2025年香港特別行政區(qū)事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、請閱讀以下高中數(shù)學(xué)課程片段，并回答問題?！霸诟咧袛?shù)學(xué)中，‘函數(shù)的單調(diào)性’是繼函數(shù)概念之后學(xué)習(xí)的又一個重要內(nèi)容。它不僅是學(xué)習(xí)函數(shù)極值、最值的基礎(chǔ)，也在解決實際問題時有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容主要研究如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，并掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法。核心概念包括單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)區(qū)間等?！?.根據(jù)上述課程片段，概述“函數(shù)的單調(diào)性”在高中數(shù)學(xué)curriculum中的地位與作用。2.預(yù)測高一學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，可能在哪些概念理解或方法應(yīng)用上遇到困難？請結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點進(jìn)行分析。二、假設(shè)你將要為高一學(xué)生講授“函數(shù)的單調(diào)性”的第一課時，主要內(nèi)容是“單調(diào)性的定義及其幾何意義”。該班學(xué)生已掌握函數(shù)的基本概念、圖像繪制以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像特征。學(xué)生普遍對圖形較為敏感，但抽象思維能力尚在發(fā)展中。請根據(jù)以上學(xué)情分析，設(shè)定本課時（約45分鐘）的教學(xué)目標(biāo)。三、基于第二題設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，設(shè)計本課時的教學(xué)過程。1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：設(shè)計一個能夠自然引入“單調(diào)性”概念的導(dǎo)入活動，要求說明活動內(nèi)容、實施步驟和預(yù)期效果。2.新課講授：*如何引導(dǎo)學(xué)生理解“單調(diào)增加”和“單調(diào)減少”的數(shù)學(xué)定義？請設(shè)計具體的講解或探究活動，包括關(guān)鍵問題的提出、學(xué)生的活動方式、教師的引導(dǎo)語等。*如何通過函數(shù)圖像直觀展示單調(diào)性的幾何意義？請設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)。3.練習(xí)與鞏固：設(shè)計2-3道練習(xí)題，用于幫助學(xué)生理解和應(yīng)用單調(diào)性定義。要求說明每道題的目的、內(nèi)容（可簡要列出）以及預(yù)計難度。4.課堂小結(jié)：設(shè)計一個簡潔有效的課堂小結(jié)方式，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的核心概念。5.布置作業(yè)：布置適量的課后作業(yè)，其中應(yīng)包含基礎(chǔ)鞏固題和少量拓展思考題，要求說明作業(yè)的構(gòu)成和意圖。四、在講授“函數(shù)的單調(diào)性”時，可以考慮使用多種教學(xué)資源與手段。以下是一些可能的選項：*A.多媒體課件（包含動畫演示函數(shù)圖像變化）*B.幾何畫板（或Desmos等動態(tài)數(shù)學(xué)軟件）*C.教材例題和習(xí)題*D.學(xué)生用練習(xí)紙（包含需要動手繪圖的題目）*E.白板或電子白板請選擇你認(rèn)為在本課時教學(xué)中特別重要的2-3項資源或手段，并分別說明選擇理由。五、請為第三題設(shè)計的“函數(shù)的單調(diào)性”第一課時，設(shè)計一份簡潔的板書提綱。要求突出核心概念和定義要點。試卷答案一、1.地位與作用：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)的重要組成部分，它描述了函數(shù)值隨自變量變化的趨勢。它是學(xué)習(xí)函數(shù)極值、最值的基礎(chǔ)，也是解決優(yōu)化問題（如最大最小值問題）的關(guān)鍵。同時，理解函數(shù)的單調(diào)性有助于學(xué)生更深入地認(rèn)識函數(shù)圖像的特征，并能在實際情境中應(yīng)用函數(shù)模型進(jìn)行分析和決策。在本學(xué)段，學(xué)習(xí)單調(diào)性為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、動力學(xué)等問題奠定基礎(chǔ)。2.潛在困難分析：高一學(xué)生剛接觸函數(shù)概念不久，對抽象數(shù)學(xué)語言的理解可能不夠深入，因此在理解“單調(diào)性”的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義時可能會感到困難。學(xué)生可能難以將幾何圖像上的“上升”或“下降”趨勢與數(shù)學(xué)定義中的“任意x1<x2”進(jìn)行準(zhǔn)確對應(yīng)。另外，學(xué)生在使用數(shù)學(xué)語言描述單調(diào)性時，可能會出現(xiàn)表述不清、邏輯混亂的問題。此外，學(xué)生已有的函數(shù)知識主要是基于具體函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）的直觀認(rèn)識，對于如何從一般性角度研究任意函數(shù)的單調(diào)性，可能會缺乏經(jīng)驗。二、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念（單調(diào)增加、單調(diào)減少），能借助函數(shù)圖像直觀認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，能根據(jù)函數(shù)圖像或簡單實例描述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.