人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章軸對稱15.3.2等邊三角形（第2課時

含30?°角的直角三角形的性質(zhì)）目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)．2.會運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.新課導(dǎo)入

等邊三角形性質(zhì)1.三邊相等2.三個角都相等，都是60°3.“三線合一”4.軸對稱圖形（3條對稱軸）判定1.三邊相等（定義法）2.三個角都相等3.有一個角是60°的等腰三角形復(fù)習(xí)

等邊三角形的性質(zhì)和判定.利用等邊三角形的性質(zhì)和判定，可以發(fā)現(xiàn)并證明直角三角形的一個性質(zhì)。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這個性質(zhì).知識點講解

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，測量∠A所對的直角邊BC與斜邊AB，你能得到什么結(jié)論？再畫幾個滿足條件的三角形，你得到的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論.30°ABC通過測量發(fā)現(xiàn)：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角邊BC等于斜邊AB的一半.下面證明這一結(jié)論。探究

30°ABCD

證明方法：倍長法你還有其他證明方法嗎？

30°ABC

E證明方法：截半法定義與概念由此可得：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在Rt△ABC

中，∵∠C

=90°，∠A

=30°，

幾何語言：ABC30°典型例題經(jīng)典例題例5

圖中是屋架設(shè)計圖的一部分，點D

是斜梁AB

的中點，立柱BC，DE

垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°.求立柱BC，DE

的長.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

總結(jié)歸納特別解讀應(yīng)用此性質(zhì)，必須滿足兩個條件：1.在直角三角形中；2.有一個銳角為30°.二者缺一不可.課堂練習(xí)基礎(chǔ)題

C

AA.3

B.4

C.6

D.9

有

BD

AC5.如圖,一個等腰三角形的兩個底角為15°,腰長為10cm，求這個等腰三角形的面積.提升題

6或12拓展題

課堂小結(jié)內(nèi)容在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半使用要點含30°角的直角三角形的性質(zhì)①分清30°的角所在的直角邊②作輔助線，構(gòu)造直角三角形注意前提條件：直角三角形中證題方法倍長法截半法本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？布置作業(yè)作業(yè)題教科書第84頁練習(xí)第1，2題1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B

和∠A各是多少度？邊AB

與BC

之間有什么關(guān)系？解：∵∠C

=

90°，∠B

=

2∠A，∠A+∠B+∠C

=

180°，∴∠A+2∠A+90°=

180°.∴∠A

=

30°.∴∠B

=

2∠A

=

60°.∴AB

=

2BC.課本練習(xí)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B

和∠A

各是多少度？ABCD解：如圖，延長BC至點D，使CD

=

BC，連接AD，則BD

=

2BC.∵AB

=

2BC，∴AB

=

BD.∵∠ACB

=

90°，CD

=

BC，∴AC是BD的垂直平分線.∴AD

=