2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)經(jīng)濟物理數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知某商品的需求函數(shù)為(Q=100-2P)（其中(Q)為需求量，(P)為價格），供給函數(shù)為(Q=3P-50)，則該商品的均衡價格為（）A.20B.30C.40D.50某投資項目的年利率為5%，按復(fù)利計算，若投資10000元，5年后的本利和為（）A.(10000\times(1+0.05)^5)B.(10000\times(1+0.05\times5))C.(10000\timese^{0.05\times5})D.(10000\times(1-0.05)^5)物理中，物體做平拋運動時，其水平方向的位移(x)與時間(t)的關(guān)系為(x=v_0t)，豎直方向的位移(y=\frac{1}{2}gt^2)。若一物體以(v_0=10,\text{m/s})的初速度平拋，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，則物體落地時的速度大小為（）A.(10\sqrt{2},\text{m/s})B.(10\sqrt{5},\text{m/s})C.(20,\text{m/s})D.(30,\text{m/s})某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價為50元。若要實現(xiàn)利潤不低于10000元，則至少需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（）A.500件B.600件C.700件D.800件函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2x)的極值點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3已知某股票的價格波動模型為(S(t)=100+20\sin(\pit))（其中(t)為時間，單位：天），則該股票在(t=1)天時的瞬時變化率為（）A.0B.(20\pi)C.(-20\pi)D.20物理中，一質(zhì)量為(m=2,\text{kg})的物體在水平拉力(F=10,\text{N})的作用下沿粗糙水平面運動，動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，則物體的加速度大小為（）A.(1,\text{m/s}^2)B.(2,\text{m/s}^2)C.(3,\text{m/s}^2)D.(4,\text{m/s}^2)某商品的邊際成本函數(shù)為(MC(Q)=2Q+3)（其中(Q)為產(chǎn)量），若固定成本為10，則總成本函數(shù)(TC(Q))為（）A.(Q^2+3Q+10)B.(Q^2+3Q)C.(2Q^2+3Q+10)D.(Q^2+3Q-10)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m)的值為（）A.-2B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})物理中，理想氣體狀態(tài)方程為(PV=nRT)（其中(P)為壓強，(V)為體積，(n)為物質(zhì)的量，(R)為常數(shù)，(T)為溫度）。若一定質(zhì)量的理想氣體在溫度不變的情況下，體積從(V_1)壓縮至(V_2=\frac{V_1}{2})，則壓強(P_2)與(P_1)的關(guān)系為（）A.(P_2=P_1)B.(P_2=2P_1)C.(P_2=\frac{P_1}{2})D.(P_2=4P_1)某公司計劃投資兩個項目，項目A的收益率為8%，風(fēng)險系數(shù)為0.5；項目B的收益率為12%，風(fēng)險系數(shù)為1.2。若公司要求總風(fēng)險系數(shù)不超過6，且希望總收益最大，則投資項目A和B的金額比例應(yīng)為（）A.1:1B.2:1C.3:2D.4:3函數(shù)(f(x)=\lnx-x)的最大值為（）A.-1B.0C.1D.e二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某商品的需求彈性(E_d=-\frac{\DeltaQ/Q}{\DeltaP/P})，若當(dāng)價格(P=20)時，需求量(Q=60)，且需求彈性(E_d=1)，則當(dāng)價格上漲到22時，需求量約為__________。物理中，一彈簧的勁度系數(shù)(k=100,\text{N/m})，將其拉長(x=0.2,\text{m})時，彈簧的彈性勢能(E_p=\frac{1}{2}kx^2)，則(E_p=)__________J。已知某函數(shù)(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f'(x)=3x^2-6x)，且(f(0)=2)，則(f(x)=)__________。某銀行推出一種理財產(chǎn)品，年化收益率為4%，按季度復(fù)利計息，則實際年利率為__________（精確到0.01%）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某商店銷售一種季節(jié)性商品，每售出一件可獲利50元，未售出的商品每件虧損10元。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該商品的需求量(X)（單位：件）服從正態(tài)分布(N(100,25^2))。若商店計劃進貨120件，求該商店的期望利潤。（12分）已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品成本函數(shù)為(C(Q)=Q^2+4Q+100)（其中(Q)為產(chǎn)量，單位：千件），revenue函數(shù)為(R(Q)=20Q-Q^2)。（1）求利潤函數(shù)(\pi(Q))；（2）求利潤最大化時的產(chǎn)量及最大利潤。（12分）物理中，一質(zhì)量為(m=1,\text{kg})的物體從靜止開始沿傾角(\theta=30^\circ)的斜面下滑，斜面的動摩擦因數(shù)(\mu=0.1)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)。（1）求物體下滑的加速度；（2）若斜面長度為(L=5,\text{m})，求物體滑到底端時的速度。（12分）某投資者有資金10萬元，計劃投資A、B兩種股票，A股票的收益率為10%，風(fēng)險系數(shù)為0.8；B股票的收益率為15%，風(fēng)險系數(shù)為1.2。投資者要求總風(fēng)險系數(shù)不超過10，且希望總收益最大，問應(yīng)如何分配投資金額？（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x+1)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間([-2,2])上的最大值和最小值。（10分）物理中，一物體做簡諧運動，其位移(x)與時間(t)的關(guān)系為(x=5\sin(2\pit+\frac{\pi}{3}))（單位：m），求：（1）振幅、周期和初相位；（2）(t=0.5,\text{s})時的位移和速度。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題都做，按第一題計分）某城市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價8元（3公里內(nèi)），3公里后每公里加收2元，不足1公里按1公里計算。若某乘客乘坐出租車行駛了(x)公里（(x>3)），求費用(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系，并計算行駛10.5公里的費用。物理中，一電荷量為(q=2\times10^{-6},\text{C})的點電荷在電場強度(E=1000,\text{N/C})的勻強電場