成都市第三十七中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．已知，OC為內(nèi)部的一條射線，．（1）如圖1，若OE平分，OD為內(nèi)部的一條射線，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線OE繞著O點從OA開始以15度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點從OB開始以5度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，運動時間t秒，當(dāng)時，求t的值．2．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達(dá)數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？3．?dāng)?shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且多項式的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．（1）線段AB的長=；（2）如圖，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒4個單位長度，當(dāng)BQ＝2BP時，點P對應(yīng)的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點M從原點與點P，Q同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度是每秒x個單位長度（），若在運動過程中，2MP－MQ的值與運動的時間t無關(guān)，求x的值．4．在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c；（1）當(dāng)時，①點A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點的位置可能（）A．在點A左側(cè)或在A，B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A，B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B，C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B，C兩點之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的值；（2）將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請寫出n與a的關(guān)系式．5．已知多項式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設(shè)小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關(guān)系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當(dāng)t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當(dāng)2＜t≤5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)6．在數(shù)軸上，點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2，代表點與點之間的距離，（1）填空①______．②若點為數(shù)軸上點與之間的一個點，且，則______．③若點為數(shù)軸上一點，且，則______．（2）若點為數(shù)軸上一點，且點到點點的距離與點到點的距離的和是35，求點表示的數(shù)；（3）若從點出發(fā)，從原點出發(fā)，從點出發(fā)，且、、同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，點的運動速度是每秒6個單位長度，點的運動速度是每秒8個單位長度，點的運動速度是每秒2個單位長度，在、、同時向數(shù)軸負(fù)方向運動過程中，當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？7．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設(shè)運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．（2）求當(dāng)t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數(shù)．（3）求當(dāng)t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．8．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當(dāng)t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？9．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，4秒后兩點相遇，點B的速度為每秒2個單位長度，求點A的運動速度；（3）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，C點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，若t秒時有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，相向而行當(dāng)A點運動到C點時，迅速以原來速度的2倍返回，到達(dá)出發(fā)點后，保持改變后的速度又折返向C點運動；當(dāng)B點運動到A點的起始位置后停止運動．當(dāng)B點停止運動時，A點也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．10．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）11．如圖1，在內(nèi)部作射線，，在左側(cè)，且．（1）圖1中，若平分平分，則______；（2）如圖2，平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)，過點O作射線，使為的平分線，再作的角平分線，若，畫出相應(yīng)的圖形并求的度數(shù)（用含m的式子表示）．12．如圖1，在平面內(nèi)，已知點O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當(dāng)在內(nèi)部時①若，請在圖2中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．13．如圖1，射線OC在AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個角的角平分線這個角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)QPN首次等于180時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t(s)．①當(dāng)t為何值時，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時繞點P以每秒6的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止旋轉(zhuǎn)．請求出當(dāng)射線PQ是MPN的奇妙線時t的值．14．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當(dāng)剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．15．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時停止旋轉(zhuǎn)．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．16．如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）17．如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）18．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當(dāng)時，_________；（2）如圖2，當(dāng)時，________；（3）如圖3，當(dāng)時，求的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為，，所以，因為平分，所以_________________（用表示），因為為等邊三角形，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)（用來表示，無需說明理由）19．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OQ達(dá)到OA后，兩條射線同時停止運動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）分別求出當(dāng)t＝5和t＝18時，∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)OP與OQ重合時，求t的值；（3）當(dāng)∠POQ＝40°時，求t的值．20．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n（n≥1），則稱這個點是另外兩點的n階伴侶點．如圖，O是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的2階伴侶點．