試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年四川省德陽市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是；②如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；③有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；④多項式是三次三項式．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某中學(xué)為了解本校2250名學(xué)生對北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”設(shè)計寓意的知曉情況，在學(xué)校隨機調(diào)查了200名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．每個學(xué)生是個體 B．200名學(xué)生是總體的一個樣本C．這2250名學(xué)生對設(shè)計寓意的知曉情況的全體是總體 D．樣本容量是22503．釣魚島是中國固有領(lǐng)土，位于東海,面積為4400000平方米,用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）平方米A．44×105 B．4.4×106 C．4.4×107 D．0.44×1084．如圖，，平分，，，，①；②平分；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．投擲一枚均勻的硬幣，落地時正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬幣”實驗，他們分別投100次，結(jié)果正面向上的次數(shù)為：甲60次、乙40次、丙50次．則下列說法正確的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率為0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等6．如圖，矩形中，，以為圓心，長為半徑畫弧交于點，以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點F，則陰影部分的面積為（

）A．12π B． C． D．7．下圖所示的長方形（長為14，寬為8）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的體積為（

）A．56 B．40 C．28 D．208．在半徑為4cm的圓面上，從中挖去一個半徑為x的同心圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．y=πx2－4 B．y=π(2－x)2 C．y=－π(x2+4) D．y=－πx2+16π9．如圖，在菱形中，，點是邊上任意兩點（不與端點重合），為上一點（不與端點重合），連接線段，，下列結(jié)論：；若，則；若菱形邊長為4，是的中點，連接，則線段；當為中點時，；其中正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．10．方程的解為（

）A．0 B． C． D．0，11．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，過AC上一點作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，則∠DEF＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大B．C．當時，D．關(guān)于的方程組的解為二、填空題13．分解因式：．14．已知m滿足不等式組，則直線不經(jīng)過第象限．15．現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高均為170cm，方差分別是，，且，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是．16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2020的坐標為．17．拋物線（為常數(shù)）與坐標軸交點的個數(shù)是．三、解答題18．計算與求值：(1)計算：；(2)求x的值：．19．如圖，小橘子數(shù)學(xué)研修活動中做了以下探究：在菱形中，對角線、相交于點．(1)尺規(guī)作圖：在的延長線上截取，連接，再過點作的垂線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：四邊形為矩形．20．“好的環(huán)境營設(shè)好的氛圍，好的氛圍創(chuàng)造好的成績”，經(jīng)過我校老師們的精心輔導(dǎo)、同學(xué)們的扎實學(xué)習(xí)，初中各年級學(xué)生的綜合素質(zhì)逐步提升．現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的綜合成績，按“A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名初中生，其中，學(xué)生的綜合成績的中位數(shù)處于等級；并將折線統(tǒng)計圖補充完整（在圖上完成）；（2）初三（l）班的部分同學(xué)也參與了調(diào)查，其中A等級的有四人，其中兩名女生；B等級的有三人，其中一名男生，若該班準備分別從這兩組中隨機選出一名同學(xué)參加學(xué)校的經(jīng)驗交流活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)恰好是一名女生和一名男生的概率．21．如圖，已知直線與雙曲線交于A，兩點，且點A的橫坐標為．

(1)求的值；(2)直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍；(3)若雙曲線上一點的縱坐標為，求的面積．22．為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）m月處理污水量（噸/臺）200180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？哪種購買方案月處理污水量最多？23．如圖，在中，，以為直徑的分別交于點，點在的延長線上，且，延長交的切線于點，過點作于點，交于點．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長度．24．如圖1，拋物線的圖象經(jīng)過．(1)求c的值及拋物線的頂點坐標；(2)當時，求出的最大值與最小值的和：(3)如圖2，將拋物線向右平移m個單位，再向上平移個單位得到新的拋物線，點N為拋物線與的交點．設(shè)點N到x軸的距離為n，直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，及當n隨m的增大而減小時，m的取值范圍．