2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與考古斷代試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）考古地層學(xué)中，某遺址出現(xiàn)"上層疊壓下層"的堆積關(guān)系，若下層出土陶器距今(x)年，上層出土青銅器距今(y)年，則(x)與(y)的大小關(guān)系為（）A.(x>y)B.(x<y)C.(x=y)D.無法確定碳14測年法中，放射性元素的衰變遵循指數(shù)規(guī)律。已知碳14的半衰期為5730年，若某生物體死亡時(shí)含碳14的量為(N_0)，經(jīng)過(t)年后剩余量為(N)，則函數(shù)關(guān)系正確的是（）A.(N=N_0\times2^{t/5730})B.(N=N_0\times(1/2)^{t/5730})C.(N=N_0+5730t)D.(N=N_0-5730t)某考古隊(duì)對出土的3件陶器殘片進(jìn)行類型學(xué)分析，測得其高度數(shù)據(jù)分別為12cm、15cm、18cm。若這組數(shù)據(jù)的方差為6，則標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.(\sqrt{6})B.6C.36D.(\pm\sqrt{6})樹木年輪法是通過比較年輪寬窄序列斷代的技術(shù)。若某樹木年輪序列中，連續(xù)5年的寬度（單位：mm）為3、5、4、6、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7考古人員用全站儀測量某遺址中兩個(gè)探方的坐標(biāo)，A探方為((-2,3))，B探方為((4,-1))，則兩點(diǎn)間的距離為（）A.(2\sqrt{5})B.(4\sqrt{2})C.(2\sqrt{13})D.10某新石器時(shí)代遺址出土的石器刃角(\alpha)滿足(\tan\alpha=\frac{3}{4})，則(\sin\alpha)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})鈾系測年法中，鈾238衰變?yōu)殁Q234的半衰期約為45億年。若某巖石中鈾238的初始含量為100g，經(jīng)過90億年后剩余量為（）A.100gB.50gC.25gD.0g某考古隊(duì)對同一遺址的5個(gè)碳樣本進(jìn)行測年，結(jié)果（單位：年）分別為：3200±50，3250±50，3180±50，3220±50，3210±50。則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.3200B.3212C.3220D.3250在陶器紋飾類型學(xué)分析中，某文化類型的彩陶紋樣由正三角形和正方形組成，若一個(gè)正三角形的邊長與正方形邊長相等，且正三角形面積為(\sqrt{3},\text{cm}^2)，則正方形的面積為（）A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2某遺址出土的骨器表面刻有幾何圖案，其輪廓可抽象為二次函數(shù)(y=-x^2+4x-3)的圖像，則該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)二、填空題（每小題3分，共18分）考古類型學(xué)中，某器物的演變序列為"早期→中期→晚期"，若用數(shù)軸表示時(shí)間軸，設(shè)早期為(a)，中期為(b)，晚期為(c)，則(a)、(b)、(c)的大小關(guān)系為________。某遺址出土的青銅鼎耳的軸截面為拋物線形，若以鼎耳底部中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，測得鼎耳邊緣一點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，則該拋物線的解析式可設(shè)為________（寫出一個(gè)即可）。樹木年輪法中，同一氣候區(qū)的樹木年輪寬度序列具有相似性。若甲樹年輪寬度序列為[2,5,3,7]，乙樹為[3,5,2,7]，則兩組序列的相關(guān)系數(shù)最接近________（填"0.8"或"-0.8"）。碳14測年中，若某樣品的剩余碳14含量為初始量的(\frac{1}{8})，則該樣品距今約________年（結(jié)果保留整數(shù)）。某考古隊(duì)用分層抽樣法從遺址的3個(gè)文化層中抽取樣本：上層有120件遺物，中層有180件，下層有60件，若從中層抽取6件，則總樣本容量為________。某石器加工場的廢料堆積呈圓錐形，測得底面直徑為6米，高為4米，則該堆積的體積為________立方米（(\pi)取3.14）。三、解答題（共72分）（8分）考古人員在某遺址發(fā)現(xiàn)A、B兩個(gè)灰坑，A坑出土陶片200片，其中夾砂陶占30%；B坑出土陶片150片，其中泥質(zhì)陶占40%。（1）求A坑夾砂陶的數(shù)量；（2）若A、B兩坑陶片混合，求泥質(zhì)陶所占的百分比。（8分）碳14測年中，剩余量(N)與時(shí)間(t)的關(guān)系為(N=N_0\times(1/2)^{t/5730})。（1）當(dāng)(t=5730)時(shí)，求(N)與(N_0)的比值；（2）若某樣品剩余碳14量為初始量的(\frac{1}{4})，計(jì)算該樣品的年代。（10分）某史前遺址的房屋柱洞分布在直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)柱洞坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)。（1）在坐標(biāo)系中描出三點(diǎn)并連接成三角形；（2）求(\triangleABC)的面積及AC邊上的高；（3）若第四個(gè)柱洞D使得四邊形ABCD為矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)。（10分）樹木年輪法中，某古木的年輪寬度（單位：mm）隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)如下表：年份（相對于砍伐年）-5-4-3-2-10年輪寬度235467（1）以年份為x軸，寬度為y軸，繪制散點(diǎn)圖；（2）求寬度y關(guān)于年份x的線性回歸方程(\hat{y}=bx+a)（其中(b=0.7)，(a)為待求參數(shù)）；（3）預(yù)測該樹木砍伐前6年（即x=-6）的年輪寬度。（12分）某考古隊(duì)對出土的兩件玉器進(jìn)行年代測定，分別采用碳14測年法和鈾系測年法，結(jié)果如下：玉器A（碳14測年）：距今(5730\pm50)年玉器B（鈾系測年）：距今(11460\pm100)年（1）解釋"±50年"的含義；（2）若碳14的半衰期為5730年，鈾238的半衰期為45億年，比較兩種方法的適用范圍；（3）判斷哪件玉器的年代更久遠(yuǎn)，并說明理由。（12分）某遺址出土的陶片紋飾由若干個(gè)全等的菱形組成，每個(gè)菱形的邊長為5cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60°。（1）求單個(gè)菱形的面積；（2）若紋飾總面積為(1200\sqrt{3},\text{cm}^2)，求菱形的數(shù)量；（3）若將菱形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(\alpha)度后與原圖形重合，求(\alpha)的最小正值。（12分）考古工作者在某洞穴遺址采集到以下數(shù)據(jù)：|樣本編號|碳14含量（相對值）|測年結(jié)果（年）||----------|--------------------|----------------||1|1.00|0||2|0.50|5730||3|0.25|11460||4|0.125|17190|（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并猜想碳14含量與測年結(jié)果的函數(shù)關(guān)系；（2）若某樣本碳14含量為0.375，估算其測年結(jié)果；（3）分析為何樣本4的測年誤差通常大于樣本2。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.A二、填空題11.(a>b>c)12.(y=\frac{2}{3}x^2)（答案不唯一）13.0.814.1719015.1216.37.68三、解答題17.（1）60片；（2）34.3%18.（1）(\frac{1}{2})；（2）11460年19.（2）面積6，高(\frac{12}{5})；（3）(4,3)20.（2）(\hat{y}=0.7x+5.3)；（3）1.