2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)道德品質(zhì)觀察試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共30分）數(shù)據(jù)倫理題某社區(qū)開展"老年人智能設(shè)備使用情況"調(diào)查，收集到200位老人的年齡、健康狀況、家庭住址等信息。在數(shù)據(jù)分析階段，下列處理方式最符合隱私保護(hù)原則的是（）A.直接公開全部原始數(shù)據(jù)供研究使用B.匿名化處理后僅保留年齡和使用頻率數(shù)據(jù)C.篩選出80歲以上老人的詳細(xì)信息重點(diǎn)分析D.按家庭住址分類統(tǒng)計(jì)后公示各小區(qū)的平均使用率公平分配題學(xué)校計(jì)劃用1200元購買數(shù)學(xué)競賽獎(jiǎng)品，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是二等獎(jiǎng)的1.5倍，且一等獎(jiǎng)人數(shù)不超過二等獎(jiǎng)的1/3。若設(shè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為x元，下列不等式組能體現(xiàn)分配公平性的是（）A.(\begin{cases}1.5x\leq3x\一等獎(jiǎng)人數(shù)+二等獎(jiǎng)人數(shù)\leq30\end{cases})B.(\begin{cases}一等獎(jiǎng)人數(shù)\leq\frac{1}{3}二等獎(jiǎng)人數(shù)\1.5x\times一等獎(jiǎng)人數(shù)+x\times二等獎(jiǎng)人數(shù)\leq1200\end{cases})C.(\begin{cases}1.5x\geqx\1.5x\times一等獎(jiǎng)人數(shù)\leq1200\end{cases})D.(\begin{cases}一等獎(jiǎng)人數(shù)\geq\frac{1}{3}二等獎(jiǎng)人數(shù)\1.5x+x\leq1200\end{cases})科學(xué)誠信題在驗(yàn)證"三角形內(nèi)角和定理"的分組實(shí)驗(yàn)中，小明發(fā)現(xiàn)自己測量的結(jié)果始終比180°多2°。正確的做法是（）A.修改數(shù)據(jù)使其符合定理B.忽略誤差直接記錄180°C.在報(bào)告中注明測量誤差并分析原因D.換用更大的三角形重新測量資源優(yōu)化題某公益組織計(jì)劃將1000本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書捐贈給A、B兩所鄉(xiāng)村學(xué)校，A校學(xué)生人數(shù)是B校的2倍，且A校留守兒童比例更高。若按學(xué)生人數(shù)分配圖書，同時(shí)考慮留守兒童需求，合理的分配方案是（）A.A校600本，B校400本B.A校700本，B校300本C.A校500本，B校500本D.A校800本，B校200本邏輯推理題"共享單車調(diào)度員需要將15輛單車從站點(diǎn)A運(yùn)往相距12公里的站點(diǎn)B，每次最多運(yùn)3輛，運(yùn)輸成本與距離成正比。"下列方案最能體現(xiàn)效率與成本平衡的是（）A.分5次單程運(yùn)輸，每次運(yùn)3輛B.分3次運(yùn)輸，前兩次各運(yùn)5輛（超載）C.往返運(yùn)輸，每次運(yùn)3輛，共跑10趟D.協(xié)調(diào)其他站點(diǎn)支援，減少運(yùn)輸距離數(shù)學(xué)史德育題祖沖之計(jì)算圓周率時(shí)，"割圓術(shù)"需要從正六邊形開始，逐步倍增邊數(shù)至24576邊形。這一過程主要體現(xiàn)的科學(xué)精神是（）A.質(zhì)疑權(quán)威B.精益求精C.大膽創(chuàng)新D.跨界融合二、填空題（每題6分，共24分）垃圾分類統(tǒng)計(jì)某班級40名學(xué)生參與垃圾分類實(shí)踐，其中30人正確分類可回收物，25人正確分類廚余垃圾，最少有______人兩種垃圾都能正確分類，這體現(xiàn)了______的集體協(xié)作精神。公益時(shí)長計(jì)算數(shù)學(xué)社團(tuán)開展"一對一助學(xué)"活動，規(guī)定每周輔導(dǎo)時(shí)間t（小時(shí)）滿足(1\leqt\leq3)。若小明前兩周分別輔導(dǎo)2小時(shí)和2.5小時(shí)，第三周至少輔導(dǎo)______小時(shí)才能使平均時(shí)長達(dá)到承諾的最低標(biāo)準(zhǔn)，這體現(xiàn)了______的誠信品質(zhì)。節(jié)能方案設(shè)計(jì)教室空調(diào)溫度每調(diào)高1℃，每天可節(jié)約0.5度電。已知當(dāng)前溫度設(shè)置為24℃，若要在節(jié)約用電的同時(shí)保證舒適度（建議溫度26-28℃），則溫度調(diào)節(jié)的取值范圍用區(qū)間表示為______，這體現(xiàn)了______的環(huán)保意識。