2.2用配方法求解一元二次方程說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：2.2用配方法求解一元二次方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用配方法求解一元二次方程。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)配方法的過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握代數(shù)式的變形和因式分解的技巧。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生熟練運(yùn)用配方法進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：1.配方法的操作步驟和關(guān)鍵技巧，包括提取完全平方項(xiàng)、加減常數(shù)項(xiàng)、變形為因式分解的形式。

2.運(yùn)用配方法解決一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

難點(diǎn)：1.理解并正確使用配方法進(jìn)行因式分解，尤其是對(duì)于系數(shù)不是1的二次項(xiàng)的處理。

2.將配方法與實(shí)際情境相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)具體例題展示配方法的步驟，讓學(xué)生跟隨操作，逐步掌握技巧。

2.設(shè)計(jì)變式練習(xí)，強(qiáng)化不同類(lèi)型的配方法應(yīng)用，幫助學(xué)生熟悉不同情況下的解題策略。

3.引導(dǎo)學(xué)生將配方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.針對(duì)難點(diǎn)，提供詳細(xì)的解題指導(dǎo)，如利用圖形輔助理解、比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)電子教材

-信息化資源：多媒體教學(xué)課件、一元二次方程配方法教學(xué)視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、課堂練習(xí)、小組討論、在線測(cè)試五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“配方法求解一元二次方程”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何識(shí)別一元二次方程的完全平方項(xiàng)？”、“配方法的基本步驟是什么？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解配方法的基本概念和步驟。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解配方法求解一元二次方程的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間的平方成正比”，引出“配方法求解一元二次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解配方法的操作步驟，結(jié)合實(shí)例“x^2-6x+9=0”幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試將配方法應(yīng)用于不同的方程，如“x^2+4x+3=0”。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“如何處理方程中的系數(shù)？”、“配方法的應(yīng)用范圍有哪些？”等，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決新方程。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解配方法的操作步驟。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握配方法的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解配方法求解一元二次方程的步驟和技巧。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“配方法求解一元二次方程”課題，布置適量的課后作業(yè)，如“將以下方程配成完全平方形式：x^2-10x+25=0”。

提供拓展資源：提供與配方法相關(guān)的拓展資源，如“一元二次方程的解法比較”的文章或視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的方程。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的配方法求解一元二次方程的知識(shí)和技能。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它涉及到方程的解法、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以下是對(duì)“2.2用配方法求解一元二次方程”這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理：

一、一元二次方程的定義

1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.一元二次方程的解：方程的根，即能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

二、配方法求解一元二次方程

1.配方法的定義：將一元二次方程ax^2+bx+c=0左邊配成完全平方的形式，從而求解方程。

2.配方法的步驟：

（1）提取二次項(xiàng)系數(shù)：將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得到x^2+(b/a)x+c/a=0。

（2）配方：將一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方加到方程的兩邊，得到x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=c/a+(b/2a)^2。

（3）因式分解：將左邊配成完全平方的形式，得到(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

（4）求解：對(duì)方程兩邊開(kāi)平方，得到x+b/2a=±√((b^2-4ac)/4a^2)。

（5）化簡(jiǎn)：將方程兩邊同時(shí)減去b/2a，得到x=-b/2a±√((b^2-4ac)/4a^2)。

三、配方法的適用條件

1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0。

2.一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac≥0。

四、配方法的應(yīng)用

1.求解一元二次方程。

2.判斷一元二次方程的根的情況。

3.求解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

五、配方法與其他解法的關(guān)系

1.配方法與因式分解的關(guān)系：配方法可以看作是因式分解的一種特殊情況。

2.配方法與公式法的關(guān)系：配方法可以轉(zhuǎn)化為公式法求解一元二次方程。

六、配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

1.求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值問(wèn)題。

2.求解實(shí)際問(wèn)題中的增長(zhǎng)率或減少率問(wèn)題。

3.求解實(shí)際問(wèn)題中的距離、時(shí)間、速度等問(wèn)題。

七、注意事項(xiàng)

1.在使用配方法求解一元二次方程時(shí)，要注意提取二次項(xiàng)系數(shù)，并進(jìn)行配方。

2.在求解方程時(shí)，要注意判別式的值，判斷方程的根的情況。

3.在應(yīng)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用配方法進(jìn)行求解。七、教學(xué)反思

教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“用配方法求解一元二次方程”?；仡櫼幌拢矣X(jué)得有幾個(gè)方面值得我反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。我通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題引入了本節(jié)課的主題，學(xué)生們對(duì)一元二次方程的應(yīng)用有了直觀的認(rèn)識(shí)，這也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。但是，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于一元二次方程的基本概念還不夠清晰，比如什么是二次項(xiàng)系數(shù)，什么是判別式。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解和鞏固。

在課堂活動(dòng)中，我設(shè)計(jì)了小組討論和角色扮演，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握配方法。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得效果不錯(cuò)，學(xué)生們?cè)谟懻摵突?dòng)中不僅學(xué)會(huì)了配方法，還提高了他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意在課堂上發(fā)言。這讓我想到，我需要在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論，給他們創(chuàng)造一個(gè)更加開(kāi)放和包容的學(xué)習(xí)環(huán)境。

課后作業(yè)的布置也是我反思的一個(gè)點(diǎn)。我根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，布置了一些鞏固練習(xí)題，目的是讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)加深對(duì)配方法的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生作業(yè)完成的質(zhì)量不高，有的甚至直接抄襲。這讓我意識(shí)到，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生作業(yè)的檢查和反饋，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

此外，我還注意到，在講解配方法的過(guò)程中，我可能過(guò)于強(qiáng)調(diào)了步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性，而忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。有些學(xué)生在面對(duì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的方程時(shí)，就會(huì)感到無(wú)所適從。這讓我反思，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力，而不僅僅是讓他們記住公式和步驟。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌握一