行測(cè)技巧：立體幾何問(wèn)題

近幾年，在國(guó)家公務(wù)員考試中常常波及幾何問(wèn)題。在數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中，幾何問(wèn)題包括兩種題

型：平面幾何問(wèn)題和立體凡何問(wèn)題。為了便于分析和計(jì)算，多數(shù)立體幾何問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化到平

面上進(jìn)行求解，關(guān)注和學(xué)習(xí)有關(guān)的平面幾何知識(shí)是處理立體兒何問(wèn)題的基礎(chǔ)。平面幾何知識(shí)

較為簡(jiǎn)樸，易于掌握，而立體幾何問(wèn)題較為復(fù)雜，考生需要掌握更復(fù)雜的計(jì)算公式和一定的

空間想象能力，難度較大。處理此類題型的技巧措施一一詳解如下：

一、球、圓柱與錐體

平面圖形一般要計(jì)算周長(zhǎng)、面積，對(duì)立體圖形則計(jì)算表面積、體積

3

x2irrx\Zr+r+Trr=irrx\7r+r+-nrS=2Trr4-2irr/i

4-\=Sh=irrh

「二；S/i=；irrh

椎體的體積公式為:底面積X高

3

【例題1］過(guò)長(zhǎng)方體一側(cè)面的兩條對(duì)角淺交點(diǎn)，與下底面四個(gè)頂點(diǎn)連得一四棱鏈，則

四梗鏈與長(zhǎng)方體的體積比為多少?

A.1：8B.1：6C.1：4D.1：3

中公解析：設(shè)此長(zhǎng)方體為正方體，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，則具體積為1.如圖所示，此

四棱錐的高為4，^=ish=lxi-xl=l.所以二者體積比為1：6.

23326

二、正多面體

正多面體指各面都是全等的正多邊形且每個(gè)頂點(diǎn)所接面數(shù)都是同樣的凸多面體。這個(gè)定義有

兩個(gè)要點(diǎn)①每個(gè)面全等；②頂點(diǎn)所接面數(shù)均相等。如正方體每個(gè)面都是全等的正方形；每個(gè)

頂點(diǎn)都接3個(gè)面，因此它是正六面體。

每個(gè)頂點(diǎn)均

接3個(gè)面

正六面體

在《幾何原本》3的最終一卷（第13卷）中，歐幾里得給出了五個(gè)正多面體的做法，并且

證明只存在這五個(gè)正多面體。它們是：

正十二面體正二十面體

考生需要著重掌握前三個(gè)正多面體，由于這三個(gè)正多面體易于計(jì)算與想象，真題多有波及。

【例題2】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一種正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長(zhǎng)

為6厘米，問(wèn)正八面體的體積為多少立方厘米？

解析：此題的?般思緒是在腦海中搜尋正八面體的體積計(jì)算公式，而這個(gè)公式我們不常用。

從措施優(yōu)化來(lái)看，處理復(fù)雜體積問(wèn)題的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)樸幾何體進(jìn)行計(jì)算。

由圖不難看出，正八面體可以當(dāng)作由上下（或左右）兩個(gè)椎體（是正四面體）構(gòu)成。錐體的

高等于正方體棱長(zhǎng)的二分之一，為3；錐體的底面是正方體四面中心的連線，面積等于正方

體一面面積的一半，是6X6+2=18.錐體體積=9x13X3=18,所以正人面體的體積是18

3

X2=36,所以本題答案為C.

事實(shí)上，將正方體橫、縱、豎切三刀，正方體就被分成了8個(gè)小正方體，正八面體也被

分成了8個(gè)錐體，在每個(gè)小正方體中各有1個(gè).每個(gè)椎體底面積等于小正方體一面面積的一

半，高等于小正方體的棱長(zhǎng)，由錐體體積計(jì)宜公式可知其體積是小正方體的1,所以八面

6

體的體積是正方體的等于H+6=36?

6

【例題3】一種正八面體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別為A和B,一種點(diǎn)從A出發(fā)，沿八面體的棱

移動(dòng)到B位置，其中任何頂點(diǎn)最多抵達(dá)1次，且全程必英走過(guò)所有8個(gè)面的至少1條邊，問(wèn)

有多少種不一樣的走法？（）

A.8B.16C.24D.32

解析：如圖所示，把這個(gè)正八面體的各頂點(diǎn)標(biāo)識(shí)。從A點(diǎn)出發(fā)沿棱移動(dòng)抵達(dá)B點(diǎn)。任何頂點(diǎn)

最多抵達(dá)1次，闡明A和B分別是起點(diǎn)和終點(diǎn)，且中途不能通過(guò)。從A點(diǎn)到1點(diǎn)后只能有兩

種途徑滿足通過(guò)所有8個(gè)面即A—1—2—3—4—B或A—1—4—3—2—B。依此類

推，從A到B有2X4=8種走法。

八大類數(shù)列及變式總結(jié)

數(shù)字推理的題目一般狀況下是給出一種數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺乏一種項(xiàng)，規(guī)定仔細(xì)觀測(cè)這個(gè)

數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律。

解題關(guān)鍵：

1、培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。

2、純熟掌握各類基本數(shù)列。

3、純熟掌握八大類數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。

4、進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。

下面是八大類數(shù)列及變式概念,例題是協(xié)助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論

概念是從教材里得到，不過(guò)但愿能協(xié)助那些沒(méi)有買到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋

友。最終跟大家說(shuō)，做再多的題，沒(méi)有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把

他人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。

一、簡(jiǎn)樸數(shù)列

自然數(shù)列：1，2,3,4,5,6,7,……

奇數(shù)列：1,3,5,7,9,……

偶數(shù)列:2,4,6,8,10,...

自然數(shù)平方數(shù)列：1,4,9,16,25,36,……

自然數(shù)立方數(shù)列：1,8,27,64,125,216,……

等差數(shù)列：1,6,11,16.21,26,……

等比數(shù)列：1,3,9,27,81,243,……

二、等差數(shù)列

1，等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成?種常數(shù)數(shù)列。

例題：12,17,22,27,(),37

解析：17-12=5,22-17=5,...

