2025年青海省事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______第一部分請(qǐng)從大學(xué)數(shù)學(xué)微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)中任選一個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一節(jié)45分鐘的大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)方案。教學(xué)設(shè)計(jì)方案應(yīng)至少包含以下內(nèi)容：1.教學(xué)內(nèi)容選擇及說(shuō)明：明確選擇的具體知識(shí)點(diǎn)，并簡(jiǎn)述其在本課程體系中的地位和作用。2.教學(xué)目標(biāo)：設(shè)定本節(jié)課的預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素質(zhì)目標(biāo)。3.教學(xué)對(duì)象分析：分析該知識(shí)點(diǎn)面向的學(xué)生的專業(yè)背景、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)及可能存在的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。4.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：詳細(xì)設(shè)計(jì)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，包括導(dǎo)入方式、新知識(shí)講解思路、重點(diǎn)難點(diǎn)處理方法、例題選擇與講解設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)安排（如提問(wèn)、討論、練習(xí)等）、課堂小結(jié)及作業(yè)布置。5.教學(xué)方法與手段選擇：說(shuō)明將采用的主要教學(xué)方法和輔助教學(xué)手段，并闡述選擇理由。6.教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)、練習(xí)或其他方式，用于檢測(cè)學(xué)生對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。第二部分在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象概念的理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)是核心任務(wù)之一。請(qǐng)結(jié)合你選擇的大學(xué)數(shù)學(xué)課程（從微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)中選擇其一），闡述如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)對(duì)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)。請(qǐng)說(shuō)明至少兩種具體的教學(xué)策略或方法，并闡述其設(shè)計(jì)思路和預(yù)期效果。第三部分大學(xué)數(shù)學(xué)課程往往學(xué)時(shí)較多，內(nèi)容較為枯燥，容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞感和畏難情緒。請(qǐng)針對(duì)你選擇的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，設(shè)計(jì)至少三種能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升課堂參與度的教學(xué)活動(dòng)或策略。對(duì)于每種活動(dòng)或策略，簡(jiǎn)要說(shuō)明其具體做法以及所依據(jù)的教育學(xué)原理。試卷答案第一部分1.教學(xué)內(nèi)容選擇及說(shuō)明：選擇知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算。說(shuō)明：偏導(dǎo)數(shù)是研究多元函數(shù)局部性質(zhì)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)、多元積分學(xué)以及后續(xù)課程（如最優(yōu)控制、微分方程等）的重要前提，同時(shí)也是連接高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的關(guān)鍵橋梁。2.教學(xué)目標(biāo)：*知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，熟練掌握一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。*能力目標(biāo)：能夠根據(jù)多元函數(shù)的表達(dá)式，正確求出其偏導(dǎo)數(shù)；能夠運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如求變化率、確定極值等）；培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。*素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)偏導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力；通過(guò)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰瓦\(yùn)算能力；通過(guò)實(shí)例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng)。3.教學(xué)對(duì)象分析：教學(xué)對(duì)象為大學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)專業(yè)二年級(jí)學(xué)生。他們已具備一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)等概念有初步理解。但對(duì)于從一元到多元的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在抽象思維、空間想象以及符號(hào)理解上可能存在困難。學(xué)習(xí)難點(diǎn)可能集中在偏導(dǎo)數(shù)定義的理解、偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)的運(yùn)用、高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（尤其是混合偏導(dǎo)數(shù)的對(duì)稱性）、以及偏導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的意義。4.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：*導(dǎo)入（約5分鐘）：從實(shí)際問(wèn)題引入，例如，給定矩形的長(zhǎng)和寬變化，如何求其面積對(duì)長(zhǎng)或?qū)挼淖兓?？