2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與物聯(lián)網(wǎng)安全試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某智能家居系統(tǒng)中，智能門鎖的密碼由6位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0-9中任選。若系統(tǒng)要求密碼中至少包含1個奇數(shù)和1個偶數(shù)，則符合條件的密碼總數(shù)為（）A.(10^6-2\times5^6)B.(10^6-5^6)C.(5^6\times5^6)D.(C_{10}^6)物聯(lián)網(wǎng)感知識別層中，某溫度傳感器每30秒采集一次數(shù)據(jù)，采集到的溫度值服從正態(tài)分布(N(25,4))（單位：℃）。若一天內(nèi)共采集2880次數(shù)據(jù)，則溫度值落在區(qū)間(21,29]內(nèi)的次數(shù)約為（）A.1920B.2448C.2736D.2880某智能攝像頭采用軟件定義邊界（SDP）架構(gòu)，其安全認證過程需經(jīng)過3次獨立驗證：設(shè)備指紋識別（成功率90%）、動態(tài)口令校驗（成功率95%）、時間戳驗證（成功率99%）。則一次認證通過的概率為（）A.0.9×0.95B.0.9+0.95+0.99C.1-0.1×0.05×0.01D.0.9×0.95×0.99在物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建層中，某無線傳感器網(wǎng)絡(luò)采用星型拓撲結(jié)構(gòu)，由1個中心節(jié)點和n個終端節(jié)點組成。若每個終端節(jié)點與中心節(jié)點的通信概率為p，則至少有1個終端節(jié)點無法通信的概率為（）A.(1-p^n)B.(p^n)C.((1-p)^n)D.(1-(1-p)^n)某智能電表的月度用電量記錄服從線性回歸模型(y=0.8x+12)，其中x為家庭月均溫度（℃），y為月用電量（kWh）。若某月平均溫度為15℃，則預(yù)測用電量為（）A.24kWhB.28kWhC.30kWhD.36kWh物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備身份標(biāo)識采用128位UUID（通用唯一識別碼），若用十六進制數(shù)表示，需要的位數(shù)為（）A.16B.32C.64D.128某智能音箱的語音指令識別準(zhǔn)確率為92%，若連續(xù)識別5條指令，恰好有4條識別正確的概率為（）A.(C_5^4\times0.92^4\times0.08)B.(0.92^4\times0.08)C.(C_5^4\times0.92\times0.08^4)D.(0.92^5)在物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸中，某加密算法將明文轉(zhuǎn)換為密文的過程可表示為函數(shù)(f(x)=(x+5)\mod26)（x為明文對應(yīng)的ASCII碼，取值0-25）。若密文對應(yīng)的ASCII碼為18，則明文對應(yīng)的字符是（）A.'L'B.'M'C.'N'D.'O'某校園物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，共有1000臺智能設(shè)備，其中10%的設(shè)備存在固件漏洞。現(xiàn)從中隨機抽取20臺進行安全檢測，用二項分布近似描述漏洞設(shè)備數(shù)量，則該分布的方差為（）A.1.8B.2C.18D.20某智能窗簾控制系統(tǒng)中，窗簾開合度y（%）與光照強度x（lux）的關(guān)系滿足分段函數(shù)：[y=\begin{cases}0&x\leq200\0.05x-10&200<x<800\30&x\geq800\end{cases}]當(dāng)光照強度為500lux時，窗簾開合度為（）A.15%B.20%C.25%D.30%二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某智能冰箱的食材保鮮期預(yù)測模型為指數(shù)函數(shù)(y=10\timese^{-0.05t})（單位：天），其中t為存儲溫度（℃）。當(dāng)存儲溫度從5℃升高到15℃時，保鮮期縮短了______天（精確到0.1）。物聯(lián)網(wǎng)管理服務(wù)層采用區(qū)塊鏈技術(shù)存儲設(shè)備日志，每個區(qū)塊包含前一區(qū)塊的哈希值（256位）和當(dāng)前區(qū)塊數(shù)據(jù)（1024字節(jié)）。若每字節(jié)占用8位，則每個區(qū)塊的總位數(shù)為______。某智能手環(huán)記錄的用戶心率數(shù)據(jù)如下：72,75,78,80,82,85,90（單位：次/分鐘）。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，方差是______。在物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備身份認證中，某設(shè)備的數(shù)字證書包含公鑰和私鑰，其中公鑰長度為2048位，私鑰長度為1024位。若每秒可處理10^6位數(shù)據(jù)，則生成一對密鑰需要______秒。某智能路燈系統(tǒng)采用太陽能供電，其電池剩余電量y（%）與光照時間x（小時）的關(guān)系滿足線性函數(shù)(y=-5x+100)。若某天光照時間為6小時，則電池剩余電量為______%；若要保證剩余電量不低于30%，則光照時間最多為______小時。某物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的安全漏洞修復(fù)時間服從正態(tài)分布，已知95%的漏洞可在24小時內(nèi)修復(fù)，且修復(fù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差為4小時，則該正態(tài)分布的均值為______小時。三、解答題（本大題共6小題，共66分）（10分）某智能家居公司銷售A、B兩種型號的智能音箱，其中A型音箱利潤率為20%，B型音箱利潤率為30%。