2,二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一種新的數(shù)列是一種等差數(shù)列。

例題I：9,13,18,24,31,()

解析：13-9=4,18-13=5,24-18=6,31-24=7,...

例題2.：66,83,102,123,()

解析：83-66=17,102-83=19,123-102=21,...

3,二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一種新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列也許是自然數(shù)

列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。

例題1：0,1,4,13,40,()

解析：1-0=1,4-1=3,13-4=9,40-13=27,...公比為3的等比數(shù)列

例題2：20,22,25,30,37,()

解析：22-20=2,25-22=3,30-25=5,37-30=7,…….二級(jí)為質(zhì)數(shù)列

4,三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一種新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后

一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一種新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列也許是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、

立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。

例題I：I,9,18,29,43,61,()

解析:9-1=8,18-9=9,29-18=11,43-29=14,61-43=18,……二級(jí)特性不明顯

9-8=1,11-9=2,14-11=3,18-14=4,……三級(jí)為公差為1的等差數(shù)列

例題2.：1,4,8,14,24,42,()

解析：4-1=3,8-4=4,14-8=6,24-14=10,42-24=18,……二級(jí)特性不明顯

4-3=1,6-4=2,10-6=4,18-10=8,……三級(jí)為等比數(shù)列

例題3：(),40,23,14,9,6

解析：40-23=17,23-14=9,14-9=5,9-6=3,……二級(jí)特性不明顯

17-9=8,9-5=4,5-3=2,……三級(jí)為等比數(shù)列

三、等比數(shù)列

1,等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列

例題：36,24,()32/3,64/9

解析：公比為2/3的等比數(shù)列。

2,二級(jí)等比數(shù)列變化：后?項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列也許是自然數(shù)列、等比數(shù)列、

平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。

例題1：1,6,30,(),360

解析：6/1=6,30/6=5,()/30=4,360/()=3,……二級(jí)為等差數(shù)列

例題2：10,9,17,50,()

解析：1*10-1=9,2*9-1=18,3*17-1=50,……

例題3：16,8,8,12,24,60,()

解析：8/16=0.5,8/8=1,12/8=1.5,24/12=2,60*24=2.5,...二級(jí)為等差數(shù)列

例題4：60,30,20,15,12,()

解析：60/30=2/1,30/20=3/2,20/15=4/3,15/12=5/4,……

重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最經(jīng)典、最常見(jiàn)的數(shù)字推理題型。必須純熟掌握其基

本形式及其變式。

四、和數(shù)列

1,經(jīng)典(兩項(xiàng)求和)和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。

例題1：85,52,(),19,14

解析：85=52+(),52=()+19,()=19+14,……

例題2：17,10,(),3,4,-1

解析：17-10=7,10-7=3,7-3=4,3-4=-1,……

例題3：1/3,1/6,1/2,2/3,()

解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。

2,經(jīng)典(兩項(xiàng)求和)和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，通過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化也許

是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。

例題1：22,35,56,90,(),234

解析：前兩項(xiàng)相加和再減1得到第三項(xiàng)。

例題2：4,12,8,10,()

解析：前兩項(xiàng)相加和再除2得到第三項(xiàng)。

例題3：2,1,9,30,117,441,()

解析：前兩項(xiàng)相加和再乘3得到第三項(xiàng)。

3,三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，通過(guò)變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化也許是加、減、乘、

除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。

例題1：1,1,1,2,3,5,9,()

解析：前三項(xiàng)相加和再減I得到第四項(xiàng)。

例題2：2,3,4,9,12,25,22,()

解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。

例題：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()

解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。

五、積數(shù)列

1,經(jīng)典(兩項(xiàng)求積)積數(shù)列：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。

例題：1,2,2,4,(),32

解析：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。

2,積數(shù)列變式：前兩項(xiàng)相乘通過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化也許是加、減、乘、除某

一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。

例題1：3/2,2/3,3/4,M3,3/8,()

解析：兩項(xiàng)相乘得到1,1/2,1/4,1/8,……

例題2：1,2,3,35,()

解析：前兩項(xiàng)的積的平方減I得到第三項(xiàng)。

例題32,3,9,30,273,()

解析：前兩項(xiàng)的積加3得到第三項(xiàng)。

六、平方數(shù)列

1,經(jīng)典平方數(shù)列(遞增或遞減)

例題：196,169,144,(),100

解析：14立方，13立方，……

2,平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)樸的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減

乘除”的變化。

例題1：0,5,8,17,(1,37

解析：0=12-1,5=22+1,8=32-1,17=42+1,()=52-1,37=62+1

例題2：3,2,II,14,27,()

解析：12+2,22-2,32+2,42-2,52+2,...

例題3：0.5,2,9/2,8,()

解析：等同于1/2,4/2,9/2,16/2,分子為12,22,32.42,……

例題4：17,27,39,(),69

解析：17=42+1,27=52+2,39=62+3,??…-

3,平方數(shù)列最新變化一一二級(jí)平方數(shù)列

例題1：1,4,16,49,121,()

解析：12,22,42,72,112,...二級(jí)不看平方

1,2,3,4,……三級(jí)為自然數(shù)列

例題2：9,16,36,100,()

解析：32,42,62,102,……二級(jí)不看平方

1,2,4,……三級(jí)為等比數(shù)列

七、、立方數(shù)列

1,經(jīng)典立方數(shù)列(遞增或遞減)：不寫例題了。

2,立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)樸的立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”

的變化。

例題1：0,9,26,65,124,()

解析：項(xiàng)數(shù)的立方加減1的數(shù)列。

例題2：1/8,1/9,9/64,(),3/8

解析：各項(xiàng)分母可變化為2,3,4,5,6的立方，分之可變化為1,3,9,27,81

例題3：4,11,30,67,()

解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3的形式。

例題4：11,33,73,(),231

解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3,6,9,12,15的形式。

例題5：-26,-6,2,4,6,()

解析：(-3)3+1,(-2)3+2,(-1)3+3,(0)3+4,(1)3+5,……

八、組合數(shù)列

1,數(shù)列間隔組合：兩個(gè)數(shù)列(七種基本數(shù)列的任何一種或兩種)進(jìn)行分隔組合。

例題1：I,3,3,5,7,9,13,15,(),()