公平競賽題在數(shù)學(xué)建模比賽中，A組提交的論文與網(wǎng)絡(luò)文獻(xiàn)相似度達(dá)40%，但注明了引用來源；B組原創(chuàng)性達(dá)90%，但數(shù)據(jù)存在微小美化。從學(xué)術(shù)規(guī)范角度，組更符合競賽要求，理由是。三、解答題（共46分）社區(qū)服務(wù)優(yōu)化題（12分）某高中數(shù)學(xué)小組為社區(qū)設(shè)計(jì)"老年食堂配餐方案"，已知：每位老人每天需要蛋白質(zhì)60g、脂肪25g、碳水化合物300g現(xiàn)有兩種套餐：甲套餐含蛋白質(zhì)20g、脂肪10g、碳水100g，成本8元；乙套餐含蛋白質(zhì)15g、脂肪5g、碳水150g，成本6元社區(qū)每天補(bǔ)貼經(jīng)費(fèi)不超過1200元，且乙套餐數(shù)量不超過甲套餐的2倍（1）設(shè)每天供應(yīng)甲套餐x份，乙套餐y份，列出滿足營養(yǎng)需求和經(jīng)費(fèi)限制的不等式組；（4分）（2）在坐標(biāo)系中畫出可行域，求出最優(yōu)配餐方案及最少成本；（5分）（3）若考慮糖尿病老人需求，需減少乙套餐中20%的碳水化合物，此時(shí)方案應(yīng)如何調(diào)整？（3分）數(shù)據(jù)道德分析題（14分）某電商平臺收集用戶數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP的使用數(shù)據(jù)，用于推薦個(gè)性化課程。以下是平臺的三種數(shù)據(jù)處理方式：|處理方式|具體操作||----------|----------||方式一|未經(jīng)用戶同意，默認(rèn)收集地理位置和設(shè)備信息||方式二|允許用戶選擇是否分享學(xué)習(xí)記錄，匿名化處理推薦數(shù)據(jù)||方式三|向第三方機(jī)構(gòu)出售去標(biāo)識化的用戶學(xué)習(xí)時(shí)長數(shù)據(jù)|（1）從數(shù)據(jù)倫理角度，分別評價(jià)三種方式的合理性；（6分）（2）若采用方式二，需設(shè)計(jì)"推薦精準(zhǔn)度-隱私保護(hù)程度"的平衡模型。設(shè)精準(zhǔn)度P與數(shù)據(jù)量d的關(guān)系為(P=0.8d+0.2)，隱私保護(hù)程度Q與數(shù)據(jù)量d的關(guān)系為(Q=-0.5d+1)（其中(0\leqd\leq1)），求當(dāng)P=Q時(shí)的數(shù)據(jù)量d，并解釋其現(xiàn)實(shí)意義；（5分）（3）結(jié)合本題，說明數(shù)學(xué)建模中如何兼顧技術(shù)優(yōu)化與倫理規(guī)范。（3分）歷史情境探究題（10分）劉徽在《九章算術(shù)注》中提出"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣"，體現(xiàn)了極限思想的萌芽。（1）設(shè)圓的半徑為1，用劉徽割圓術(shù)計(jì)算正12邊形的面積（保留兩位小數(shù)）；（4分）（2）對比祖沖之計(jì)算圓周率的過程，分析中國古代數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神內(nèi)涵；（3分）（3）在當(dāng)代數(shù)學(xué)研究中，如何繼承"質(zhì)疑-驗(yàn)證-修正"的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)？（3分）團(tuán)隊(duì)協(xié)作開放題（10分）學(xué)校計(jì)劃在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)防滑地磚，現(xiàn)有兩種方案：方案A：正方形地磚（邊長50cm，單價(jià)8元/塊），需切割部分地磚方案B：正六邊形地磚（邊長30cm，單價(jià)6元/塊），無需切割但接縫較多（1）若實(shí)驗(yàn)室長8m、寬6m，分別計(jì)算兩種方案的地磚數(shù)量（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）；（4分）（2）從成本、美觀、環(huán)保三個(gè)維度設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)體系，要求每個(gè)維度賦予合理權(quán)重并說明理由；（4分）（3）在團(tuán)隊(duì)決策中，若出現(xiàn)"方案A支持者"與"方案B支持者"爭執(zhí)不下的情況，你會提出怎樣的解決策略？（2分）四、附加題（10分）數(shù)學(xué)倫理辯論題人工智能在高考數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用引發(fā)爭議：支持者認(rèn)為AI能精準(zhǔn)控制難度梯度，反對者擔(dān)憂算法可能固化思維模式。（1）用數(shù)學(xué)語言描述"難度梯度"的量化指標(biāo)（至少2個(gè)）；（4分）（2）從教育公平角度，分析AI命題可能帶來的倫理風(fēng)險(xiǎn)；（3分）（3）提出一個(gè)兼顧效率與公平的AI命題優(yōu)化方案。（3