引?dǎo)學(xué)生回憶一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義是“變化率”，從而引出多元函數(shù)中“對(duì)一個(gè)變量求變化率”的問(wèn)題，自然過(guò)渡到偏導(dǎo)數(shù)的概念。*新知講授（約15分鐘）：*給出多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)z=f(x,y)在點(diǎn)P(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y保持不變，x在x0處有增量Δx時(shí)，函數(shù)z相應(yīng)地有增量Δz=f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0)。如果極限lim(Δx→0)[Δz/Δx]=lim(Δx→0)[f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0)]/Δx存在，則稱此極限值為函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P(x0,y0)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0,y0)或z'(x0,y0)或?f/?x|_(x0,y0)。類似地，可以定義對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)f'(x0,y0)或z'(x0,y0)或?f/?y|_(x0,y0)。*強(qiáng)調(diào)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f'(x0,y0)表示曲面z=f(x,y)在點(diǎn)M0(x0,y0,z0)處沿x軸方向的切線斜率；f'(x0,y0)表示曲面z=f(x,y)在點(diǎn)M0(x0,y0,z0)處沿y軸方向的切線斜率。*介紹偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：本質(zhì)上，求f(x,y)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，是將y視為常數(shù)，按一元函數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)x求導(dǎo)；求f(x,y)對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，是將x視為常數(shù)，按一元函數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)y求導(dǎo)。*例題講解（約15分鐘）：*例1：求z=x2+3xy+y3在點(diǎn)(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)。講解步驟：分別對(duì)x求偏導(dǎo)（視為y=2常數(shù)），得到?z/?x=2x+3y；代入(1,2)，得?z/?x|_(1,2)=2*1+3*2=8。分別對(duì)y求偏導(dǎo)（視為x=1常數(shù)），得到?z/?y=3x+3y2；代入(1,2)，得?z/?y|_(1,2)=3*1+3*22=15。*例2：求r=√(x2+y2+z2)的偏導(dǎo)數(shù)。講解步驟：分別對(duì)x求偏導(dǎo)，得到?r/?x=x/√(x2+y2+z2)=x/r。類似地，?r/?y=y/r，?r/?z=z/r。強(qiáng)調(diào)結(jié)果可以統(tǒng)一寫成(x,y,z)/r。*例3（高階偏導(dǎo)數(shù)）：設(shè)z=x3y2-3xy3，求?2z/?x2,?2z/?y2,?2z/?x?y,?2z/?y?x。講解步驟：先求一階偏導(dǎo)?z/?x=3x2y2-3y3，?z/?y=2x3y-9xy2。再分別對(duì)x、y求偏導(dǎo)，得到二階偏導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)說(shuō)明?2z/?x?y和?2z/?y?x在本題中相等，并簡(jiǎn)單提及混合偏導(dǎo)數(shù)相等條件（可導(dǎo)前提下連續(xù)性）。*學(xué)生活動(dòng)安排（約5分鐘）：設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，讓學(xué)生求給定函數(shù)在指定點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù)，或判斷某函數(shù)在某點(diǎn)是否可偏導(dǎo)。安排小組討論，針對(duì)計(jì)算中易犯的錯(cuò)誤（如符號(hào)混淆、忽略變量常數(shù)化）進(jìn)行交流。*課堂小結(jié)（約3分鐘）：總結(jié)偏導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)偏導(dǎo)數(shù)是多元函數(shù)局部變化率的一種描述。布置作業(yè)：計(jì)算指定函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，討論混合偏導(dǎo)數(shù)的相等性條件，并嘗試用偏導(dǎo)數(shù)解釋一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型（如多產(chǎn)出的生產(chǎn)函數(shù)）。5.教學(xué)方法與手段選擇：*教學(xué)方法：主要采用講授法，系統(tǒng)講解偏導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算；結(jié)合討論法，通過(guò)例題和練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考、辨析；利用案例教學(xué)法，引入實(shí)際應(yīng)用背景。*教學(xué)手段：使用黑板或白板進(jìn)行板書推導(dǎo)，清晰展示計(jì)算過(guò)程；利用PPT展示概念定義、幾何意義、例題和課堂練習(xí)；可以借助幾何畫板或MATLAB等軟件動(dòng)態(tài)演示曲面及其切線，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。選擇理由：講授法保證知識(shí)體系的完整性；討論法促進(jìn)師生互動(dòng)和學(xué)生參與；案例教學(xué)法增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性和趣味性；多媒體手段則有助于突破抽象概念的難點(diǎn)，提高教學(xué)效果。6.教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：*課堂提問(wèn)：在講解定義、幾何意義、計(jì)算方法時(shí)，通過(guò)提問(wèn)檢查學(xué)生的理解程度，如“偏導(dǎo)數(shù)的定義是什么？”“求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，其他變量應(yīng)該看作什么？”“偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？”*課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)2-3道不同難度的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算題，在課堂上讓學(xué)生獨(dú)立完成或小組合作完成，教師巡視指導(dǎo)，并選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。