解析：二級(jí)等差數(shù)列1,3,7,13,……和二級(jí)等差數(shù)列3,5,9,15,……的間隔組合。

例題2：2/3,1/2,2/5,16,2/7,()

解析：數(shù)列2/3,2/5,2/7和數(shù)列1/2,1/3,……的間隔組合。

2,數(shù)列分段組合：

例題1：6,12,19,27,33,(),48

解析：6786()8

例題2：243,217,206,197,171,(),151

解析：2611926()9

特殊組合數(shù)列：

例題I:1.01,2.02,3.04,5.08,()

解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1,2,3,5,……小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01,0.02,0.04,……

九、其他數(shù)列

1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一種非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和自身整除的數(shù)。

例題1：4,6,10,14,22,()

解析：各項(xiàng)除2得到質(zhì)數(shù)列2,3,5,7,11,……

例題2：31,37,41,43,(),53

解析：這是個(gè)質(zhì)數(shù)列。

2,合數(shù)列：

例題：4,6,8,9,1(),12,()

解析：和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩余的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。

3,分式最簡(jiǎn)式：

例題1：133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3

解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/3。

例題2：105/60,98/56,91/52,84/48,(),21/12

解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/4。

行測(cè)數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題由于貼近我們平常生活，能很好考察學(xué)生的綜合素質(zhì)，因此是歷年公務(wù)員考試

的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。處理經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題有多種措施，常見(jiàn)的有代入排除法、通過(guò)方程或者方程組

來(lái)解答、尚有就是十字交叉法。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題最重要的公式就是：

利潤(rùn)率=鬻=黑等

成本成本=成1本1

這是我們處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的主線。

下面以歷年考題為例：

例1:一種人到書(shū)店購(gòu)置了一木書(shū)和一木雜志，在付錢時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上的

數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)當(dāng)付39元才對(duì)?！闭?qǐng)問(wèn)書(shū)比雜

志貴多少錢?（）（4月26日公務(wù)員聯(lián)考）

A.20B.21C.23D.24

解析：兩個(gè)數(shù)的和是一種偶數(shù)，因此差也是偶數(shù)，排除A、D。假設(shè)書(shū)和雜志的定價(jià)分

別為x、y元，將B代入，則x-y=21,得x=30,y=9,不符合題意，因此選擇C。

例2：一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%,但超市按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)提高了6個(gè)百分

點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為（）（國(guó)家公務(wù)員考試）

A.12%B.13%C.14%D.15%

解析；解法一：設(shè)上月進(jìn)價(jià)為100,售價(jià)為x,根據(jù)題意可以列出如下方程

XX

(—-1)-(—--1)=6%

95100解出x=u4

114-100一°

-----------x100°o=14°o

100

則上個(gè)月的利潤(rùn)率為：

解法二：設(shè)上月正價(jià)為100,利潤(rùn)率為y,根據(jù)題意可以列出如下方程：

100（l+y）=95（y+6%+l）

解出y=O.I40選擇答案C

例3:受原材料價(jià)格漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15,而原材料成本

在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)原材料的價(jià)格上漲了多少?（）（國(guó)家公務(wù)員考

試）

A.l/9B.I/10C.l/11D.1/12

解析：設(shè)之前的總成本為15,根據(jù)題意，則上漲了1,目前的總成本是16?？偝?/p>

本上漲是由于原材料上漲，假如設(shè)原材料之前的成本為x,則目前為x+1。根據(jù)題意可

工+1X

-———0

1615

以列出如下方程：-解出x=9

因此原材料的價(jià)格上漲了1/9,選擇答案A。

例4：某家俱店購(gòu)進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)發(fā)售,

賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折發(fā)售余下的桌椅，售完所有桌椅后，

實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%,余下的桌椅是打幾折發(fā)售的?（）（9月18日公務(wù)員聯(lián)考）

A.七五折B.八二折C.八五折D.九五折

解析?：解法］根據(jù)題意，每套椅子原進(jìn)價(jià)是200,獲利50%,則售價(jià)30。元,

期望獲的總利潤(rùn)為100X100=10000元。實(shí)際利潤(rùn)減少了10000X18%=1800元，那么平

均每套降價(jià)1800/40=45元，則每套降價(jià)幅度45/300=15%,相稱于打八五折，因此選擇

答案c.

解法二：十字交叉法用于解混合平均問(wèn)題，因此解經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，更以便和

快捷。

設(shè)打折后的利潤(rùn)率為X%,

打折前:50%41%-x%^

50%（1-18%）

打JFF后：x%9%^,

根據(jù)題意—我專=：

解出x=27.5%,這打折后的售價(jià)為200（1+27.5%）=255,255/300=0.85,打八五折。

平時(shí)備考的過(guò)程中，首先規(guī)定考試對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的某些基礎(chǔ)公式能純熟掌握，多多練習(xí)。

在實(shí)際考試的適合，考生要做的就是迅速根據(jù)題干給出的信息以及自己的知識(shí)儲(chǔ)備，運(yùn)用適

合自己的有關(guān)解題措施。

國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：代入檢查思想

常常有考生會(huì)有疑問(wèn)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差能不能學(xué)好數(shù)量關(guān)系?雖然行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系部分

需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但頂多到初中的程度。另一種角度來(lái)說(shuō)，諸多人覺(jué)得自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好,

但做數(shù)量關(guān)系并不是很厲害，原因就是有的人把行測(cè)考試真的當(dāng)專業(yè)知識(shí)測(cè)試了。

既然行測(cè)考試都是選擇題，因此就應(yīng)充足運(yùn)用選擇題的特點(diǎn)。而代入檢查思想就是其中很

重要的一種。

例1、甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是43,甲數(shù)的2倍加8,乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，