過程與方法：經(jīng)歷觀察、比較、歸納、交流等活動，體驗發(fā)現(xiàn)和理解函數(shù)單調(diào)性的過程，初步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)性質(zhì)。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和幾何直觀的直觀性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作交流意識和探究精神。三、教學(xué)過程設(shè)計：1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：*活動內(nèi)容：展示幾組不同函數(shù)的圖像（如y=x,y=-x,y=x2,y=1/x等），讓學(xué)生觀察并比較這些函數(shù)圖像在整體上呈現(xiàn)的“上升”或“下降”趨勢。*實施步驟：首先引導(dǎo)學(xué)生描述每張圖像大致的走向（上升、下降、先上升后下降等）。然后聚焦于圖像的“持續(xù)上升”或“持續(xù)下降”的部分，提問：“怎樣用數(shù)學(xué)語言精確描述圖像的這種持續(xù)上升或持續(xù)下降的現(xiàn)象？”從而引出“單調(diào)性”的概念。*預(yù)期效果：通過直觀的圖像觀察，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的某種“整體趨勢”屬性，為引入單調(diào)性定義做鋪墊。2.新課講授：*理解定義：從具體到抽象，以y=x和y=-x的圖像為例，解釋“對于給定區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2，如果當(dāng)x1<x2時，對應(yīng)的函數(shù)值f(x1)總是小于f(x2)”，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)增加。類似地解釋單調(diào)減少的定義。強調(diào)“任意”二字的重要性，可以通過反例（如y=x2在(-∞,0)上單調(diào)減少，但在整個定義域上不是單調(diào)減少）來說明。*活動方式：教師結(jié)合課件或板書，清晰講解定義；學(xué)生跟隨板書，記錄要點；通過提問（如“x1和x2可以互換嗎？”“‘總是’意味著什么？”）引導(dǎo)學(xué)生思考定義內(nèi)涵。*幾何意義：引導(dǎo)學(xué)生觀察單調(diào)增函數(shù)圖像的特點（從左到右上升），對應(yīng)定義中的f(x1)<f(x2)；觀察單調(diào)減函數(shù)圖像的特點（從左到右下降），對應(yīng)定義中的f(x1)>f(x2)。強調(diào)單調(diào)性是函數(shù)在某個“區(qū)間”上的性質(zhì)，而不僅僅是整個定義域。3.練習(xí)與鞏固：*題目1：判斷函數(shù)y=x3在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性。目的：應(yīng)用定義判斷簡單基本初等函數(shù)的單調(diào)性。內(nèi)容：給出區(qū)間(-2,2)和函數(shù)y=x3，要求判斷其單調(diào)性并說明理由。難度：基礎(chǔ)。*題目2：觀察函數(shù)y=1/x的圖像，寫出其單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的區(qū)間。目的：結(jié)合圖像，理解單調(diào)區(qū)間概念。內(nèi)容：給出y=1/x的圖像，要求寫出增區(qū)間和減區(qū)間。難度：基礎(chǔ)。*題目3：給定區(qū)間[1,3]上的兩個點A(1,a)和B(3,b)，若函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增加，比較a和b的大小。目的：深化對定義“任意x1<x2，f(x1)<f(x2)”的理解。難度：稍難。4.課堂小結(jié)：*方式：采用師生問答形式。教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了什么新概念？”（函數(shù)的單調(diào)性）“如何定義單調(diào)增加和單調(diào)減少？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧定義中的關(guān)鍵條件）“如何理解單調(diào)性的幾何意義？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧圖像特征）“研究單調(diào)性有什么用？”（為后續(xù)學(xué)習(xí)極值做準(zhǔn)備）。學(xué)生回答，教師補充完善。5.布置作業(yè)：*構(gòu)成：基礎(chǔ)題（如判斷幾個常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）、中檔題（如根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）、拓展題（如結(jié)合不等式，簡單探討函數(shù)單調(diào)性）。意圖：通過不同層次的題目，鞏固本節(jié)課知識點，并適當(dāng)拓展，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用鋪墊。四、選擇及理由：1.多媒體課件：必須選擇。可以清晰地展示各種函數(shù)圖像，動態(tài)演示函數(shù)的上升、下降趨勢，直觀解釋單調(diào)性的幾何意義，對于幫助理解抽象定義至關(guān)重要。2.幾何畫板（或Desmos等動態(tài)數(shù)學(xué)軟件）：特別推薦。學(xué)生可以親手操作，拖動點改變自變量，觀察函數(shù)值的變化，更主動地探究和理解單調(diào)性的定義和幾何意義。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探究精神。3.教材例題和習(xí)題：必須選擇。教材中的例題是理解概念、掌握方法的典范，習(xí)題則提供必要的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，形成技能。五、板書提綱：---函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）一、引入：函數(shù)圖像的“趨勢”（上升/下降）二、定義：1.單調(diào)增加：*定義：區(qū)間I上，任意x1<x2?f(x1)<f(x2)*幾何意義：圖像