解直角三角形

1.了解解直角三角形的含義。

2.經(jīng)歷解直角三角形的過程，掌握解直角三角形的方法

。教學(xué)目標(biāo)

某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，測得AC＝100m，∠ACB＝50°，從而計算出了A，B之間的距離.你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出A，B之間的距離嗎？

1探索實際問題測距離AB直角三角形求直角三角形邊長直角三角形性質(zhì)構(gòu)造解決求其余未知元素（邊和角）已知直角三角形中某些元素條件直角三角形性質(zhì)求其余未知元素（邊和角）已知直角三角形中某些元素條件已知一個銳角：已知一條邊：已知一個元素已知一個元素，求不出所有未知元素直角三角形性質(zhì)求其余未知元素（邊和角）已知直角三角形中某些元素條件已知兩個銳角：已知兩條邊：已知兩個元素求不出其它元素已知一個銳角和一條邊：已知兩個元素（至少一個元素是邊）ABCA’B’C’

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，除直角C外，其余的兩個銳角和三條邊之間有什么關(guān)系？兩銳角之間的關(guān)系

∠A＋∠B＝90°

a2＋b2＝c2邊和角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系知一角求另一角

知兩邊求第三邊知兩邊求一角知一角一邊求邊AaBbcC2回顧

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求這個三角形的其他元素.∵∠C＝90°，∠A＝60°，解：求未知角∴∠B＝90°-∠A＝30°.

例160°AaBbcC解：求未知邊

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求這個三角形的其他元素.勾股定理a2＋b2＝c2需要兩條邊求直角三角形邊長銳角三角函數(shù)需要一邊一銳角分析：例1

解：求未知邊

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求這個三角形的其他元素.60°AaBbcC∴c＝＝＝.∵a＝15，sinA＝，例1解：求未知邊∵

tanA＝，∴b＝＝＝.即b＝，

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求這個三角形的其他元素.60°AaBbcC例1

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求這個三角形的其他元素.例160°AaBbcC

由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.3解直角三角形

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，如果a＝5，b＝10，解這個直角三角形（角度精確到1°）.分析：給了兩條邊的長，沒有已知的銳角.可以先求第三條邊，也可以先求角.例2AaBbcC解：求未知角∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝10，由科學(xué)計算器計算可得∠A≈27°.∴∠B＝90°-∠A≈63°.∴

tanA＝

，即tanA＝＝，

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，如果a＝5，b＝10，解這個直角三角形（角度精確到1°）.AaBbcC例2解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：∴a2＋b2＝c2，即c＝.∴c＝.求未知邊∴∠A≈27°，∠B≈63°，c＝.

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，如果a＝5，b＝10，解這個直角三角形（角度精確到1°）.AaBbcC例2

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，如果a＝5，b＝10，解這個直角三角形（角度精確到1°）.AaBbcC例2

（1）有角先求角，比較容易（2）求邊可能有多種方法，選取計算量較少的方法（3）熟練掌握，特殊角的直角三角形性質(zhì)（4）不是特殊角三角函數(shù)計算時，利用科學(xué)計算器進行計算小結(jié)練習(xí)1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，解這個直角三角形.

練習(xí)2例1練習(xí)1例2練習(xí)2一個銳角，一條直角邊一個銳角一條邊一個銳角，斜邊兩條直角邊一條直角邊，斜邊可解直角三角形任意兩條邊小結(jié)：

某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，測得AC＝100m，∠ACB＝50°，從而計算出了A，B之間的距離.你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出A，B之間的距離嗎？

探索在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝100m，∠C＝50°，求邊AB.解：求未知邊∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，

∠C＝50°，AC＝100m，∴

tanC＝，即

AB＝＝，

通過科學(xué)計算器，可得AB≈＝119m.∴

兩棵樹的距離約為119m.求出所有其余未知元素(未知邊和角）利用直角三角形的性質(zhì)由直角三角形中除直角外的兩個已知