丁數(shù)的5倍減4,都相等。問(wèn)這四個(gè)數(shù)各是多少?（）

A、14,12,8,9B、16,12,9,6

C、II,10,8,14D、14,12,9,8

解析：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好的人一拿到這個(gè)題就想用方程來(lái)做，將甲乙丙丁分別設(shè)為x,y,z,

w然后列方程解方程。這樣當(dāng)然是可以做出來(lái)，但并不是最優(yōu)的措施。既然這是一種選擇題，

當(dāng)然可以直接將選項(xiàng)代入檢查，符合題意的就是對(duì)的選項(xiàng)，不符合題意的選項(xiàng)就排除。將A,

B,C三個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入提議發(fā)現(xiàn)不符合題意，因此排除掉。將D選項(xiàng)代入檢查發(fā)現(xiàn)符合

題意,因此答案選D。

例2、一種五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，假如把右邊的兩位數(shù)移到前面，

則所得新的五位數(shù)要比本來(lái)的五位數(shù)的2倍還多75,則本來(lái)的五位數(shù)是多少?（）（國(guó)家公務(wù)

員考試行測(cè)第44題）

A、12525B、13527C、17535D、22545

解析：題目說(shuō)的較復(fù)雜，但只需將選項(xiàng)代入，按照題意計(jì)算一下即可。A選項(xiàng)12525,

符合題目的左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，將右邊的兩位數(shù)移到前面則新的五位數(shù)為

25125,經(jīng)計(jì)算，25125是12525的2倍還多75.符合題巨的條件，故答案選A。確定A為對(duì)

的答案后就不用再檢查B.C,D了。

例3、1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙

二人的年齡分別是多少歲?（）（國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷）

A、34歲，12歲B、32歲，8歲C、36歲，12歲D、34歲，10歲

解析：年齡問(wèn)題。題目給出兩人1998年和的年齡關(guān)系，問(wèn)得年齡。也就是說(shuō)2年前甲

是乙年齡的4倍，2年后甲是乙年齡的3倍。代入A,B,C均不符合題意，D選項(xiàng)滿足題

目條件。因此答案選D

例4、有甲、乙兩種不一樣濃度的食鹽水。若從甲中取12克，乙中取48克混合，溶液

濃度變?yōu)?1%，若從甲中取21克，乙中取14克混合，溶液濃度為9%,則甲、乙兩種食鹽

水的濃度分別為（）

A、7%,12%B、7%,11%C、9%,12%D、8%,11%

解析：這是一道濃度問(wèn)題，但其實(shí)也可以用代入檢查的思想迅速選出答案。假如一種溶液

的濃度為A,另一種溶液狗濃度為B,（A<B）,則兩溶液混合后濃度應(yīng)當(dāng)在A和B之間。

即混合后濃度C應(yīng)當(dāng)滿足A<<Bo根據(jù)這個(gè)結(jié)論將B代入，7%的溶液和11%的溶液混合

后濃度不也許到11%,因此排除B選項(xiàng)。同理可以排除C,D選項(xiàng)。故對(duì)的答案只能是A。

代入檢查思想聽(tīng)起來(lái)很簡(jiǎn)樸，但卻很實(shí)用。能用代入檢查進(jìn)行排除當(dāng)然費(fèi)時(shí)最佳，精確

率最高的。它常?？梢杂糜诙辔粩?shù)問(wèn)題，年齡問(wèn)題以及余數(shù)問(wèn)題。當(dāng)然其他的專題也有也許

用到。

國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算選項(xiàng)有關(guān)性速解技巧點(diǎn)撥

在國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷數(shù)學(xué)運(yùn)算中諸多題目確實(shí)可以運(yùn)用某些特性（例如奇偶特性、大

小特性、倍數(shù)特性、余數(shù)特性、尾數(shù)特性等等）秒殺到答案，但尚有一種迅速解題的措施就

是運(yùn)用選項(xiàng)的有關(guān)性來(lái)得到答案。諸多題目出題人為了設(shè)置陷阱故意設(shè)置此外?種選項(xiàng)，因

此就有了兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)，我們反而可以運(yùn)用一下這個(gè)陷阱，這有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)中必然有一

種對(duì)的答案。這種狀況在公務(wù)員考試行測(cè)試卷中常常出現(xiàn)，因此大家要重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)聯(lián)選項(xiàng)。

下面舉幾種有關(guān)聯(lián)選項(xiàng)的例子：

例1、某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,

甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉行該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均

座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉行了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?（）

A、8B、10C、12D、15

解析：這道題是雞兔同籠問(wèn)題，做法有諸多種，當(dāng)然可以運(yùn)用方程法，奇偶特性，這兩

種措施不做論述。什么叫選項(xiàng)的有關(guān)性，問(wèn)題中問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉行了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)，我

們看題干中和培訓(xùn)次數(shù)有關(guān)系的數(shù)字。兩教室當(dāng)月共舉行該培訓(xùn)27次，因此我們看選項(xiàng)中

有無(wú)兩個(gè)選項(xiàng)的和是27,大家會(huì)看到C、D選項(xiàng)的和，因此必然有一種是對(duì)的答案，由于

出題人為了讓大家故意選錯(cuò)誤答案，必然設(shè)置這兩個(gè)選項(xiàng)一種是甲教室當(dāng)月舉行培訓(xùn)的次

數(shù)，一種是乙教室當(dāng)月舉行培訓(xùn)的次數(shù)。

例2、某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，售價(jià)為定價(jià)的8折，每件商品獲利24元，該商品定

價(jià)為?（）

A、180B、160C、144D、120

解析：這個(gè)題選項(xiàng)的有關(guān)性比較強(qiáng)，某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，選項(xiàng)A、D恰好是1.5

