2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)幾何畫(huà)板創(chuàng)作試卷一、選擇題（共10題，每題5分）動(dòng)態(tài)圖形基礎(chǔ)操作在幾何畫(huà)板中繪制△ABC，其中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)A改變AC長(zhǎng)度，觀察斜邊AB的變化趨勢(shì)。若AC從3cm逐漸增加到6cm，則AB的長(zhǎng)度變化范圍是（）A.[4cm,6cm]B.[5cm,8cm]C.[5cm,10cm]D.[4cm,10cm]函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)探究利用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖像，通過(guò)參數(shù)控制面板調(diào)整A、ω、φ、k的值。若保持A=2、ω=1、k=0不變，將φ從0增大到π/2，則函數(shù)圖像會(huì)（）A.向左平移π/2個(gè)單位B.向右平移π/2個(gè)單位C.振幅增大為原來(lái)的2倍D.與y軸交點(diǎn)上移2個(gè)單位立體幾何空間轉(zhuǎn)換在立體幾何模塊中，用幾何畫(huà)板構(gòu)建棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?，通過(guò)旋轉(zhuǎn)功能觀察圖形。當(dāng)正方體繞體對(duì)角線AC?旋轉(zhuǎn)90°后，與原正方體重合的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)解析幾何軌跡生成設(shè)定平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x=-1的距離相等。使用幾何畫(huà)板的“軌跡”功能繪制點(diǎn)P的軌跡，該軌跡與直線y=2x-3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)參數(shù)方程動(dòng)態(tài)演示在極坐標(biāo)系中，利用幾何畫(huà)板繪制曲線ρ=2cosθ，將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后，下列結(jié)論正確的是（）A.圓心為(1,0)，半徑為1的圓B.圓心為(-1,0)，半徑為1的圓C.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線幾何變換邏輯推理在幾何畫(huà)板中繪制△ABC，對(duì)其進(jìn)行以下變換：①以點(diǎn)A為中心旋轉(zhuǎn)180°得到△AB?C?；②以BC為對(duì)稱軸反射得到△A?BC。若AB=AC=5，BC=6，則B?C?與A?C的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A.B?C?=A?CB.B?C?=2A?CC.B?C?=1/2A?CD.無(wú)法確定數(shù)據(jù)可視化分析通過(guò)幾何畫(huà)板的“數(shù)據(jù)”功能記錄函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的極值點(diǎn)。下列關(guān)于極值點(diǎn)的描述正確的是（）A.存在極大值點(diǎn)(1,0)，極小值點(diǎn)(1/3,-4/27)B.存在極大值點(diǎn)(1/3,4/27)，極小值點(diǎn)(1,0)C.存在極大值點(diǎn)(0,0)，極小值點(diǎn)(2,-4)D.存在極大值點(diǎn)(2,-4)，極小值點(diǎn)(0,0)動(dòng)態(tài)幾何證明驗(yàn)證在△ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，使用幾何畫(huà)板的“構(gòu)造”功能連接DE。拖動(dòng)點(diǎn)A改變?nèi)切涡螤睿冀K保持不變的結(jié)論是（）A.DE=1/2BC且DE⊥BCB.DE=1/2BC且DE∥BCC.DE=BC且DE∥BCD.DE=BC且DE⊥BC物理模型數(shù)學(xué)化用幾何畫(huà)板模擬斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)定初速度v?=10m/s，拋出角度θ=30°，重力加速度g=10m/s2。通過(guò)“度量”功能計(jì)算物體落地時(shí)的水平位移約為（）A.5√3mB.8√3mC.10√3mD.12√3m綜合創(chuàng)新應(yīng)用在幾何畫(huà)板中設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)圖形：以線段AB為直徑作圓O，點(diǎn)C為圓上動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC。當(dāng)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC的垂心H的軌跡是（）A.與圓O同心且半徑更大的圓B.與圓O同心且半徑更小的圓C.線段AB的垂直平分線D.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線二、填空題（共5題，每題6分）動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算在平面直角坐標(biāo)系中，用幾何畫(huà)板繪制直線l?:y=2x+3與l?:y=-x+6，構(gòu)造兩直線交點(diǎn)P。若將l?繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l?，則l?的斜率為_(kāi)_______。立體幾何體積探究用幾何畫(huà)板構(gòu)建底面半徑為3、高為4的圓錐，通過(guò)“切割”功能過(guò)軸截面中點(diǎn)作平行于底面的截面，截得的小圓錐與圓臺(tái)的體積之比為_(kāi)_______。函數(shù)性質(zhì)動(dòng)態(tài)驗(yàn)證已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像通過(guò)點(diǎn)(0,0)、(1,2)、(2,0)，且在x=1處取得極大值。利用幾何畫(huà)板調(diào)整參數(shù)可得a=，b=。解析幾何綜合應(yīng)用橢圓x2/16+y2/9=1的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。