第五章一元一次方程5.3課時(shí)1幾何圖形問題1.能列出一元一次方程解決圖形中的等體積、等周長(zhǎng)、等面積等問題，并會(huì)檢驗(yàn)答案的合理性;2.初步體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.如圖，用一塊橡皮泥先捏出一個(gè)“瘦高”的圓柱，然后再讓這個(gè)“瘦高”的圓柱“變矮”，變成一個(gè)“矮胖”的圓柱，請(qǐng)思考下列幾個(gè)問題：(1)在你操作的過程中，圓柱由“高”變“矮”，圓柱的底面直徑是否變化了?還有哪些量改變了?(2)在這個(gè)變化過程中，什么量沒有變化呢?

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個(gè)問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?解：(1)在這個(gè)問題中的量有：

；它們之間的等量關(guān)系是：

.舊包裝的容積=新包裝的容積新舊包裝的底面直徑、高和容積等

探究一：等積變形問題(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，你能借助下面的表格理梳理問題中的信息嗎?

有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm容積/cm3

12x

(3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)新包裝的高度為xcm.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

.解這個(gè)方程，得x=

.因此，易拉罐的高度變?yōu)?/p>

cm.列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.

14.5214.52

等積變形問題：等積變形是指一個(gè)物體的形狀發(fā)生變化，但變化前后的體(面)積不變.等量關(guān)系是：變形前的體(面)積=變形后的體(面)積.注意：(1)設(shè)未知數(shù)時(shí)，未知量一定要敘述清楚；(2)列方程時(shí)，單位要統(tǒng)一；(3)找出問題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.D練一練例：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米？(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？此時(shí)的長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？

(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？正方形的面積與(2)中長(zhǎng)方形的面積相比又有什么變化？分析：本題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？本題涉及的量有鐵絲的長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，正方形的邊長(zhǎng).它們的等量關(guān)系為：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)度，正方形的周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)度.

探究二：應(yīng)用一元一次方程解決等長(zhǎng)變形問題xm(x+1.4)m解：（1）設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m.解這個(gè)方程，得x=1.81.8+1.4=3.2.此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.根據(jù)題意，得

2（x+1.4）+2x=10(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米？(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？此時(shí)的長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？

xm(x+0.8)m(2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得2(x+0.8)+2x=10解這個(gè)方程，得

x=2.12.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？正方形的面積與(2)中長(zhǎng)方形的面積相比又有什么變化？解這個(gè)方程，得

x=2.5面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm.根據(jù)題意，得

4x=10比(2)中長(zhǎng)方形的面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長(zhǎng)為2.5m，等長(zhǎng)變形問題：

等長(zhǎng)變形問題是指把一個(gè)長(zhǎng)度一定的物體圍成不同的平面圖形時(shí)，圖形的形狀、面積發(fā)生了變化，但周長(zhǎng)不變.

等量關(guān)系是：變形前的周長(zhǎng)=變形后的周長(zhǎng).2．用5.2m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得長(zhǎng)比寬多0.6m，求圍成的長(zhǎng)方形的寬為多少．設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xm，可列方程為(

)A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2C練一練在上面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?列方程的思路是什么?與同伴進(jìn)行交流。長(zhǎng)方形(正方形)的周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)度審題找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)方程的解作答思考·交流例1：要鍛造一個(gè)直徑為12cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取多少直徑為8cm的圓鋼？(不計(jì)鍛造時(shí)的損耗)(1)本題建立方程的相等關(guān)系是_____________________；(2)設(shè)截取直徑為8cm的圓鋼xcm，根據(jù)數(shù)量關(guān)系填表：應(yīng)截圓鋼鍛造毛坯底面半徑(cm)高(cm)體積(cm3)根據(jù)題意列方程：____________________．解得x＝________．因此，應(yīng)截取直徑為8cm的圓鋼______cm.圓鋼體積＝毛坯體積46x8π×42·xπ×62×8π×42·x＝π×62×81818例2：如圖，地面上釘著一個(gè)用一根彩繩圍成的直角三角形，如果將直角三角形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)處的釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，則所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？面積是多少？解：此直角三角形的周長(zhǎng)＝6＋8＋10＝24.①當(dāng)去掉頂點(diǎn)A處的釘子時(shí)，BC為長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方形的另一相鄰邊長(zhǎng)為x，由題意得2(x＋6)＝24，解得x＝6，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均為6，面積為6×6＝36；②當(dāng)去掉頂點(diǎn)B處的釘子時(shí)，AC為長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方形的另一相鄰邊長(zhǎng)為y，由題意得2(y＋8)＝24，解得y＝4，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8，4，面積為8×4＝32.故長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積分別為6，6，36或8，4，32.2.如圖所示，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為20cm，容器內(nèi)水的高度為15cm.如果把一根半徑為10cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器內(nèi)的水升高(水不會(huì)溢出)(

)A．10cm

B．5cm C．15cm

D．12cm1.一個(gè)正方形花圃的邊長(zhǎng)增加2m，所得新正方形花圃的周長(zhǎng)是28m，設(shè)原正方形花圃的邊長(zhǎng)為x

m，由此可得方程為(

)A．x＋2＝28

B．4(x＋2)＝28C．2(x＋2)＝28

D．4x＋2＝28BB

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC5.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼

厘米.166.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠為

.30厘米7.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm，長(zhǎng)比寬多3cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(x＋3)cm