倍的關(guān)系;售價(jià)為定價(jià)的8折，選項(xiàng)A、C就是8折的關(guān)系;每件商品獲利24元，選項(xiàng)C、D

就是差了24元，因此根據(jù)之間的關(guān)系可以看出，A選項(xiàng)就是定價(jià)，C選項(xiàng)是目前的售價(jià)，

D選項(xiàng)就是進(jìn)價(jià)。

例3、甲、乙兩種食品共100公斤，目前甲食品降價(jià)20%,乙食品提價(jià)20%,調(diào)整后甲

乙兩種食品售價(jià)均為每公斤9.6元，總值比本來(lái)減少140元，請(qǐng)問(wèn)甲食品有多少公斤?（）

A、25公斤B、45公斤C、65公斤D、75公斤

解析：此題問(wèn)題中問(wèn)甲食品有多少公斤，題干中和食品重量有關(guān)系的是第一句話甲、乙

兩種食品共100公斤，因此選項(xiàng)中加起來(lái)是100公斤的A、D選項(xiàng)必然有一種對(duì)的答案。目

前甲食品降價(jià)20%,乙食品提價(jià)20%,最終總值比本來(lái)減少140元，闡明降價(jià)的甲食品質(zhì)

量更多，因此應(yīng)當(dāng)選D。當(dāng)然此題也可以用方程來(lái)得到答案。

提醒：考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中可以考慮到去發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)性，考試過(guò)程中假如時(shí)間不

夠用，完全可以直接找一下有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)，這樣可以更快的找到答案。

行測(cè)指導(dǎo)：奇偶法解數(shù)學(xué)運(yùn)算題

一、奇偶法的關(guān)鍵準(zhǔn)則：

1.奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù);偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)；

即：兩個(gè)數(shù)的和（或差）為偶數(shù)，則兩個(gè)數(shù)必然同奇（或同偶）；

兩個(gè)數(shù)同奇（或同偶），則這兩個(gè)數(shù)的和（或差）為偶；

兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則差一定為偶數(shù)；

2.偶數(shù)土奇數(shù)二奇數(shù);奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)。

即：兩個(gè)數(shù)的和（或差）為奇數(shù)，則兩個(gè)數(shù)必然一奇一偶；

兩個(gè)數(shù)一奇一偶，則這兩個(gè)數(shù)的和（或差）為奇；

兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則差一定為奇數(shù)；

二、奇偶法的真題解析

例：某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，

甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉行該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均

座無(wú)虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉行了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?（）

A.8B.10C.12D.15

答案及解析：本題答案選D“老式措施是列方程法，設(shè)甲教室舉行了X場(chǎng)次培訓(xùn)，那

么乙教室就舉行了27-X場(chǎng)次培訓(xùn)，然后列出方程，這種措施需要花費(fèi)一定的時(shí)間計(jì)算才能

得出答案。

本題運(yùn)用“奇偶法”可以迅速求解，過(guò)程如下：根據(jù)題干意思，甲每場(chǎng)人數(shù)是50人，

乙每場(chǎng)人數(shù)是45人。由于總?cè)藬?shù)129（）是個(gè)偶數(shù)，甲不管幾場(chǎng)，其總?cè)藬?shù)均為偶數(shù)，故乙的

總?cè)藬?shù)一定也得為偶數(shù);再由于，乙每場(chǎng)的人數(shù)為45人，是個(gè)奇數(shù)，因此乙的總場(chǎng)次一定為

偶數(shù)，這樣乘以45之后，總數(shù)才能為偶數(shù)。根據(jù)條件，總場(chǎng)次27是個(gè)奇數(shù)，乙的場(chǎng)次是偶

數(shù)，故甲的場(chǎng)次就是奇數(shù)，觀測(cè)答案，只有D選項(xiàng)是奇數(shù)。故選D.

例：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟目前的年齡是兩人年齡差

的4倍。哥哥今年（）歲。

A.I0B.12C.15D.18

答案及解析：本題答案選C。根據(jù)題目條件“哥哥5年后和弟弟3年前的年齡和為29

歲”，可得哥哥和弟弟目前的年齡和是29-5+3=27歲，27是奇數(shù),兩個(gè)人的年齡和為奇數(shù),

則兩人年齡必然?奇一偶;同步，“弟弟的年齡是年齡差的4倍”，也就是說(shuō)弟弟的年齡?定

是一種偶數(shù)，因此哥哥的年齡一定是一種奇數(shù)，觀測(cè)答案，只有C選項(xiàng)是奇數(shù)。故選C。

例：某單位有員工540人，假如男員工增長(zhǎng)30人就是女員工的2倍，那么本來(lái)男員工

比女員工多兒人？

A.13B.31C.160D.27

答案及解析：本題答案選C。根據(jù)“某單位有員工540人”，可以得出男工與女工的人

數(shù)和為偶數(shù)，結(jié)合“兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則差一定為偶數(shù)”，可知男工比女工多的數(shù)也一定

是偶數(shù)，觀測(cè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)是偶數(shù)。故選C。

綜上所述，在求解數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，假如題目中波及到了多種數(shù)字的差和關(guān)系，我們不妨考

慮奇偶法，借助選項(xiàng)數(shù)字的奇偶性，到達(dá)迅速解題的目的。

數(shù)學(xué)運(yùn)算之不定方程類題目的解題方略

類型一，運(yùn)用數(shù)字特性，結(jié)合代入法

此類題目往往是會(huì)運(yùn)用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結(jié)合代入法，得

到對(duì)的答案。

【例1】共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完畢。規(guī)定制作的玩具每合格一種得5元，

不合格一種扣2元，未完畢的不得不扣。最終小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格

的共有（）個(gè)。

A.2B.3C.5D.7

【解析】設(shè)合格為x,不合格為y,因此5x-2y=56,而由5x=2y+56可知，2y+56一定

是5的倍數(shù)，因此，可以排除B、C;代入D選項(xiàng)，y=7,解得x=14,x+y>20,排除，只剩

余A選項(xiàng)，（代入A,y=2,x=12,x+y<20,滿足題目條件），因此選A。

【例2】一種人到書(shū)店購(gòu)置了一本書(shū)和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上

的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)當(dāng)付39元才對(duì)?！闭?qǐng)問(wèn)書(shū)比

雜志貴多少錢?（）

A.20B.2IC.23D.24

【解析】設(shè)書(shū)的價(jià)格為x,雜志的價(jià)格為y,根據(jù)題意，我們很輕易懂得x+y=39,題目

讓我們求x-y,根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，因此我們懂得了排除A、

D,因此答案不是B就是C,將選項(xiàng)B代入，x+y=39、x-y=21,可以解得x=30,y=9,根據(jù)

