)的仰角為．實(shí)踐操作：如圖3，小明利用上述工具測(cè)量河對(duì)岸垂直于水平地面的大樓的高度．他先站在水平地面的點(diǎn)處，視線為，此時(shí)測(cè)角儀上視線與鉛垂線的夾角為；然后他向前走10米靠近大樓站在水平地面的點(diǎn)處，視線為，此時(shí)測(cè)角儀上視線與鉛垂線的夾角為．問(wèn)題解決：(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示仰角；(2)如果在同一平面內(nèi)，小明的眼睛到水平地面的距離為1.6米，求大樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．在中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，，求線段的長(zhǎng)．(2)如圖2，以為邊在上方作等邊，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求證：．23．在菱形中，，點(diǎn)在射線上，連接、．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求的正切值；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接與邊交于點(diǎn)，如果，的面積等于，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如果，與以點(diǎn)、、所組成的三角形相似，求的長(zhǎng)．24．在直角梯形中，，的平分線交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段上，射線與梯形的邊相交于點(diǎn)G．(1)如圖1，如果點(diǎn)G與A重合，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，如果點(diǎn)G在邊上，聯(lián)結(jié)，當(dāng)，且時(shí)，求的值；(3)當(dāng)F是中點(diǎn)，且時(shí)，求的長(zhǎng)．25．如圖1，梯形中，，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方