（初步思考）（1）如圖，C是點A、B的階伴侶點；（2）若數(shù)軸上兩點M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且點C是點A、B的n階伴侶點，請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根據(jù)∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；（2）分三種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵∠AOB解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根據(jù)∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；（2）分三種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，∴∠EOB=∠AOB=75°，∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，∴∠BOD=40°，∠COD=20°，∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．（2）當(dāng)OE在∠AOC內(nèi)部時，∵∠EOC=∠FOC，∴90-15t=60-5t，解得：t=3．當(dāng)OE與OF重合時，15t+5t=150，解得：t=7.5．當(dāng)OE與OB重合時，OF仍在運動，此時∠EOC=60°，此時OF在∠AOC內(nèi)部，且∠FOC=60°，∴t==24，綜上所述，當(dāng)∠EOC=∠FOC時，t=3s或7.5s或24s．【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．2．（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠(yuǎn)；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠(yuǎn)；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達(dá)數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠(yuǎn)；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數(shù)是2π．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式求出a，b的值，然后計算即可；（2）設(shè)運動時間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點P所對應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式求出a，b的值，然后計算即可；（2）設(shè)運動時間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點P所對應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運動的時間t無關(guān)求解即可．【詳解】（1）∵多項式的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b，，；（2）設(shè)運動的時間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點P所對應(yīng)的數(shù)是6．（3）由題意得：點P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點M所表示的數(shù)為xt，點Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結(jié)果與t無關(guān)，∴3x?8=0，解得：x=．【點睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．（1）①C；②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時；當(dāng)為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表解析：（1）①C；②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時；當(dāng)為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表示即可．【詳解】解：（1）①把代入即可得出，，、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出在點左側(cè)或在、兩點之間．故選；②，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）依據(jù)題意得，，，．、、、四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，或．或；為整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t為秒或10秒；（3）①當(dāng)t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應(yīng)用，具有方程思想并會分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP＝AB?AP進(jìn)行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當(dāng)P不在數(shù)軸上點A與B之間時．當(dāng)P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP＝AB?BP．當(dāng)P不在數(shù)軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側(cè)，此時BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側(cè)，此時根據(jù)AP＝AB＋BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側(cè)，要么在B右側(cè)．根據(jù)這兩種情況分別進(jìn)行討論計算．（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，遠(yuǎn)小于P、Q的速度，因此M點永遠(yuǎn)在P、Q的右側(cè)．“當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時”這句話可以理解成一點在另外兩點正中間．因此有幾種情況進(jìn)行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時，MP＝MQ，三種情況分別列式進(jìn)行計算求解．【詳解】（1）①∵點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2．∴．故答案為：14．②∵點為數(shù)軸上之間的一點，且，∴．故答案為：8．③∵點為數(shù)軸上一點，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點到點的距離與點到點的距離之和為35．當(dāng)點在點左側(cè)時，，∴，∴點表示的數(shù)為．當(dāng)點在點右側(cè)時，，∴，∴點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為或．（3）①當(dāng)點到點、兩個點距離相等時，，解得．此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．②當(dāng)點到、兩個點距離相等時，，解得（舍）．③當(dāng)、重合時，即點到、兩個點距離相等，，解得，此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．點表示的數(shù)為．因此，當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．【點睛】本題考查了動點問題與一元一次方程的應(yīng)用．在充分理解題目要求的基礎(chǔ)上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在解答過程中，注意動點問題的多解可能，并針對每一種可能進(jìn)行討論分析．7．（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線段的長不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為，即可得到答解析：（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線段的長不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為，即可得到答案；②根據(jù)題意直接表示出P，Q所對應(yīng)的數(shù)，即可；（2）當(dāng)P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等列方程，得到t的值，進(jìn)而得到P、Q相遇的點所對應(yīng)的數(shù)；（3）由t秒后，點P表示的數(shù)?2＋4t，點Q表示的數(shù)為8+t，于是得到PQ的表達(dá)式，結(jié)合，列方程即可得到結(jié)論；（4）由點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①A、B兩點間的距離AB＝|?2?8|＝10，線段AB的中點表示的數(shù)為：，故答案是：10，3；②由題意可得，后，點P表示的數(shù)為：?2＋4t，點Q表示的數(shù)為：8+t，故答是：?2＋4t，8+t；（2）∵當(dāng)P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等∴?2＋4t＝8+t，解得：t＝，∴當(dāng)t＝時，P、Q相遇，此時，8+t＝8＋，∴相遇點表示的數(shù)為；（3）∵t秒后，PQ＝|（?2＋4t）?（8+t）|＝|3t?10|，∵＝×10＝5，∴|3t?10|＝5，解得：t＝5或，∴當(dāng)t＝5或，；（4）∵M(jìn)為的中點，N為的中點，∴點M表示的數(shù)為

，點N表示的數(shù)為

，∴MN＝，即：線段的長不發(fā)生變化，MN=5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵

．8．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，分情況分別確定P點的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側(cè)不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點M的左側(cè)距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時，PN=3，點P對應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時，NP=6，點P對應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時，NP=18，點P對應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、美好點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．9．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出結(jié)論；（2）設(shè)點A的運動速度為每秒v個單位長度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫出對稱軸，然后用t表示點A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論；（4）求出B點運動至A點所需的時間，然后根據(jù)點A和點B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設(shè)點A的運動速度為每秒v個單位長度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）如圖1，t秒時，點A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點B表示的數(shù)為：8+2t，點C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點運動至A點所需的時間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當(dāng)t=4時，A，B兩點同時到達(dá)的點表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當(dāng)點A從點C返回出發(fā)點時，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點A到C，從點C返回到出發(fā)點A，用時6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時A，B兩點同時到達(dá)的點表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當(dāng)點A第二次從出發(fā)點返回點C時，若與點B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動點問題，掌握平方、絕對值的非負(fù)性、行程問題公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．10．（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．11．（1）120；（2），見解析；（3）見解析，或【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知條件即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)與已知條件進(jìn)行角之間的加減即可證明出結(jié)論；（3）根據(jù)角解析：（1）120；（2），見解析；（3）見解析，或【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知條件即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)與已知條件進(jìn)行角之間的加減即可證明出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行角度之間的加減運算，分類討論得出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∵平分平分，∴，∴，∴，故答案為：120；（2）．證明：∵平分，∴，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴，∴；（3）如圖1，當(dāng)在的左側(cè)時，∵平分，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．∵為的平分線，∴．∴；如圖2，當(dāng)在的右側(cè)時，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．∵為的平分線，．綜上所述，的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與角度之間的加減運算，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分析出各角之間的數(shù)量關(guān)系．12．（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因為OD平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進(jìn)行計算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因為∠DOF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補(bǔ)全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在∠BOC內(nèi)部時，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當(dāng)OF在∠BOC外部時，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查角平分線、余角補(bǔ)角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運用相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．13．（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)∠α被角平分線分成的兩個角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個角的平分線是這個角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）當(dāng)QPN=2MPN時，10t=2×60，解得t=12；（b）當(dāng)MPN=2QPM時，60=2×（10t-60），解得t=9；（c）當(dāng)QPM=2MPN時，（10t-60）=2×60，解得t=18．故當(dāng)t為9或12或18時，射線PM是∠QPN的“奇妙線”；②由題意可知射線PQ在MPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），MPN=（60+6t），QPM=MPN-QPN=（60-4t），（a）當(dāng)MPN=2QPN時，60+6t=2×10t，解得t=；（b）當(dāng)MPQ=2QPN時，60-4t=2×10t，解得t=；（c）當(dāng)QPN=2MPQ時，10t=2×（60-4t），解得t=．故當(dāng)射線PQ是∠MPN的奇妙線時t的值為或或．【點睛】本題考查了角之間的關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，奇妙線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“奇妙線”的定義是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點睛】本題考查了角的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．15．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進(jìn)行分析，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運動前∠MPN＝120°，設(shè)運用的時間為t秒，則PM運用后有，，①當(dāng)時，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點睛】本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態(tài)，運用分類討論的思想進(jìn)行分析．16．（1），5；（2），；（3）經(jīng)過秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和平分畫圖即解析：（1），5；（2），；（3）經(jīng)過秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和平分畫圖即可．【詳解】（1）∵∴∵平分，∴∴∴解得：秒（2）度∵，平分∴∴∴解得：秒（3）如圖：∵，由題可設(shè)為，為∴∵解得：秒答：經(jīng)過秒平分．【點睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠AOC的度數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù)，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度數(shù)，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度數(shù)；（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各個角之間的關(guān)系，從而可以得到∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，又∵∠COD是直角，∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，故答案為：60°