題意有3+9=12,不滿足題意;將選項(xiàng)C代入，可以解得x=3I,y=8,滿足13+8=21的條件;

因此選Co

【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有

20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是（）

A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛

【解析】設(shè)大小客車分別為x、y,根據(jù)題意有37x+20y=271,由于20y是尾數(shù)為。的

數(shù)，因此，37x的尾數(shù)一定是1,代入選項(xiàng)，只有選B。

類型二，運(yùn)用特解思想

此類題目，往往規(guī)定大家解不定方程組，解的時(shí)候，我們只需要將某一種未知數(shù)設(shè)為0,

往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。

【例4】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和I支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的

簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。假如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一

支，共用多少錢（）

A.10元B.11元C.17元D.21元

【解析】設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別為x、y、z,得方程組：3x+7y+z=32,

4x+10y+z=43,為經(jīng)典的不定方程組，可以運(yùn)用特解思想，令系數(shù)較大的y=0,然后求解，

得到x=ll、z=-L因此x+y+z=10,選A。

【例5】去超市購(gòu)置商品，假如購(gòu)置9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要

72元;假如購(gòu)置13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三

種商品各買2件，共需要多少錢？

A.88B.66C.58D.44

【解析】解法同例4,解得2（x+y+z）=88,選A。

類型三，單純運(yùn)用代入法來(lái)解

此類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到。

【例6】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，

要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，規(guī)定每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?（）

A.3,7B.4,6C.5,4D.6,3

【解析】設(shè)大小盒分別為x、y,則有l(wèi)lx+8y=89,由于沒(méi)有其他條件，我們只能采用

直接代入法來(lái)解，最終，只有A選項(xiàng)符合條件，選A。

【例7】有若干張卡片,其中一部分寫著1.1,另一部分寫著1.H,它們的和恰好是43.21。

寫有1.1和1.11的卡片各有多少?gòu)垼?/p>

A.8張，31張B.28張，11張C.35張，11張D.41張，1張

【解析】本題采用代入排除法。將選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證。只有選項(xiàng)A滿足。因此選擇

A選項(xiàng)。

綜上所述，在考試的時(shí)候，假如大家碰到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見(jiàn)思緒

去解，應(yīng)當(dāng)可以很輕易解答。

行測(cè)指導(dǎo)：巧用方程法破解數(shù)量關(guān)系題

笛卡爾提到一種實(shí)際問(wèn)題處理的大體流程為：實(shí)際問(wèn)題一數(shù)學(xué)問(wèn)題一代數(shù)問(wèn)題一方程問(wèn)題。

其中最終一步正是處理問(wèn)題的關(guān)鍵所在，可見(jiàn)函數(shù)與方程的思想堪稱代數(shù)中的靈魂思想。兩

者都是通過(guò)未知變量間的運(yùn)算關(guān)系來(lái)描述問(wèn)題并通過(guò)計(jì)算揭示其本質(zhì)，多用于某些數(shù)量關(guān)系

表述復(fù)雜的應(yīng)用題。

下面就來(lái)重點(diǎn)簡(jiǎn)介一下方程法。

方程法是一種直接的措施，它是把未知顯設(shè)為字母(例如x),然后把字母(例如x)作為已

知量參與計(jì)算，最終得到等式的過(guò)程。方程法的思維方式與其他算術(shù)解法的思維方式不一樣,

它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關(guān)系，然后根據(jù)

等量美系按次序列出方程即可。

方程法的重要流程為：設(shè)未知量一找出等量關(guān)系一列出方程一解出方程

一般說(shuō)來(lái)，行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、濃度問(wèn)題、

利潤(rùn)問(wèn)題等均可使用方程法。不過(guò)詳細(xì)問(wèn)題還需要詳細(xì)分析，假如題中數(shù)據(jù)關(guān)系比較簡(jiǎn)樸，

或者可以直接運(yùn)用既有公式時(shí)，使用方程法反而會(huì)影響答題效率。

本文從歷年真題中選用經(jīng)典題型，結(jié)合真題，為各位考生詳細(xì)講解方程法的運(yùn)用。

例題1：國(guó)家行測(cè)真題

一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%,但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提島?了6個(gè)百分點(diǎn),

則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為：

A.I2%B.I3%C.I4%D.I5%

【思緒點(diǎn)撥】本題為經(jīng)典的利潤(rùn)問(wèn)題，不過(guò)沒(méi)有太多詳細(xì)的數(shù)據(jù)，即不輕易直接找到已

知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，因此直接用方程法求解比較簡(jiǎn)潔。

【解析】設(shè)未知量：設(shè)上個(gè)月的利潤(rùn)率為X,則這個(gè)月的利潤(rùn)率為x+6%。

找出等最關(guān)系：兩個(gè)月的售價(jià)是同樣的。

列出方程：不妨設(shè)上個(gè)月商品進(jìn)價(jià)是1,則這個(gè)月商品進(jìn)價(jià)是0.95,

lX(l+x)=0.95X(l+x+6%)

解出方程：x=14%o

因此對(duì)的答案為C。

例題久2010年國(guó)宗行顆題

某旅游部門線劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游或路,經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡?/p>

速行駛需34加：從乙返回甲逆水句速行駛需4小時(shí),假設(shè)水瓶速度恒定，甲乙之I間的距落

為y公里.旅游船在靜水中勻速行駛y公里得要x小時(shí),則x滿足的方程為?

B.

3x4x

x+34x

【思路點(diǎn)撥】選項(xiàng)?接表明要使用方程法，因此我們亶接按照方程法的流程進(jìn)行解題.

【解析】題中已統(tǒng)設(shè)了未知下一步尋找考量關(guān)系.

溢水問(wèn)題公式：水速麗水速度?靜水速度?茶水蓬度?逆水速度.此為等量關(guān)系.

根據(jù)題沒(méi)條件和等餐關(guān)系.列出方程式?1-1=1-1.妁分化簡(jiǎn)，正確答察為九

3xx4

例題工2005年國(guó)安行測(cè)期?

