2026屆貴州省思南縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時，，④，⑤當且時，，⑥當時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤2．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m3．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．75．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．6．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點關(guān)于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°7．如圖，與正六邊形的邊分別交于點，點為劣弧的中點.若.則點到的距離是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小．A．1 B．2 C．3 D．49．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或210．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．312．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值是_____________．14．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.15．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．16．若，均為銳角，且滿足，則__________．17．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．18．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？20．（8分）解一元二次方程：（1）（2）21．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?23．（10分）解方程:24．（10分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．26．按要求解答下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應的函數(shù)值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應的函數(shù)值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負數(shù)，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．2、D【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．3、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.5、C【解析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關(guān)于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補及軸對稱性質(zhì)．7、C【分析】連接OM，作，交MF與點H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點為劣弧的中點∴連接OM，作，交MF與點H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.本題考查的知識點有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【詳解】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當t=3s時，S取得最小值．故選C．本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．9、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因．10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗：當x＝1時，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當x＝-2時，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產(chǎn)生.12、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項符合題意．

B、cotA=．故本選項不符合題意．

C、tanA=．故本選項不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項不符合題意．

故選：A．此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．14、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.15、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.本題考查了圓錐的運算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15本題考查絕對值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.17、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．18、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．三、解答題（共78分）19、每輛車需降價2萬元【分析】設(shè)每輛車需降價萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車利潤列方程可求出x的值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案．【詳解】設(shè)每輛車需降價萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價2萬元．此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。21、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出，然后再利用圓周角定理的推論即可得出；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后利用的面積求出CE的長度，最后利用垂徑定理可得CD=2CE，則答案可求．【詳解】（1）證明：∵為⊙的直徑，，，；（2）解：∵為⊙的直徑，∴，，，又∵∴．∵，即，解得，∵為⊙的直徑，，∴．本題主要考查垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理，掌握垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數(shù)的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解．23、（1），；（2）【分析】（1）先移項，再利用配方法求解即可．（2）合并同類項，再利用配方法求解即可．【詳解】（1）解得，（2）解得本題考查了一元二次方程的計算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長度.根據(jù)圓的直徑對應的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，，．為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，，，，為圓的直徑．，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，．（2）、為、的中點，由于三角形中位線平行于底邊，，．，，即．又為半徑與圓相切．本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切