用幾何畫(huà)板的“度量”功能計(jì)算|AB|=________。創(chuàng)新作圖挑戰(zhàn)在幾何畫(huà)板中，僅用“直尺”工具（無(wú)刻度）和“圓規(guī)”工具，構(gòu)造線段AB的黃金分割點(diǎn)P（AP>PB）。關(guān)鍵步驟是：①以B為圓心，AB為半徑作圓；②過(guò)A作AB垂線并截取AC=AB；③連接OC交圓于D；④以A為圓心，AD為半徑作圓交AB于P。則AP/AB=________。三、解答題（共3題，共60分）函數(shù)圖像與性質(zhì)探究（20分）（1）用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)f(x)=e^x-x2的圖像，標(biāo)注出函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)a的值，觀察函數(shù)g(x)=e^x-ax2的圖像變化，探究a為何值時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）證明：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增。立體幾何動(dòng)態(tài)建模（20分）（1）用幾何畫(huà)板構(gòu)建棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD，度量其高和表面積；（2）在棱AB上取點(diǎn)E，使AE:EB=1:2，在棱CD上取點(diǎn)F，使CF:FD=2:1，構(gòu)造截面EFGH（G、H分別在AC、BD上），通過(guò)動(dòng)態(tài)演示證明截面為平行四邊形；（3）若a=3，計(jì)算截面EFGH將正四面體分成的兩部分體積之比。解析幾何綜合創(chuàng)新（20分）（1）在幾何畫(huà)板中，設(shè)點(diǎn)M(x?,y?)為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），過(guò)M作拋物線的切線l，證明：l的方程為y?y=2(x+x?)；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示探究該圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系，并給出證明；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)基于幾何畫(huà)板的互動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證“拋物線的光學(xué)性質(zhì)”（即：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于對(duì)稱軸），寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟和現(xiàn)象觀察結(jié)論。四、操作題（共1題，20分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與報(bào)告請(qǐng)使用幾何畫(huà)板完成以下任務(wù)，并撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（報(bào)告需包含實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒉襟E截圖、數(shù)據(jù)記錄、現(xiàn)象分析和結(jié)論）：（1）構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P從C出發(fā)沿CA方向向A運(yùn)動(dòng)，速度為1單位/秒，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)沿BC方向向C運(yùn)動(dòng)，速度為2單位/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤2）；（2）實(shí)時(shí)度量線段PQ的長(zhǎng)度，繪制PQ長(zhǎng)度關(guān)于t的函數(shù)圖像；（3）探究t為何值時(shí)，PQ長(zhǎng)度取得最小值，并通過(guò)代數(shù)方法驗(yàn)證結(jié)果；（4）拓展思考：若將點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向改為沿BA方向，重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并分析PQ長(zhǎng)度的變化規(guī)律。五、開(kāi)放創(chuàng)新題（共1題，20分）跨學(xué)科項(xiàng)目設(shè)計(jì)結(jié)合幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)功能，設(shè)計(jì)一個(gè)融合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科（如物理、藝術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等）的探究性項(xiàng)目。要求：（1）明確項(xiàng)目主題和學(xué)科融合點(diǎn)；（2）描述核心動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)建方法；（3）列出3個(gè)可探究的問(wèn)題及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)工具；（4）預(yù)估項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中可能遇到的技術(shù)難點(diǎn)及解決策略。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：本試卷共五大題型，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（含操作題）；選擇題和填空題側(cè)重基礎(chǔ)操作與知識(shí)應(yīng)用，解答題強(qiáng)調(diào)邏輯推理與動(dòng)態(tài)探究，操作題和開(kāi)放題突出實(shí)踐創(chuàng)新能力；所有題目需在幾何畫(huà)板環(huán)境下完成，部分題目需提交源