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BCBCDDBDCD題號1112答案CD1．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)定義、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的分類、多項式的次數(shù)和項的定義逐個判斷即可．【詳解】解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是，故①符合題意；②如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故②不符合題意；③有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負有理數(shù)、0，故③不符合題意；④多項式是三次三項式，故④符合題意；即正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，倒數(shù)，絕對值的含義，多項式的項與次數(shù)的含義，掌握“以上基礎(chǔ)概念”是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了對總體，樣本，個體，樣本容量的理解和運用．根據(jù)定義說出一個事件的總體，樣本，個體，樣本容量即可．【詳解】解：個體是每個學(xué)生對設(shè)計寓意的知曉情況，200名學(xué)生對設(shè)計寓意的知曉情況是總體的一個樣本，樣本容量是200，總體是這2250名學(xué)生對設(shè)計寓意的知曉情況的全體，故選項A、B、D錯誤，選項C正確．故選：C．3．B【分析】學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4400000=4.4×106．故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得的度數(shù)，進而可求得的度數(shù)；又由，即可求得的度數(shù)，得到平分；又由，即可求得與的度數(shù)．【詳解】∵，∴．∴．∵平分，∴．故①正確．∵，∴．∴．∴．∴．故②正確．∵，，∴．∴．又，∴．故③正確．∵，，∴．故④錯誤．綜上所述，正確的為①②③．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)以及角平分線的定義，牢記平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】試題分析：大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，每次拋擲硬幣正面向上的概率是.故選D．考點：概率的意義6．D【分析】本題考查扇形面積的計算，根據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．先分別求出，，再根據(jù)即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．7．B【分析】由圖可知，設(shè)長方體箱子的正方形底面的邊長為，長方體的高為，由題意易求出的值，然后求體積即可．【詳解】．解：設(shè)長方體箱子的正方形底面的邊長為，長方體的高為．則，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，體積．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形求出長方體的高，底面正方形的邊長．8．D【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積-半徑為x的圓的面積，據(jù)此列式即可求得答案.【詳解】半徑為4的圓的面積16π，半徑為x的圓的面積πx2，因而函數(shù)解析式是：y=-πx2+16π，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似判斷①；利用相似三角形的性質(zhì)求出可判定②；構(gòu)造直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可判斷③；作交的延長線于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解可判斷③；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和中點定義得到，可利用相似三角形的判定判斷④，進而可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，又，是等邊三角形，，，，，，，故①正確，∴，，，，故②錯誤，作，交的延長線于．在中，，，，∴，，，則，，故③正確；∵為中點時，∴，∵，∴，∴，又，∴，故④正確，故正確的結(jié)論是，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：，分解因式得：，解得：或，故選：D．11．C【分析】由DE⊥AC，∠BDE=140°，可計算出∠A，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠C==65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．故選C．【點睛】考查了垂直的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)．12．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可判斷選項A錯誤；根據(jù)一次函數(shù)與軸的交點位于一次函數(shù)與軸的交點的上方即可判斷選項B錯誤；根據(jù)函數(shù)圖象可得當時，一次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的下方，由此即可判斷選項C錯誤；根據(jù)兩個一次函數(shù)的交點坐標即可判斷選項D正確．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象可知，隨的增大而減小，則此項錯誤，不符合題意；B、由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)與軸的交點位于一次函數(shù)與軸的交點的上方，所以，此項錯誤，不符合題意；C、由函數(shù)圖象可知，當時，一次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的下方，所以，此項錯誤，不符合題意；D、由函數(shù)圖象可知，兩個一次函數(shù)的交點坐標為，所以關(guān)于的方程組，即方程組的解為，此項正確，符合題意；故選：D．13．【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14．