商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上運(yùn)行，兩個(gè)孩子嫌扶梯走常太慢，于是在運(yùn)行的扶棒

上,男孩母秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí),女孩珞2秒向上走3個(gè)梯級(jí).結(jié)果男孩用40秒，忸達(dá)，

女孩用50杪械到達(dá).則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有，

AS0級(jí)B.100級(jí)C.120級(jí)D.140級(jí)

【思路點(diǎn)撥】本題類似于海水I司題,4個(gè)人的"速度等于人靜止時(shí)的遵度加上扶福

速度.根據(jù)兩個(gè)人所走的樓梯數(shù)相等這一等鴛關(guān)系可以列出方程.

【解析】設(shè)扶梯毋抄走x級(jí).則40<2-x)-50(:-x).解得x-05總的扶睇有40X

■

(2-0.5)TOO級(jí).所以正確答察為B.

行測(cè)沖刺：解答數(shù)字推理四大思維

一、四大解題思維措施

(一)直覺(jué)思維

直覺(jué)思維是對(duì)事物直觀認(rèn)識(shí)的特殊思維方式，是邏輯思維的凝結(jié)或簡(jiǎn)縮。它包括數(shù)字直

覺(jué)和運(yùn)算直覺(jué)兩個(gè)方面。

1.數(shù)字直覺(jué)

數(shù)字直覺(jué)是人們對(duì)數(shù)字基本屬性深入理解之后形成的。通過(guò)數(shù)字直覺(jué)處理數(shù)字推理問(wèn)題

的實(shí)質(zhì)是靈活運(yùn)用數(shù)字的基本屬性。

自然數(shù)平方數(shù)列：4,1,0,1,4,9,16,25,……

自然數(shù)立方數(shù)列：■列-1,0,1,8,27,64,……

質(zhì)數(shù)數(shù)列：2,3,5,7,11,13,17,……

合數(shù)數(shù)列：4,6,8,9,10,12,14,.......

2.運(yùn)算直覺(jué)

運(yùn)算直覺(jué)是對(duì)數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系純熟掌握之后形成的。通過(guò)運(yùn)算直覺(jué)處理數(shù)字推理問(wèn)

題的實(shí)質(zhì)是靈活運(yùn)用數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系。

數(shù)字直覺(jué)側(cè)重于一種數(shù)自身的特性，運(yùn)算直覺(jué)則側(cè)重于幾種數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)字直覺(jué)和

運(yùn)算直覺(jué)是數(shù)字推埋直覺(jué)思維中不可分割的兩部分，解題時(shí)需綜合運(yùn)用這兩種直覺(jué)思維。

(二)構(gòu)造思維

構(gòu)造思維是從已知條件出發(fā)，建立新的分析模式，最終處理問(wèn)題的思維模式。

在處理數(shù)字推理問(wèn)題時(shí)，構(gòu)造的措施一般有基本數(shù)列構(gòu)造、作差構(gòu)造、作商構(gòu)造、作和

構(gòu)造和作積構(gòu)造，通過(guò)構(gòu)造新的數(shù)列，將復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為輕易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的簡(jiǎn)樸數(shù)列。

(三)轉(zhuǎn)化思維

從各類公務(wù)員考試的真題來(lái)看，數(shù)列前面的項(xiàng)按規(guī)律轉(zhuǎn)化得到背面的項(xiàng)是十分常見(jiàn)的梳

理推理規(guī)律。轉(zhuǎn)化思想就是在解題過(guò)程中故意識(shí)的去尋找這種轉(zhuǎn)化方式。

例題：4,4,9,29,119,()

A.596B.597C.598D.599

解析?：前面幾項(xiàng)的比值近似整數(shù)，提醒我們數(shù)字推理規(guī)律也許與倍數(shù)有關(guān)，由4到9

的轉(zhuǎn)化方式應(yīng)是4X2+1=9,由9至29的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化方式應(yīng)是9X3+2=29;可以看出倍數(shù)分別是

2、3。加數(shù)分別是1、2,由此可知:4X1+O=4、29X4+3=119、119X5+4=(599)。

（四）綜合思維

由于題干數(shù)字的困惑性，數(shù)字推理規(guī)律隱藏得很深，解題時(shí)也許是直覺(jué)思維、構(gòu)造思維、

轉(zhuǎn)化思維交替運(yùn)用的過(guò)程，是猜證結(jié)合的過(guò)程，這就是一種綜合思維。

bl前數(shù)字推理規(guī)律求新求異，真題中時(shí)有“出人意外”的數(shù)字推理規(guī)律出現(xiàn)，這就規(guī)定

我們?cè)谡莆漳承┗窘忸}措施的基礎(chǔ)匕結(jié)合對(duì)數(shù)字推理規(guī)律的積累，多角度開(kāi)闊思緒，實(shí)

現(xiàn)數(shù)字推理解題能力的全面提高。

行測(cè)高分指導(dǎo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算

在此簡(jiǎn)樸簡(jiǎn)介幾種數(shù)學(xué)運(yùn)算中常用的解題技巧：尾數(shù)法、代入排除法、特值法、方程法、十

字交叉法、圖解法。

（一）尾數(shù)法

尾數(shù)法是指在考試過(guò)程中，不計(jì)算算式各項(xiàng)的值，只考慮算式各項(xiàng)的尾數(shù)，進(jìn)而確定成

果的尾數(shù)。由此在選項(xiàng)中確定含此尾數(shù)的選項(xiàng)。尾數(shù)的考察重要是幾種數(shù)和、差、積的尾數(shù)

或自然數(shù)多次方的尾數(shù)。尾數(shù)法一般合用于題目計(jì)算量很大或者很難計(jì)算出成果的題目。

例1:

173XI73X173-162XI62X162=（）

A.926I83B.936185C.926187D.926189

解題分析：此題考察的是尾數(shù)的計(jì)算，雖然此題是簡(jiǎn)樸的多項(xiàng)相乘，不過(guò)由于項(xiàng)數(shù)多，

導(dǎo)致計(jì)算量偏大，若選擇計(jì)算則揮霍大量時(shí)間;若用尾數(shù)計(jì)算則轉(zhuǎn)化為3X3X3-2X2X

2=27-8=9,結(jié)合選項(xiàng)末位為9的為D。故此題答案為D。

（二）代入排除法

代入排除法是應(yīng)對(duì)客觀題的常見(jiàn)且有效的一種措施，在公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，靈活