*作業(yè)布置：布置包含概念理解、計(jì)算應(yīng)用和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)，通過(guò)批改作業(yè)了解學(xué)生掌握情況，特別是對(duì)難點(diǎn)和高階偏導(dǎo)數(shù)的掌握程度。第二部分在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象概念的理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)是核心任務(wù)之一。針對(duì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，可以采取以下策略：1.策略一：利用幾何直觀與物理意義*設(shè)計(jì)思路：偏導(dǎo)數(shù)的概念相對(duì)抽象，但其幾何意義（曲面切線斜率）和物理意義（變化率）比較直觀。教學(xué)中應(yīng)充分利用這些意義來(lái)幫助學(xué)生理解抽象定義。例如，在講解偏導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，結(jié)合曲面在坐標(biāo)軸方向切線的示意圖，讓學(xué)生直觀感受“保持一個(gè)變量不變”的含義。在講解偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算時(shí)，強(qiáng)調(diào)其本質(zhì)是“單變量求導(dǎo)”，將多元函數(shù)看作多個(gè)一元函數(shù)的組合。*預(yù)期效果：通過(guò)幾何和物理形象的類比，降低抽象概念的理解難度，使學(xué)生能夠從具體情境中把握偏導(dǎo)數(shù)的核心思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的多元微積分概念奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，這種直觀理解有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2.策略二：加強(qiáng)定義推導(dǎo)與證明的引導(dǎo)性教學(xué)*設(shè)計(jì)思路：偏導(dǎo)數(shù)的定義是極限的延伸，蘊(yùn)含了嚴(yán)格的邏輯推理。教學(xué)中不應(yīng)僅僅給出定義，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，思考從一元到多元的變化，從而引出偏導(dǎo)數(shù)的定義。在講解計(jì)算方法時(shí)，不是直接給出公式，而是通過(guò)具體的函數(shù)，從偏導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)，推導(dǎo)出計(jì)算步驟。對(duì)于混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件，可以引導(dǎo)學(xué)生思考其合理性，并嘗試給出證明思路（如利用極限保號(hào)性或結(jié)合多元函數(shù)連續(xù)性）。*預(yù)期效果：通過(guò)引導(dǎo)性教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈和邏輯推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)他們運(yùn)用極限思想和邏輯推理解決問(wèn)題的能力。學(xué)生不僅能“知其然”，更能“知其所以然”，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。第三部分大學(xué)數(shù)學(xué)課程往往學(xué)時(shí)較多，內(nèi)容較為枯燥，容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞感和畏難情緒。針對(duì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)以下活動(dòng)或策略來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升課堂參與度：1.活動(dòng)一：情境模擬與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)*具體做法：設(shè)計(jì)一個(gè)與學(xué)生專業(yè)或生活相關(guān)的簡(jiǎn)化模型，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)、工程學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題或生活中的最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題。將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為需要利用偏導(dǎo)數(shù)來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，給定一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)，如何確定當(dāng)勞動(dòng)力L增加時(shí)，產(chǎn)量Q的瞬時(shí)變化率（即?Q/?L）？如何找到使產(chǎn)量最大化的勞動(dòng)力投入量？引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題，并引出偏導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)。*依據(jù)原理：現(xiàn)實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和意義感。情境模擬有助于學(xué)生理解偏導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。2.活動(dòng)二：互動(dòng)式計(jì)算競(jìng)賽*具體做法：將學(xué)生分成小組，提供幾道不同類型的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算題（包括基本計(jì)算、涉及隱函數(shù)求導(dǎo)、或簡(jiǎn)單的應(yīng)用題）。設(shè)定時(shí)間限制，進(jìn)行小組競(jìng)賽，看哪個(gè)小組能又快又準(zhǔn)地完成計(jì)算或解決最優(yōu)化問(wèn)題?？梢栽O(shè)置積分排名或小獎(jiǎng)品，增加趣味性。競(jìng)賽結(jié)束后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。*依據(jù)原理：游戲化學(xué)習(xí)和競(jìng)賽機(jī)制能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造活躍的課堂氛圍。在合作與競(jìng)爭(zhēng)中，學(xué)生能夠積極思考，互相學(xué)習(xí)，共同提高計(jì)算技能和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。3.活動(dòng)三：可視化探索與猜想*具體做法：利用計(jì)算機(jī)軟件（如Mathematica,MAT