三【分析】解關(guān)于m的一元一次不等式組，得到m的范圍，即可判斷直線經(jīng)過的象限．【詳解】解：解不等式組，得-2<m<-1．∴直線y=mx+1直線經(jīng)過第一、二、四象限，不過第三象限．故答案是：三．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集的確定方法首先確定m的范圍是解決本題的關(guān)鍵．15．甲【分析】根據(jù)方差小的身高穩(wěn)定判斷即可．【詳解】現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高均為170cm，方差分別是，，且，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是甲，故答案為甲【點睛】此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．16．（6060，2）【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2020的坐標．【詳解】解：∵點A（，0），B（0，2），∴AO＝，BO＝2，∴AB＝＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝++2＝6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2＝2，∴B4的橫坐標為：2×6＝12，∴點B2020的橫坐標為：1010×6＝6060．∴點B2020的縱坐標為：2．故點B2020的坐標為（6060，2）．故答案為：（6060，2）．【點評】本題考查點的坐標規(guī)律變換，解題關(guān)鍵是通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系．題目難易程度適中，可以考查學(xué)生觀查、發(fā)現(xiàn)問題的能力．17．2或3個/3或2個【分析】先令y=0，得出關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0得方程有兩個不相等的實數(shù)根，即拋物線與x軸有兩個不同的交點，與y軸有一個交點．【詳解】解：當k=0時，∵拋物線y=2x2+2（k-1）x-k（k為常數(shù)），∴當y=0時，0=2x2+2（k-1）x-k，∴△=[2（k-1）]2-4×2×（-k）=4k2+4＞0，∴0=2x2+2（k-1）x-k有兩個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y=2x2+2（k-1）x-k（k為常數(shù)）與x軸有兩個交點，∴拋物線y=2x2+2（k-1）x-k（k為常數(shù)）與y軸有一個交點，所以，拋物線（為常數(shù)）與坐標軸交點有3個，當k=0時，拋物線經(jīng)過原點，只有2個交點，故答案為：2或3．【點睛】本題考查拋物線與x、y軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18．(1)2.5(2)【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，利用立方根解方程：（1）先進行開方運算，再進行減法運算即可；（2）利用立方根的定義，進行求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）∵，∴，∴．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作垂線，菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意完成尺規(guī)作圖；在的延長線上截取，連接，再過點作的垂線交于點（2）根據(jù)作圖可得，根據(jù)四邊形是菱形，證明四邊形為平行四邊形，進而得出，證明根據(jù)矩形的判定定理，即可得證．【詳解】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：，，四邊形是菱形，，，，，，，又，四邊形為平行四邊形，，，，，四邊形為矩形．20．（1）200；B；補全統(tǒng)計圖見解析；（2）【分析】（1）由A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，再分別求出C、D等級的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（人），則C等級人數(shù)為200×30%＝60（人），D等級人數(shù)為200﹣（20+90+60）＝30（人），由于第100、101個數(shù)據(jù)都在B等級，所以學(xué)生的綜合成績的中位數(shù)處于B等級，補全折線統(tǒng)計圖如下：故答案為200、B．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)恰好是一名女生和一名男生的有6種結(jié)果，∴所選兩名同學(xué)恰好是一名女生和一名男生的概率為：＝．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識以及折線圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點A的坐標，從而求出了值為；（2）通過解方程組求得的坐標，根據(jù)圖象即可求得使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時的取值范圍；（3）過A、點分別作軸、軸的垂線，垂足為、，兩垂線交于點，則四邊形是矩形，根據(jù)的縱坐標求得的坐標，然后根據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：∵直線過點A，點A橫坐標為，∴，點A的坐標為，點A是直線與雙曲線的交點，；（2）解：∵，雙曲線解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，，根據(jù)圖象可知：當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是或；（3）解：如圖，過A、點分別作軸、軸的垂線，垂足為、，兩垂線交于點，則四邊形是矩形，點在雙曲線上，點的縱坐標為，∴，解得，∴，∴．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)共有6種購買方案，買A型污水處理設(shè)備5臺，則B型5臺，月處理污水量最多【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出分式方程即可求解．（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，則B型臺，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根據(jù)題意得一次函數(shù)，再觀點一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，得：，解得，經(jīng)檢驗是