應(yīng)用會(huì)起到事半功倍的效果，其有效避開(kāi)解題的常規(guī)思緒，直接從選項(xiàng)出發(fā)，通過(guò)直接或選

擇性代入，迅速找到符合條件的選項(xiàng)。

例2：某四位數(shù)各個(gè)位數(shù)之和是22,其中千位與個(gè)位數(shù)字之和比百位數(shù)字與十位數(shù)字之

和小2,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比千位數(shù)字與百位數(shù)字之和大6,千位數(shù)字與十位數(shù)字之

和比百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和小10,則這個(gè)四位數(shù)是（）

A.5395B.4756C.1759D.8392

解題分析：題目中規(guī)定是一種四位數(shù)，且給出四個(gè)條件，顯然可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程

求此四位數(shù)各個(gè)位數(shù)的數(shù)字。但此題若用代入排除法，艮J驗(yàn)證此數(shù)與否符合題中條件，可輕

易得出符合題意的僅C項(xiàng)。故此題答案為C。

（三）特值法

特值法是通過(guò)對(duì)某一種未知量取一種特殊值，將未知值變成已知量來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題的措施。

這種措施是猜證結(jié)合思想的詳細(xì)應(yīng)用，也是公務(wù)員考試中非常常見(jiàn)的一種措施。

常用的特殊措施有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊點(diǎn)等。一般，首先

假設(shè);H一種特殊值，然后將特殊值代入題干，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)出結(jié)論;有時(shí)候也會(huì)

通過(guò)檢查特例、舉反例等措施來(lái)排除選項(xiàng)，這一點(diǎn)和代入排除法有些類似。

例3：有4個(gè)數(shù)，它們的和是180,且第一種數(shù)是第二個(gè)數(shù)的2倍，第二個(gè)數(shù)是第三個(gè)

數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)又是第四個(gè)數(shù)的2倍，問(wèn)第三個(gè)數(shù)應(yīng)是：

A.42B.24C.2ID.12

解題分析：設(shè)第四個(gè)數(shù)為1,則前三個(gè)數(shù)分別為2、4、8,和為15。故可得第四個(gè)數(shù)

=180/15=12。因此第三個(gè)數(shù)為24。故此題答案為

（四）列方程求解法

在公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、

c為已知整數(shù)，x,y為所求自然數(shù)，在解不定方程時(shí)，我們需要運(yùn)用整數(shù)的整除性、奇偶性、

自然數(shù)的質(zhì)合性、尾數(shù)特性等多種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得到答案，

例4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20

個(gè)座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是（）。

A.1輛B.3輛C2輛D.4輛

解題分析：設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對(duì)此不定式方程，

就要應(yīng)用整數(shù)的特性，20y的尾數(shù)必然是0,則37x的尾數(shù)只能是I,結(jié)合選項(xiàng)，只有x=3

時(shí)才能滿足條件。故答案為B。

（五）十字交叉法

對(duì)于兩種溶液，混合的成果:某一溶液相對(duì)于混合后溶液，溶質(zhì)增長(zhǎng);另一種溶液相對(duì)于

混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增長(zhǎng)的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)，這就是十字交

叉法的原理。

例5：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，日

前從甲、乙取出相似質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩

杯的濃度相似，問(wèn)目前兩杯溶液的濃度是多少？

A.20%B.20.6C.21.2%D21.4%

解題分析：設(shè)混合后總濃度為X。

濃度交叉作差對(duì)應(yīng)量

第一部分（甲）17%23%-x如0

總濃度（總體平均值）X

第二部分（乙）23%x-17%600

由十字交叉法得（23%-x）：（x-17%）=如0:600,解得x=20.6%。

（六）圖解法

有些問(wèn)題條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但假如使用合適的圖形來(lái)表達(dá)和辨別這些數(shù)

量，會(huì)給人很直觀的印象，這種通過(guò)畫(huà)圖來(lái)協(xié)助解題的措施就是圖解法。

例6:某工作組12名外國(guó)人，其中有6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙

語(yǔ);有三人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班

牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ);有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的

人多：

A.1人B.2人C.3人D.5人

解題分析：此題考察容斥原理，解此類題可應(yīng)用畫(huà)文氏圖法。

根據(jù)題意，將所給條件填入對(duì)應(yīng)的集合中，可得下圖：

由圖可以看出，只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人有2+1+2=5人,

一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的有2人，故此題答案為5-2=3人。因此對(duì)的答案為C。

行測(cè)數(shù)量關(guān)系容斥原理

對(duì)公務(wù)員考試行測(cè)中數(shù)學(xué)運(yùn)算各個(gè)題目進(jìn)行整頓，有一類是“容斥原理”問(wèn)題，重要包括兩

集合問(wèn)題和三集合問(wèn)題，此類問(wèn)題是每年必考的題型，目前對(duì)此類題目進(jìn)行匯總，但愿能協(xié)

助4.24聯(lián)考的廣大考生順利通過(guò)考試。

1、公式法：合用于條件與問(wèn)題都可直接代入公式的題目。運(yùn)用公式法處理問(wèn)題時(shí)要注

意公式中每個(gè)字母所代表的含義，這是考生常常輕易出錯(cuò)的地方。

(1)兩個(gè)集合：

波及到兩個(gè)集合的容斥原理的題目相對(duì)比較簡(jiǎn)玲，可以按照下面公式代入計(jì)算：

“都”是指滿足該條件的集合數(shù)。

(2)三個(gè)集合：

IAUBL1C|=|A|+|B|+|C|-|APB|-|BOCI-ICPAI+|ADBnC|

2、韋恩圖法：用圖形來(lái)表達(dá)集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便

捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫(huà)圖解題。

(2)三個(gè)集合：

(1)兩個(gè)集合:

針對(duì)歷年的真題進(jìn)行講解，

例1、對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，成果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中

58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18

人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