2025年10月共銷售兩種音箱100臺，總利潤為2640元。已知每臺A型音箱售價為300元，每臺B型音箱售價為500元，求兩種型號音箱的銷量各為多少臺？（10分）某智能溫控系統(tǒng)中，室溫調(diào)節(jié)過程可表示為一次函數(shù)。當(dāng)設(shè)定溫度為22℃時，系統(tǒng)功耗為15W；設(shè)定溫度為26℃時，功耗為23W。（1）求功耗y（W）與設(shè)定溫度x（℃）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天使用8小時，電費單價為0.56元/度，求設(shè)定溫度從22℃上調(diào)至24℃后，每月（30天）的電費變化量。（12分）物聯(lián)網(wǎng)管理服務(wù)層中，某云平臺采用分布式存儲技術(shù)，將數(shù)據(jù)分散存儲在3個獨立服務(wù)器中，每個服務(wù)器的可靠性為0.9（即正常工作的概率）。（1）求至少有2個服務(wù)器正常工作的概率；（2）若采用“3取2”冗余機制（即至少2個服務(wù)器存儲相同數(shù)據(jù)才算有效），求數(shù)據(jù)存儲有效的概率；（3）為使數(shù)據(jù)存儲有效概率達到0.999，需增加多少個可靠性相同的服務(wù)器？（12分）某智能停車場采用RFID技術(shù)進行車輛識別，其識別成功率與距離的關(guān)系如下表：距離d（米）0.51.01.52.02.5成功率p0.980.950.850.700.40（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷p與d的關(guān)系更適合用線性函數(shù)還是二次函數(shù)擬合？（需計算相關(guān)系數(shù)說明）（2）若停車場入口通道寬度為4米，為保證識別成功率不低于0.8，求RFID讀卡器的安裝位置范圍。（11分）某物聯(lián)網(wǎng)安全實驗室進行密碼破解實驗，采用暴力破解方式嘗試4位數(shù)字密碼（每位0-9）。（1）求最多需要嘗試的密碼次數(shù)；（2）若系統(tǒng)采用動態(tài)鎖定機制：連續(xù)3次錯誤則鎖定5分鐘。已知破解者每次嘗試耗時1秒，求破解成功的最長時間（含鎖定時間）；（3）若密碼升級為6位字母數(shù)字組合（26個字母+10個數(shù)字，區(qū)分大小寫），則破解難度提升多少倍？（用科學(xué)記數(shù)法表示）（11分）某城市智能交通系統(tǒng)中，十字路口紅綠燈周期設(shè)置為90秒（紅燈40秒，綠燈45秒，黃燈5秒）。通過統(tǒng)計1000輛機動車的通行數(shù)據(jù)，得到車輛到達間隔時間t（秒）的頻率分布如下：間隔時間t[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]頻率0.30.40.20.080.02（1）求車輛到達間隔時間的期望；（2）若綠燈期間最多允許15輛車通過，每輛車通行耗時2秒，求綠燈期間未通過車輛的概率；（3）為提高通行效率，建議將綠燈時長調(diào)整為多少秒（精確到1秒）可使通過率提升20%？四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）（10分）智能家居系統(tǒng)安全防護某家庭安裝了8臺物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備：智能門鎖（A）、攝像頭（B）、空調(diào)（C）、窗簾（D）、掃地機器人（E）、熱水器（F）、煙霧報警器（G）、智能音箱（H）。系統(tǒng)采用分層防護策略：感知識別層：需保護A、G（物理安全）網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建層：需保護B、E（傳輸加密）應(yīng)用服務(wù)層：需保護C、D、F、H（訪問控制）（1）若從8臺設(shè)備中隨機抽取3臺進行安全檢測，求至少包含2個防護層設(shè)備的概率；（2）系統(tǒng)漏洞修復(fù)優(yōu)先級按設(shè)備重要性排序：A（權(quán)重0.3）、B（0.2）、G（0.2）、其余設(shè)備（0.3）。已知各設(shè)備漏洞修復(fù)時間分別為：A(2h)、B(1h)、G(1.5h)、C(0.5h)、D(0.5h)、E(0.5h)、F(0.5h)、H(0.5h)，求加權(quán)平均修復(fù)時間。（10分）物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)隱私保護某健康手環(huán)采集用戶心率數(shù)據(jù)，采用差分隱私技術(shù)進行數(shù)據(jù)脫敏：對原始數(shù)據(jù)x添加服從均勻分布U(-ε,ε)的噪聲。已知用戶正常心率范圍為60-100次/分鐘。（1）若ε=2，求脫敏后數(shù)據(jù)的取值范圍；（2）若醫(yī)療研究需要95%置信區(qū)間的心率數(shù)據(jù)，且誤差允許范圍為±3次/分鐘，求所需的樣本量（已知心率數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為5次/分鐘）；（3）為滿足GDPR法規(guī)要求（數(shù)據(jù)泄露風(fēng)險≤0.1%），系統(tǒng)需采用k-匿名化處理。若用戶數(shù)據(jù)包含年齡（5段）、性別（2種）、心率（10段）三個屬性，求k的最小值。五、拓展探究題（本大題共1小題，共14分）物聯(lián)網(wǎng)安全態(tài)勢感知某城市級物聯(lián)網(wǎng)平臺包含10萬個終端設(shè)備，其中：感知識別層設(shè)備：占比60%，故障率2%網(wǎng)絡(luò)傳輸層設(shè)備：占比30%，故障率1%應(yīng)用服務(wù)層設(shè)備：占比10%，故障率0.5%（1）構(gòu)建設(shè)備故障分布的概率模型，計算平臺日均故障設(shè)備數(shù)量；（2）若采用“故障樹分析（FTA）”，已知：感知識別層故障會導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集失效（影響度0.8）網(wǎng)絡(luò)傳輸層故障會導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸中斷（影響度0.9）應(yīng)用服務(wù)層故障會導(dǎo)致功能不可用（影響度0.